525.114/527 × - 525.092/510 × 525.050/509 × 525.088/549 × - 525.070/520 × 525.064/518 × - 525.081/503 × - 525.074/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.114/527 × - 525.092/510 × 525.050/509 × 525.088/549 × - 525.070/520 × 525.064/518 × - 525.081/503 × - 525.074/517 =
525.114/527 × 525.092/510 × 525.050/509 × 525.088/549 × 525.070/520 × 525.064/518 × 525.081/503 × 525.074/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.114/527
525.114/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
527 = 17 × 31
ggT (525.114; 527) = 1
Der Bruch: 525.092/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.092; 510) = 2
525.092/510 =
(525.092 : 2)/(510 : 2) =
262.546/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.092/510 =
(22 × 251 × 523)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 251 × 523) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 251 × 523)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 251 × 523)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(21 × 251 × 523)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(2 × 251 × 523)/(1 × 3 × 5 × 17) =
262.546/255
Der Bruch: 525.050/509
525.050/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.050; 509) = 1
Der Bruch: 525.088/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
549 = 32 × 61
ggT (525.088; 549) = 61
525.088/549 =
(525.088 : 61)/(549 : 61) =
8.608/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.088/549 =
(25 × 61 × 269)/(32 × 61) =
((25 × 61 × 269) : 61)/((32 × 61) : 61) =
(25 × 61 : 61 × 269)/(32 × 61 : 61) =
(25 × 1 × 269)/(32 × 1) =
8.608/9
Der Bruch: 525.070/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.070; 520) = 2 × 5 × 13 = 130
525.070/520 =
(525.070 : 130)/(520 : 130) =
4.039/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.070/520 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : (2 × 5 × 13))/((23 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 577)/(23 : 2 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 577)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 577)/(22 × 1 × 1) =
4.039/4
Der Bruch: 525.064/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.064; 518) = 2
525.064/518 =
(525.064 : 2)/(518 : 2) =
262.532/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.064/518 =
(23 × 65.633)/(2 × 7 × 37) =
((23 × 65.633) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 65.633)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(3 - 1) × 65.633)/(1 × 7 × 37) =
(22 × 65.633)/(1 × 7 × 37) =
262.532/259
Der Bruch: 525.081/503
525.081/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.081; 503) = 1
Der Bruch: 525.074/517
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
517 = 11 × 47
ggT (525.074; 517) = 11
525.074/517 =
(525.074 : 11)/(517 : 11) =
47.734/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.074/517 =
(2 × 11 × 29 × 823)/(11 × 47) =
((2 × 11 × 29 × 823) : 11)/((11 × 47) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 29 × 823)/(11 : 11 × 47) =
(2 × 1 × 29 × 823)/(1 × 47) =
47.734/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.114/527 × 525.092/510 × 525.050/509 × 525.088/549 × 525.070/520 × 525.064/518 × 525.081/503 × 525.074/517 =
525.114/527 × 262.546/255 × 525.050/509 × 8.608/9 × 4.039/4 × 262.532/259 × 525.081/503 × 47.734/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.114/527 × 262.546/255 × 525.050/509 × 8.608/9 × 4.039/4 × 262.532/259 × 525.081/503 × 47.734/47 =
(525.114 × 262.546 × 525.050 × 8.608 × 4.039 × 262.532 × 525.081 × 47.734) / (527 × 255 × 509 × 9 × 4 × 259 × 503 × 47) =
(2 × 32 × 29.173 × 2 × 251 × 523 × 2 × 52 × 10.501 × 25 × 269 × 7 × 577 × 22 × 65.633 × 3 × 181 × 967 × 2 × 29 × 823) / (17 × 31 × 3 × 5 × 17 × 509 × 32 × 22 × 7 × 37 × 503 × 47) =
