525.115/520 × - 525.074/523 × - 525.060/524 × 525.094/553 × 525.072/532 × - 525.062/510 × - 525.065/503 × - 525.073/535 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.115/520 × - 525.074/523 × - 525.060/524 × 525.094/553 × 525.072/532 × - 525.062/510 × - 525.065/503 × - 525.073/535 =
- 525.115/520 × 525.074/523 × 525.060/524 × 525.094/553 × 525.072/532 × 525.062/510 × 525.065/503 × 525.073/535
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.115/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.115; 520) = 5
525.115/520 =
(525.115 : 5)/(520 : 5) =
105.023/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.115/520 =
(5 × 105.023)/(23 × 5 × 13) =
((5 × 105.023) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 105.023)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 105.023)/(23 × 1 × 13) =
105.023/104
Der Bruch: 525.074/523
525.074/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.074; 523) = 1
Der Bruch: 525.060/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
524 = 22 × 131
ggT (525.060; 524) = 22 = 4
525.060/524 =
(525.060 : 4)/(524 : 4) =
131.265/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/524 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(22 × 131) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 2.917)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 2.917)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 32 × 5 × 2.917)/(20 × 131) =
(1 × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 131) =
131.265/131
Der Bruch: 525.094/553
525.094/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
553 = 7 × 79
ggT (525.094; 553) = 1
Der Bruch: 525.072/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.072; 532) = 22 = 4
525.072/532 =
(525.072 : 4)/(532 : 4) =
131.268/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.072/532 =
(24 × 3 × 10.939)/(22 × 7 × 19) =
((24 × 3 × 10.939) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 10.939)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(4 - 2) × 3 × 10.939)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(22 × 3 × 10.939)/(20 × 7 × 19) =
(22 × 3 × 10.939)/(1 × 7 × 19) =
131.268/133
Der Bruch: 525.062/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.062; 510) = 2 × 17 = 34
525.062/510 =
(525.062 : 34)/(510 : 34) =
15.443/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.062/510 =
(2 × 17 × 15.443)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 17 × 15.443) : (2 × 17))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 17 : 17 × 15.443)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 1 × 15.443)/(1 × 3 × 5 × 1) =
15.443/15
Der Bruch: 525.065/503
525.065/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.065; 503) = 1
Der Bruch: 525.073/535
525.073/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.073 = 43 × 12.211
535 = 5 × 107
ggT (525.073; 535) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.115/520 × 525.074/523 × 525.060/524 × 525.094/553 × 525.072/532 × 525.062/510 × 525.065/503 × 525.073/535 =
- 105.023/104 × 525.074/523 × 131.265/131 × 525.094/553 × 131.268/133 × 15.443/15 × 525.065/503 × 525.073/535
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105.023/104 × 525.074/523 × 131.265/131 × 525.094/553 × 131.268/133 × 15.443/15 × 525.065/503 × 525.073/535 =
- (105.023 × 525.074 × 131.265 × 525.094 × 131.268 × 15.443 × 525.065 × 525.073) / (104 × 523 × 131 × 553 × 133 × 15 × 503 × 535) =
- (105.023 × 2 × 11 × 29 × 823 × 32 × 5 × 2.917 × 2 × 103 × 2.549 × 22 × 3 × 10.939 × 15.443 × 5 × 19 × 5.527 × 43 × 12.211) / (23 × 13 × 523 × 131 × 7 × 79 × 7 × 19 × 3 × 5 × 503 × 5 × 107) =
- (24 × 33 × 52 × 11 × 19 × 29 × 43 × 103 × 823 × 2.549 × 2.917 × 5.527 × 10.939 × 12.211 × 15.443 × 105.023) / (23 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 79 × 107 × 131 × 503 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 11 × 19 × 29 × 43 × 103 × 823 × 2.549 × 2.917 × 5.527 × 10.939 × 12.211 × 15.443 × 105.023; 23 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 79 × 107 × 131 × 503 × 523) = 23 × 3 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 11 × 19 × 29 × 43 × 103 × 823 × 2.549 × 2.917 × 5.527 × 10.939 × 12.211 × 15.443 × 105.023) / (23 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 79 × 107 × 131 × 503 × 523) =
