525.115/520 × 525.074/536 × - 525.051/523 × 525.112/546 × - 525.087/530 × - 525.080/518 × - 525.091/515 × - 525.073/548 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.115/520 × 525.074/536 × - 525.051/523 × 525.112/546 × - 525.087/530 × - 525.080/518 × - 525.091/515 × - 525.073/548 =
- 525.115/520 × 525.074/536 × 525.051/523 × 525.112/546 × 525.087/530 × 525.080/518 × 525.091/515 × 525.073/548
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.115/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.115; 520) = 5
525.115/520 =
(525.115 : 5)/(520 : 5) =
105.023/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.115/520 =
(5 × 105.023)/(23 × 5 × 13) =
((5 × 105.023) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 105.023)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 105.023)/(23 × 1 × 13) =
105.023/104
Der Bruch: 525.074/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
536 = 23 × 67
ggT (525.074; 536) = 2
525.074/536 =
(525.074 : 2)/(536 : 2) =
262.537/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.074/536 =
(2 × 11 × 29 × 823)/(23 × 67) =
((2 × 11 × 29 × 823) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29 × 823)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(22 × 67) =
262.537/268
Der Bruch: 525.051/523
525.051/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.051; 523) = 1
Der Bruch: 525.112/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.112; 546) = 2 × 7 = 14
525.112/546 =
(525.112 : 14)/(546 : 14) =
37.508/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.112/546 =
(23 × 7 × 9.377)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((23 × 7 × 9.377) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 9.377)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 9.377)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(22 × 1 × 9.377)/(1 × 3 × 1 × 13) =
37.508/39
Der Bruch: 525.087/530
525.087/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.087; 530) = 1
Der Bruch: 525.080/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.080; 518) = 2
525.080/518 =
(525.080 : 2)/(518 : 2) =
262.540/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/518 =
(23 × 5 × 13.127)/(2 × 7 × 37) =
((23 × 5 × 13.127) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13.127)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(3 - 1) × 5 × 13.127)/(1 × 7 × 37) =
(22 × 5 × 13.127)/(1 × 7 × 37) =
262.540/259
Der Bruch: 525.091/515
525.091/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.091 = 7 × 75.013
515 = 5 × 103
ggT (525.091; 515) = 1
Der Bruch: 525.073/548
525.073/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.073 = 43 × 12.211
548 = 22 × 137
ggT (525.073; 548) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.115/520 × 525.074/536 × 525.051/523 × 525.112/546 × 525.087/530 × 525.080/518 × 525.091/515 × 525.073/548 =
- 105.023/104 × 262.537/268 × 525.051/523 × 37.508/39 × 525.087/530 × 262.540/259 × 525.091/515 × 525.073/548
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105.023/104 × 262.537/268 × 525.051/523 × 37.508/39 × 525.087/530 × 262.540/259 × 525.091/515 × 525.073/548 =
- (105.023 × 262.537 × 525.051 × 37.508 × 525.087 × 262.540 × 525.091 × 525.073) / (104 × 268 × 523 × 39 × 530 × 259 × 515 × 548) =
- (105.023 × 11 × 29 × 823 × 32 × 227 × 257 × 22 × 9.377 × 32 × 41 × 1.423 × 22 × 5 × 13.127 × 7 × 75.013 × 43 × 12.211) / (23 × 13 × 22 × 67 × 523 × 3 × 13 × 2 × 5 × 53 × 7 × 37 × 5 × 103 × 22 × 137) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 43 × 227 × 257 × 823 × 1.423 × 9.377 × 12.211 × 13.127 × 75.013 × 105.023) / (28 × 3 × 52 × 7 × 132 × 37 × 53 × 67 × 103 × 137 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 43 × 227 × 257 × 823 × 1.423 × 9.377 × 12.211 × 13.127 × 75.013 × 105.023; 28 × 3 × 52 × 7 × 132 × 37 × 53 × 67 × 103 × 137 × 523) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 43 × 227 × 257 × 823 × 1.423 × 9.377 × 12.211 × 13.127 × 75.013 × 105.023) / (28 × 3 × 52 × 7 × 132 × 37 × 53 × 67 × 103 × 137 × 523) =
