525.114/480 × - 525.108/531 × 525.093/511 × 525.111/517 × 525.119/523 × - 525.066/539 × 525.117/537 × 525.110/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.114/480 × - 525.108/531 × 525.093/511 × 525.111/517 × 525.119/523 × - 525.066/539 × 525.117/537 × 525.110/495 =
525.114/480 × 525.108/531 × 525.093/511 × 525.111/517 × 525.119/523 × 525.066/539 × 525.117/537 × 525.110/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.114/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.114; 480) = 2 × 3 = 6
525.114/480 =
(525.114 : 6)/(480 : 6) =
87.519/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.114/480 =
(2 × 32 × 29.173)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 29.173) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.173)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.173)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 31 × 29.173)/(24 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 29.173)/(24 × 1 × 5) =
87.519/80
Der Bruch: 525.108/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.108 = 22 × 3 × 43.759
531 = 32 × 59
ggT (525.108; 531) = 3
525.108/531 =
(525.108 : 3)/(531 : 3) =
175.036/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.108/531 =
(22 × 3 × 43.759)/(32 × 59) =
((22 × 3 × 43.759) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.759)/(32 : 3 × 59) =
(22 × 1 × 43.759)/(3(2 - 1) × 59) =
(22 × 1 × 43.759)/(31 × 59) =
(22 × 1 × 43.759)/(3 × 59) =
175.036/177
Der Bruch: 525.093/511
525.093/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
511 = 7 × 73
ggT (525.093; 511) = 1
Der Bruch: 525.111/517
525.111/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.111 = 3 × 113 × 1.549
517 = 11 × 47
ggT (525.111; 517) = 1
Der Bruch: 525.119/523
525.119/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.119 = 7 × 75.017
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.119; 523) = 1
Der Bruch: 525.066/539
525.066/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
539 = 72 × 11
ggT (525.066; 539) = 1
Der Bruch: 525.117/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
537 = 3 × 179
ggT (525.117; 537) = 3
525.117/537 =
(525.117 : 3)/(537 : 3) =
175.039/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.117/537 =
(3 × 175.039)/(3 × 179) =
((3 × 175.039) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(3 : 3 × 175.039)/(3 : 3 × 179) =
(1 × 175.039)/(1 × 179) =
175.039/179
Der Bruch: 525.110/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.110; 495) = 5
525.110/495 =
(525.110 : 5)/(495 : 5) =
105.022/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.110/495 =
(2 × 5 × 52.511)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 52.511) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.511)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 52.511)/(32 × 1 × 11) =
105.022/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.114/480 × 525.108/531 × 525.093/511 × 525.111/517 × 525.119/523 × 525.066/539 × 525.117/537 × 525.110/495 =
87.519/80 × 175.036/177 × 525.093/511 × 525.111/517 × 525.119/523 × 525.066/539 × 175.039/179 × 105.022/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.519/80 × 175.036/177 × 525.093/511 × 525.111/517 × 525.119/523 × 525.066/539 × 175.039/179 × 105.022/99 =
(87.519 × 175.036 × 525.093 × 525.111 × 525.119 × 525.066 × 175.039 × 105.022) / (80 × 177 × 511 × 517 × 523 × 539 × 179 × 99) =
(3 × 29.173 × 22 × 43.759 × 3 × 383 × 457 × 3 × 113 × 1.549 × 7 × 75.017 × 2 × 3 × 87.511 × 175.039 × 2 × 52.511) / (24 × 5 × 3 × 59 × 7 × 73 × 11 × 47 × 523 × 72 × 11 × 179 × 32 × 11) =
(24 × 34 × 7 × 113 × 383 × 457 × 1.549 × 29.173 × 43.759 × 52.511 × 75.017 × 87.511 × 175.039) / (24 × 33 × 5 × 73 × 113 × 47 × 59 × 73 × 179 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 7 × 113 × 383 × 457 × 1.549 × 29.173 × 43.759 × 52.511 × 75.017 × 87.511 × 175.039; 24 × 33 × 5 × 73 × 113 × 47 × 59 × 73 × 179 × 523) = 24 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 7 × 113 × 383 × 457 × 1.549 × 29.173 × 43.759 × 52.511 × 75.017 × 87.511 × 175.039) / (24 × 33 × 5 × 73 × 113 × 47 × 59 × 73 × 179 × 523) =