- ((24 × 33 × 52 × 11 × 19 × 29 × 43 × 103 × 823 × 2.549 × 2.917 × 5.527 × 10.939 × 12.211 × 15.443 × 105.023) : (23 × 3 × 52 × 19)) / ((23 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 79 × 107 × 131 × 503 × 523) : (23 × 3 × 52 × 19)) =
- (24 : 23 × 33 : 3 × 52 : 52 × 11 × 19 : 19 × 29 × 43 × 103 × 823 × 2.549 × 2.917 × 5.527 × 10.939 × 12.211 × 15.443 × 105.023)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 13 × 19 : 19 × 79 × 107 × 131 × 503 × 523) =
- (2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 29 × 43 × 103 × 823 × 2.549 × 2.917 × 5.527 × 10.939 × 12.211 × 15.443 × 105.023)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 1 × 79 × 107 × 131 × 503 × 523) =
- (21 × 32 × 50 × 11 × 1 × 29 × 43 × 103 × 823 × 2.549 × 2.917 × 5.527 × 10.939 × 12.211 × 15.443 × 105.023)/(20 × 1 × 50 × 72 × 13 × 1 × 79 × 107 × 131 × 503 × 523) =
- (2 × 32 × 1 × 11 × 1 × 29 × 43 × 103 × 823 × 2.549 × 2.917 × 5.527 × 10.939 × 12.211 × 15.443 × 105.023)/(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 79 × 107 × 131 × 503 × 523) =
- (2 × 32 × 11 × 29 × 43 × 103 × 823 × 2.549 × 2.917 × 5.527 × 10.939 × 12.211 × 15.443 × 105.023)/(72 × 13 × 79 × 107 × 131 × 503 × 523) =
- (2 × 9 × 11 × 29 × 43 × 103 × 823 × 2.549 × 2.917 × 5.527 × 10.939 × 12.211 × 15.443 × 105.023)/(49 × 13 × 79 × 107 × 131 × 503 × 523) =
- 186.341.410.132.828.750.827.023.336.762.367.736.494/185.562.951.179.879
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 186.341.410.132.828.750.827.023.336.762.367.736.494 : 185.562.951.179.879 = - 1.004.195.120.566.902.046.813.049 und der Rest = - 45.736.084.295.423 ⇒
- 186.341.410.132.828.750.827.023.336.762.367.736.494 = - 1.004.195.120.566.902.046.813.049 × 185.562.951.179.879 - 45.736.084.295.423 ⇒
- 186.341.410.132.828.750.827.023.336.762.367.736.494/185.562.951.179.879 =
( - 1.004.195.120.566.902.046.813.049 × 185.562.951.179.879 - 45.736.084.295.423)/185.562.951.179.879 =
( - 1.004.195.120.566.902.046.813.049 × 185.562.951.179.879)/185.562.951.179.879 - 45.736.084.295.423/185.562.951.179.879 =
- 1.004.195.120.566.902.046.813.049 - 45.736.084.295.423/185.562.951.179.879 =
- 1.004.195.120.566.902.046.813.049 45.736.084.295.423/185.562.951.179.879
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.004.195.120.566.902.046.813.049 - 45.736.084.295.423/185.562.951.179.879 =
- 1.004.195.120.566.902.046.813.049 - 45.736.084.295.423 : 185.562.951.179.879 ≈
- 1.004.195.120.566.902.046.813.049,24647206786 ≈
- 1.004.195.120.566.902.046.813.049,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.004.195.120.566.902.046.813.049,24647206786 =
- 1.004.195.120.566.902.046.813.049,24647206786 × 100/100 =
( - 1.004.195.120.566.902.046.813.049,24647206786 × 100)/100 =
- 100.419.512.056.690.204.681.304.924,647206785954/100 ≈
- 100.419.512.056.690.204.681.304.924,647206785954% ≈
- 100.419.512.056.690.204.681.304.924,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.115/520 × - 525.074/523 × - 525.060/524 × 525.094/553 × 525.072/532 × - 525.062/510 × - 525.065/503 × - 525.073/535 = - 186.341.410.132.828.750.827.023.336.762.367.736.494/185.562.951.179.879
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.115/520 × - 525.074/523 × - 525.060/524 × 525.094/553 × 525.072/532 × - 525.062/510 × - 525.065/503 × - 525.073/535 = - 1.004.195.120.566.902.046.813.049 45.736.084.295.423/185.562.951.179.879
Als Dezimalzahl:
525.115/520 × - 525.074/523 × - 525.060/524 × 525.094/553 × 525.072/532 × - 525.062/510 × - 525.065/503 × - 525.073/535 ≈ - 1.004.195.120.566.902.046.813.049,25
In Prozent:
525.115/520 × - 525.074/523 × - 525.060/524 × 525.094/553 × 525.072/532 × - 525.062/510 × - 525.065/503 × - 525.073/535 ≈ - 100.419.512.056.690.204.681.304.924,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.