(211 × 33 × 52 × 7 × 29 × 181 × 251 × 269 × 523 × 577 × 823 × 967 × 10.501 × 29.173 × 65.633) / (22 × 33 × 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 47 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 52 × 7 × 29 × 181 × 251 × 269 × 523 × 577 × 823 × 967 × 10.501 × 29.173 × 65.633; 22 × 33 × 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 47 × 503 × 509) = 22 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 52 × 7 × 29 × 181 × 251 × 269 × 523 × 577 × 823 × 967 × 10.501 × 29.173 × 65.633) / (22 × 33 × 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 47 × 503 × 509) =
((211 × 33 × 52 × 7 × 29 × 181 × 251 × 269 × 523 × 577 × 823 × 967 × 10.501 × 29.173 × 65.633) : (22 × 33 × 5 × 7)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 47 × 503 × 509) : (22 × 33 × 5 × 7)) =
(211 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 29 × 181 × 251 × 269 × 523 × 577 × 823 × 967 × 10.501 × 29.173 × 65.633)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 × 31 × 37 × 47 × 503 × 509) =
(2(11 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 181 × 251 × 269 × 523 × 577 × 823 × 967 × 10.501 × 29.173 × 65.633)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 172 × 31 × 37 × 47 × 503 × 509) =
(29 × 30 × 51 × 1 × 29 × 181 × 251 × 269 × 523 × 577 × 823 × 967 × 10.501 × 29.173 × 65.633)/(20 × 30 × 1 × 1 × 172 × 31 × 37 × 47 × 503 × 509) =
(29 × 1 × 5 × 1 × 29 × 181 × 251 × 269 × 523 × 577 × 823 × 967 × 10.501 × 29.173 × 65.633)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 31 × 37 × 47 × 503 × 509) =
(29 × 5 × 29 × 181 × 251 × 269 × 523 × 577 × 823 × 967 × 10.501 × 29.173 × 65.633)/(172 × 31 × 37 × 47 × 503 × 509) =
(512 × 5 × 29 × 181 × 251 × 269 × 523 × 577 × 823 × 967 × 10.501 × 29.173 × 65.633)/(289 × 31 × 37 × 47 × 503 × 509) =
4.381.071.662.531.595.462.055.206.265.675.440.640/3.988.824.107.927
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.381.071.662.531.595.462.055.206.265.675.440.640 : 3.988.824.107.927 = 1.098.336.638.566.007.693.380.729 und der Rest = 969.477.501.857 ⇒
4.381.071.662.531.595.462.055.206.265.675.440.640 = 1.098.336.638.566.007.693.380.729 × 3.988.824.107.927 + 969.477.501.857 ⇒
4.381.071.662.531.595.462.055.206.265.675.440.640/3.988.824.107.927 =
(1.098.336.638.566.007.693.380.729 × 3.988.824.107.927 + 969.477.501.857)/3.988.824.107.927 =
(1.098.336.638.566.007.693.380.729 × 3.988.824.107.927)/3.988.824.107.927 + 969.477.501.857/3.988.824.107.927 =
1.098.336.638.566.007.693.380.729 + 969.477.501.857/3.988.824.107.927 =
1.098.336.638.566.007.693.380.729 969.477.501.857/3.988.824.107.927
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.098.336.638.566.007.693.380.729 + 969.477.501.857/3.988.824.107.927 =
1.098.336.638.566.007.693.380.729 + 969.477.501.857 : 3.988.824.107.927 ≈
1.098.336.638.566.007.693.380.729,243048446265 ≈
1.098.336.638.566.007.693.380.729,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.098.336.638.566.007.693.380.729,243048446265 =
1.098.336.638.566.007.693.380.729,243048446265 × 100/100 =
(1.098.336.638.566.007.693.380.729,243048446265 × 100)/100 =
109.833.663.856.600.769.338.072.924,304844626524/100 ≈
109.833.663.856.600.769.338.072.924,304844626524% ≈
109.833.663.856.600.769.338.072.924,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.114/527 × - 525.092/510 × 525.050/509 × 525.088/549 × - 525.070/520 × 525.064/518 × - 525.081/503 × - 525.074/517 = 4.381.071.662.531.595.462.055.206.265.675.440.640/3.988.824.107.927
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.114/527 × - 525.092/510 × 525.050/509 × 525.088/549 × - 525.070/520 × 525.064/518 × - 525.081/503 × - 525.074/517 = 1.098.336.638.566.007.693.380.729 969.477.501.857/3.988.824.107.927
Als Dezimalzahl:
525.114/527 × - 525.092/510 × 525.050/509 × 525.088/549 × - 525.070/520 × 525.064/518 × - 525.081/503 × - 525.074/517 ≈ 1.098.336.638.566.007.693.380.729,24
In Prozent:
525.114/527 × - 525.092/510 × 525.050/509 × 525.088/549 × - 525.070/520 × 525.064/518 × - 525.081/503 × - 525.074/517 ≈ 109.833.663.856.600.769.338.072.924,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.