525.111/515 × 525.075/525 × - 525.050/515 × - 525.099/552 × 525.062/528 × 525.071/510 × - 525.076/506 × - 525.072/531 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.111/515 × 525.075/525 × - 525.050/515 × - 525.099/552 × 525.062/528 × 525.071/510 × - 525.076/506 × - 525.072/531 =
525.111/515 × 525.075/525 × 525.050/515 × 525.099/552 × 525.062/528 × 525.071/510 × 525.076/506 × 525.072/531
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.111/515
525.111/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.111 = 3 × 113 × 1.549
515 = 5 × 103
ggT (525.111; 515) = 1
Der Bruch: 525.075/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.075; 525) = 3 × 52 = 75
525.075/525 =
(525.075 : 75)/(525 : 75) =
7.001/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.075/525 =
(3 × 52 × 7.001)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 52 × 7.001) : (3 × 52))/((3 × 52 × 7) : (3 × 52)) =
(3 : 3 × 52 : 52 × 7.001)/(3 : 3 × 52 : 52 × 7) =
(1 × 5(2 - 2) × 7.001)/(1 × 5(2 - 2) × 7) =
(1 × 50 × 7.001)/(1 × 50 × 7) =
(1 × 1 × 7.001)/(1 × 1 × 7) =
7.001/7
Der Bruch: 525.050/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
515 = 5 × 103
ggT (525.050; 515) = 5
525.050/515 =
(525.050 : 5)/(515 : 5) =
105.010/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/515 =
(2 × 52 × 10.501)/(5 × 103) =
((2 × 52 × 10.501) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 10.501)/(5 : 5 × 103) =
(2 × 5(2 - 1) × 10.501)/(1 × 103) =
(2 × 51 × 10.501)/(1 × 103) =
(2 × 5 × 10.501)/(1 × 103) =
105.010/103
Der Bruch: 525.099/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.099; 552) = 3
525.099/552 =
(525.099 : 3)/(552 : 3) =
175.033/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.099/552 =
(3 × 101 × 1.733)/(23 × 3 × 23) =
((3 × 101 × 1.733) : 3)/((23 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 1.733)/(23 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 101 × 1.733)/(23 × 1 × 23) =
175.033/184
Der Bruch: 525.062/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.062; 528) = 2
525.062/528 =
(525.062 : 2)/(528 : 2) =
262.531/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.062/528 =
(2 × 17 × 15.443)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 17 × 15.443) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.443)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 17 × 15.443)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 17 × 15.443)/(23 × 3 × 11) =
262.531/264
Der Bruch: 525.071/510
525.071/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.071; 510) = 1
Der Bruch: 525.076/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.076; 506) = 2
525.076/506 =
(525.076 : 2)/(506 : 2) =
262.538/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.076/506 =
(22 × 149 × 881)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 149 × 881) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 149 × 881)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 149 × 881)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 149 × 881)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 149 × 881)/(1 × 11 × 23) =
262.538/253
Der Bruch: 525.072/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
531 = 32 × 59
ggT (525.072; 531) = 3
525.072/531 =
(525.072 : 3)/(531 : 3) =
175.024/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.072/531 =
(24 × 3 × 10.939)/(32 × 59) =
((24 × 3 × 10.939) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 10.939)/(32 : 3 × 59) =
(24 × 1 × 10.939)/(3(2 - 1) × 59) =
(24 × 1 × 10.939)/(31 × 59) =
(24 × 1 × 10.939)/(3 × 59) =
175.024/177
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.111/515 × 525.075/525 × 525.050/515 × 525.099/552 × 525.062/528 × 525.071/510 × 525.076/506 × 525.072/531 =
525.111/515 × 7.001/7 × 105.010/103 × 175.033/184 × 262.531/264 × 525.071/510 × 262.538/253 × 175.024/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.111/515 × 7.001/7 × 105.010/103 × 175.033/184 × 262.531/264 × 525.071/510 × 262.538/253 × 175.024/177 =
(525.111 × 7.001 × 105.010 × 175.033 × 262.531 × 525.071 × 262.538 × 175.024) / (515 × 7 × 103 × 184 × 264 × 510 × 253 × 177) =
(3 × 113 × 1.549 × 7.001 × 2 × 5 × 10.501 × 101 × 1.733 × 17 × 15.443 × 53 × 9.907 × 2 × 149 × 881 × 24 × 10.939) / (5 × 103 × 7 × 103 × 23 × 23 × 23 × 3 × 11 × 2 × 3 × 5 × 17 × 11 × 23 × 3 × 59) =