- ((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 43 × 227 × 257 × 823 × 1.423 × 9.377 × 12.211 × 13.127 × 75.013 × 105.023) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((28 × 3 × 52 × 7 × 132 × 37 × 53 × 67 × 103 × 137 × 523) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
- (24 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 41 × 43 × 227 × 257 × 823 × 1.423 × 9.377 × 12.211 × 13.127 × 75.013 × 105.023)/(28 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 × 37 × 53 × 67 × 103 × 137 × 523) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 11 × 29 × 41 × 43 × 227 × 257 × 823 × 1.423 × 9.377 × 12.211 × 13.127 × 75.013 × 105.023)/(2(8 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 37 × 53 × 67 × 103 × 137 × 523) =
- (20 × 33 × 1 × 1 × 11 × 29 × 41 × 43 × 227 × 257 × 823 × 1.423 × 9.377 × 12.211 × 13.127 × 75.013 × 105.023)/(24 × 1 × 5 × 1 × 132 × 37 × 53 × 67 × 103 × 137 × 523) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 29 × 41 × 43 × 227 × 257 × 823 × 1.423 × 9.377 × 12.211 × 13.127 × 75.013 × 105.023)/(24 × 1 × 5 × 1 × 132 × 37 × 53 × 67 × 103 × 137 × 523) =
- (33 × 11 × 29 × 41 × 43 × 227 × 257 × 823 × 1.423 × 9.377 × 12.211 × 13.127 × 75.013 × 105.023)/(24 × 5 × 132 × 37 × 53 × 67 × 103 × 137 × 523) =
- (27 × 11 × 29 × 41 × 43 × 227 × 257 × 823 × 1.423 × 9.377 × 12.211 × 13.127 × 75.013 × 105.023)/(16 × 5 × 169 × 37 × 53 × 67 × 103 × 137 × 523) =
- 12.284.912.349.887.976.994.207.893.374.905.812.625.059/13.109.573.677.868.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.284.912.349.887.976.994.207.893.374.905.812.625.059 : 13.109.573.677.868.720 = - 937.094.725.713.856.184.011.875 und der Rest = - 7.475.316.641.575.059 ⇒
- 12.284.912.349.887.976.994.207.893.374.905.812.625.059 = - 937.094.725.713.856.184.011.875 × 13.109.573.677.868.720 - 7.475.316.641.575.059 ⇒
- 12.284.912.349.887.976.994.207.893.374.905.812.625.059/13.109.573.677.868.720 =
( - 937.094.725.713.856.184.011.875 × 13.109.573.677.868.720 - 7.475.316.641.575.059)/13.109.573.677.868.720 =
( - 937.094.725.713.856.184.011.875 × 13.109.573.677.868.720)/13.109.573.677.868.720 - 7.475.316.641.575.059/13.109.573.677.868.720 =
- 937.094.725.713.856.184.011.875 - 7.475.316.641.575.059/13.109.573.677.868.720 =
- 937.094.725.713.856.184.011.875 7.475.316.641.575.059/13.109.573.677.868.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 937.094.725.713.856.184.011.875 - 7.475.316.641.575.059/13.109.573.677.868.720 =
- 937.094.725.713.856.184.011.875 - 7.475.316.641.575.059 : 13.109.573.677.868.720 ≈
- 937.094.725.713.856.184.011.875,57021813411 ≈
- 937.094.725.713.856.184.011.875,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 937.094.725.713.856.184.011.875,57021813411 =
- 937.094.725.713.856.184.011.875,57021813411 × 100/100 =
( - 937.094.725.713.856.184.011.875,57021813411 × 100)/100 =
- 93.709.472.571.385.618.401.187.557,021813411024/100 ≈
- 93.709.472.571.385.618.401.187.557,021813411024% ≈
- 93.709.472.571.385.618.401.187.557,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.115/520 × 525.074/536 × - 525.051/523 × 525.112/546 × - 525.087/530 × - 525.080/518 × - 525.091/515 × - 525.073/548 = - 12.284.912.349.887.976.994.207.893.374.905.812.625.059/13.109.573.677.868.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.115/520 × 525.074/536 × - 525.051/523 × 525.112/546 × - 525.087/530 × - 525.080/518 × - 525.091/515 × - 525.073/548 = - 937.094.725.713.856.184.011.875 7.475.316.641.575.059/13.109.573.677.868.720
Als Dezimalzahl:
525.115/520 × 525.074/536 × - 525.051/523 × 525.112/546 × - 525.087/530 × - 525.080/518 × - 525.091/515 × - 525.073/548 ≈ - 937.094.725.713.856.184.011.875,57
In Prozent:
525.115/520 × 525.074/536 × - 525.051/523 × 525.112/546 × - 525.087/530 × - 525.080/518 × - 525.091/515 × - 525.073/548 ≈ - 93.709.472.571.385.618.401.187.557,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.