((24 × 34 × 7 × 113 × 383 × 457 × 1.549 × 29.173 × 43.759 × 52.511 × 75.017 × 87.511 × 175.039) : (24 × 33 × 7)) / ((24 × 33 × 5 × 73 × 113 × 47 × 59 × 73 × 179 × 523) : (24 × 33 × 7)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 7 : 7 × 113 × 383 × 457 × 1.549 × 29.173 × 43.759 × 52.511 × 75.017 × 87.511 × 175.039)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 × 73 : 7 × 113 × 47 × 59 × 73 × 179 × 523) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 113 × 383 × 457 × 1.549 × 29.173 × 43.759 × 52.511 × 75.017 × 87.511 × 175.039)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 7(3 - 1) × 113 × 47 × 59 × 73 × 179 × 523) =
(20 × 31 × 1 × 113 × 383 × 457 × 1.549 × 29.173 × 43.759 × 52.511 × 75.017 × 87.511 × 175.039)/(20 × 30 × 5 × 72 × 113 × 47 × 59 × 73 × 179 × 523) =
(1 × 3 × 1 × 113 × 383 × 457 × 1.549 × 29.173 × 43.759 × 52.511 × 75.017 × 87.511 × 175.039)/(1 × 1 × 5 × 72 × 113 × 47 × 59 × 73 × 179 × 523) =
(3 × 113 × 383 × 457 × 1.549 × 29.173 × 43.759 × 52.511 × 75.017 × 87.511 × 175.039)/(5 × 72 × 113 × 47 × 59 × 73 × 179 × 523) =
(3 × 113 × 383 × 457 × 1.549 × 29.173 × 43.759 × 52.511 × 75.017 × 87.511 × 175.039)/(5 × 49 × 1.331 × 47 × 59 × 73 × 179 × 523) =
7.079.816.836.882.112.046.552.773.824.476.301.307.301/6.179.759.721.508.835
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.079.816.836.882.112.046.552.773.824.476.301.307.301 : 6.179.759.721.508.835 = 1.145.645.972.648.516.066.480.922 und der Rest = 6.161.245.719.361.431 ⇒
7.079.816.836.882.112.046.552.773.824.476.301.307.301 = 1.145.645.972.648.516.066.480.922 × 6.179.759.721.508.835 + 6.161.245.719.361.431 ⇒
7.079.816.836.882.112.046.552.773.824.476.301.307.301/6.179.759.721.508.835 =
(1.145.645.972.648.516.066.480.922 × 6.179.759.721.508.835 + 6.161.245.719.361.431)/6.179.759.721.508.835 =
(1.145.645.972.648.516.066.480.922 × 6.179.759.721.508.835)/6.179.759.721.508.835 + 6.161.245.719.361.431/6.179.759.721.508.835 =
1.145.645.972.648.516.066.480.922 + 6.161.245.719.361.431/6.179.759.721.508.835 =
1.145.645.972.648.516.066.480.922 6.161.245.719.361.431/6.179.759.721.508.835
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.145.645.972.648.516.066.480.922 + 6.161.245.719.361.431/6.179.759.721.508.835 =
1.145.645.972.648.516.066.480.922 + 6.161.245.719.361.431 : 6.179.759.721.508.835 ≈
1.145.645.972.648.516.066.480.922,997004090291 ≈
1.145.645.972.648.516.066.480.923
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.145.645.972.648.516.066.480.922,997004090291 =
1.145.645.972.648.516.066.480.922,997004090291 × 100/100 =
(1.145.645.972.648.516.066.480.922,997004090291 × 100)/100 =
114.564.597.264.851.606.648.092.299,700409029125/100 ≈
114.564.597.264.851.606.648.092.299,700409029125% ≈
114.564.597.264.851.606.648.092.299,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.114/480 × - 525.108/531 × 525.093/511 × 525.111/517 × 525.119/523 × - 525.066/539 × 525.117/537 × 525.110/495 = 7.079.816.836.882.112.046.552.773.824.476.301.307.301/6.179.759.721.508.835
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.114/480 × - 525.108/531 × 525.093/511 × 525.111/517 × 525.119/523 × - 525.066/539 × 525.117/537 × 525.110/495 = 1.145.645.972.648.516.066.480.922 6.161.245.719.361.431/6.179.759.721.508.835
Als Dezimalzahl:
525.114/480 × - 525.108/531 × 525.093/511 × 525.111/517 × 525.119/523 × - 525.066/539 × 525.117/537 × 525.110/495 ≈ 1.145.645.972.648.516.066.480.923
In Prozent:
525.114/480 × - 525.108/531 × 525.093/511 × 525.111/517 × 525.119/523 × - 525.066/539 × 525.117/537 × 525.110/495 ≈ 114.564.597.264.851.606.648.092.299,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.