(26 × 3 × 5 × 17 × 53 × 101 × 113 × 149 × 881 × 1.549 × 1.733 × 7.001 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 15.443) / (27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 232 × 59 × 1032)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 17 × 53 × 101 × 113 × 149 × 881 × 1.549 × 1.733 × 7.001 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 15.443; 27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 232 × 59 × 1032) = 26 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 17 × 53 × 101 × 113 × 149 × 881 × 1.549 × 1.733 × 7.001 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 15.443) / (27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 232 × 59 × 1032) =
((26 × 3 × 5 × 17 × 53 × 101 × 113 × 149 × 881 × 1.549 × 1.733 × 7.001 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 15.443) : (26 × 3 × 5 × 17)) / ((27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 232 × 59 × 1032) : (26 × 3 × 5 × 17)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 53 × 101 × 113 × 149 × 881 × 1.549 × 1.733 × 7.001 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 15.443)/(27 : 26 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 × 112 × 17 : 17 × 232 × 59 × 1032) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 53 × 101 × 113 × 149 × 881 × 1.549 × 1.733 × 7.001 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 15.443)/(2(7 - 6) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 1 × 232 × 59 × 1032) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 53 × 101 × 113 × 149 × 881 × 1.549 × 1.733 × 7.001 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 15.443)/(2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 1 × 232 × 59 × 1032) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 101 × 113 × 149 × 881 × 1.549 × 1.733 × 7.001 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 15.443)/(2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 1 × 232 × 59 × 1032) =
(53 × 101 × 113 × 149 × 881 × 1.549 × 1.733 × 7.001 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 15.443)/(2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 232 × 59 × 1032) =
(53 × 101 × 113 × 149 × 881 × 1.549 × 1.733 × 7.001 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 15.443)/(2 × 9 × 5 × 7 × 121 × 529 × 59 × 10.609) =
26.225.878.029.031.495.800.281.764.233.420.786.283/25.241.086.948.770
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.225.878.029.031.495.800.281.764.233.420.786.283 : 25.241.086.948.770 = 1.039.015.399.069.788.662.216.767 und der Rest = 8.693.056.759.693 ⇒
26.225.878.029.031.495.800.281.764.233.420.786.283 = 1.039.015.399.069.788.662.216.767 × 25.241.086.948.770 + 8.693.056.759.693 ⇒
26.225.878.029.031.495.800.281.764.233.420.786.283/25.241.086.948.770 =
(1.039.015.399.069.788.662.216.767 × 25.241.086.948.770 + 8.693.056.759.693)/25.241.086.948.770 =
(1.039.015.399.069.788.662.216.767 × 25.241.086.948.770)/25.241.086.948.770 + 8.693.056.759.693/25.241.086.948.770 =
1.039.015.399.069.788.662.216.767 + 8.693.056.759.693/25.241.086.948.770 =
1.039.015.399.069.788.662.216.767 8.693.056.759.693/25.241.086.948.770
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.039.015.399.069.788.662.216.767 + 8.693.056.759.693/25.241.086.948.770 =
1.039.015.399.069.788.662.216.767 + 8.693.056.759.693 : 25.241.086.948.770 ≈
1.039.015.399.069.788.662.216.767,34440104649 ≈
1.039.015.399.069.788.662.216.767,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.039.015.399.069.788.662.216.767,34440104649 =
1.039.015.399.069.788.662.216.767,34440104649 × 100/100 =
(1.039.015.399.069.788.662.216.767,34440104649 × 100)/100 =
103.901.539.906.978.866.221.676.734,440104648966/100 ≈
103.901.539.906.978.866.221.676.734,440104648966% ≈
103.901.539.906.978.866.221.676.734,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.111/515 × 525.075/525 × - 525.050/515 × - 525.099/552 × 525.062/528 × 525.071/510 × - 525.076/506 × - 525.072/531 = 26.225.878.029.031.495.800.281.764.233.420.786.283/25.241.086.948.770
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.111/515 × 525.075/525 × - 525.050/515 × - 525.099/552 × 525.062/528 × 525.071/510 × - 525.076/506 × - 525.072/531 = 1.039.015.399.069.788.662.216.767 8.693.056.759.693/25.241.086.948.770
Als Dezimalzahl:
525.111/515 × 525.075/525 × - 525.050/515 × - 525.099/552 × 525.062/528 × 525.071/510 × - 525.076/506 × - 525.072/531 ≈ 1.039.015.399.069.788.662.216.767,34
In Prozent:
525.111/515 × 525.075/525 × - 525.050/515 × - 525.099/552 × 525.062/528 × 525.071/510 × - 525.076/506 × - 525.072/531 ≈ 103.901.539.906.978.866.221.676.734,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.