525.111/498 × 525.127/556 × - 525.099/513 × - 525.109/529 × 525.126/543 × 525.080/536 × - 525.129/560 × - 525.119/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.111/498 × 525.127/556 × - 525.099/513 × - 525.109/529 × 525.126/543 × 525.080/536 × - 525.129/560 × - 525.119/504 =
525.111/498 × 525.127/556 × 525.099/513 × 525.109/529 × 525.126/543 × 525.080/536 × 525.129/560 × 525.119/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.111/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.111 = 3 × 113 × 1.549
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.111; 498) = 3
525.111/498 =
(525.111 : 3)/(498 : 3) =
175.037/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.111/498 =
(3 × 113 × 1.549)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 113 × 1.549) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 113 × 1.549)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 113 × 1.549)/(2 × 1 × 83) =
175.037/166
Der Bruch: 525.127/556
525.127/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
556 = 22 × 139
ggT (525.127; 556) = 1
Der Bruch: 525.099/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
513 = 33 × 19
ggT (525.099; 513) = 3
525.099/513 =
(525.099 : 3)/(513 : 3) =
175.033/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.099/513 =
(3 × 101 × 1.733)/(33 × 19) =
((3 × 101 × 1.733) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 1.733)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 101 × 1.733)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 101 × 1.733)/(32 × 19) =
175.033/171
Der Bruch: 525.109/529
525.109/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
529 = 232
ggT (525.109; 529) = 1
Der Bruch: 525.126/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
543 = 3 × 181
ggT (525.126; 543) = 3
525.126/543 =
(525.126 : 3)/(543 : 3) =
175.042/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.126/543 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(3 × 181) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 12.503)/(3 : 3 × 181) =
(2 × 1 × 7 × 12.503)/(1 × 181) =
175.042/181
Der Bruch: 525.080/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
536 = 23 × 67
ggT (525.080; 536) = 23 = 8
525.080/536 =
(525.080 : 8)/(536 : 8) =
65.635/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/536 =
(23 × 5 × 13.127)/(23 × 67) =
((23 × 5 × 13.127) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 13.127)/(23 : 23 × 67) =
(2(3 - 3) × 5 × 13.127)/(2(3 - 3) × 67) =
(20 × 5 × 13.127)/(20 × 67) =
(1 × 5 × 13.127)/(1 × 67) =
65.635/67
Der Bruch: 525.129/560
525.129/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.129 = 3 × 11 × 15.913
560 = 24 × 5 × 7
ggT (525.129; 560) = 1
Der Bruch: 525.119/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.119 = 7 × 75.017
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.119; 504) = 7
525.119/504 =
(525.119 : 7)/(504 : 7) =
75.017/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.119/504 =
(7 × 75.017)/(23 × 32 × 7) =
((7 × 75.017) : 7)/((23 × 32 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 75.017)/(23 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 75.017)/(23 × 32 × 1) =
75.017/72
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.111/498 × 525.127/556 × 525.099/513 × 525.109/529 × 525.126/543 × 525.080/536 × 525.129/560 × 525.119/504 =
175.037/166 × 525.127/556 × 175.033/171 × 525.109/529 × 175.042/181 × 65.635/67 × 525.129/560 × 75.017/72
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.037/166 × 525.127/556 × 175.033/171 × 525.109/529 × 175.042/181 × 65.635/67 × 525.129/560 × 75.017/72 =
(175.037 × 525.127 × 175.033 × 525.109 × 175.042 × 65.635 × 525.129 × 75.017) / (166 × 556 × 171 × 529 × 181 × 67 × 560 × 72) =
(113 × 1.549 × 525.127 × 101 × 1.733 × 13 × 31 × 1.303 × 2 × 7 × 12.503 × 5 × 13.127 × 3 × 11 × 15.913 × 75.017) / (2 × 83 × 22 × 139 × 32 × 19 × 232 × 181 × 67 × 24 × 5 × 7 × 23 × 32) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 101 × 113 × 1.303 × 1.549 × 1.733 × 12.503 × 13.127 × 15.913 × 75.017 × 525.127) / (210 × 34 × 5 × 7 × 19 × 232 × 67 × 83 × 139 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 101 × 113 × 1.303 × 1.549 × 1.733 × 12.503 × 13.127 × 15.913 × 75.017 × 525.127; 210 × 34 × 5 × 7 × 19 × 232 × 67 × 83 × 139 × 181) = 2 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 101 × 113 × 1.303 × 1.549 × 1.733 × 12.503 × 13.127 × 15.913 × 75.017 × 525.127) / (210 × 34 × 5 × 7 × 19 × 232 × 67 × 83 × 139 × 181) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 101 × 113 × 1.303 × 1.549 × 1.733 × 12.503 × 13.127 × 15.913 × 75.017 × 525.127) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((210 × 34 × 5 × 7 × 19 × 232 × 67 × 83 × 139 × 181) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 31 × 101 × 113 × 1.303 × 1.549 × 1.733 × 12.503 × 13.127 × 15.913 × 75.017 × 525.127)/(210 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 232 × 67 × 83 × 139 × 181) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 101 × 113 × 1.303 × 1.549 × 1.733 × 12.503 × 13.127 × 15.913 × 75.017 × 525.127)/(2(10 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 232 × 67 × 83 × 139 × 181) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 31 × 101 × 113 × 1.303 × 1.549 × 1.733 × 12.503 × 13.127 × 15.913 × 75.017 × 525.127)/(29 × 33 × 1 × 1 × 19 × 232 × 67 × 83 × 139 × 181) =
(11 × 13 × 31 × 101 × 113 × 1.303 × 1.549 × 1.733 × 12.503 × 13.127 × 15.913 × 75.017 × 525.127)/(29 × 33 × 19 × 232 × 67 × 83 × 139 × 181) =
(11 × 13 × 31 × 101 × 113 × 1.303 × 1.549 × 1.733 × 12.503 × 13.127 × 15.913 × 75.017 × 525.127)/(512 × 27 × 19 × 529 × 67 × 83 × 139 × 181) =
18.207.392.935.997.602.536.080.350.791.523.507.925.333/19.439.687.012.875.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.207.392.935.997.602.536.080.350.791.523.507.925.333 : 19.439.687.012.875.776 = 936.609.366.392.474.844.626.300 und der Rest = 12.638.380.465.416.533 ⇒
18.207.392.935.997.602.536.080.350.791.523.507.925.333 = 936.609.366.392.474.844.626.300 × 19.439.687.012.875.776 + 12.638.380.465.416.533 ⇒
18.207.392.935.997.602.536.080.350.791.523.507.925.333/19.439.687.012.875.776 =
(936.609.366.392.474.844.626.300 × 19.439.687.012.875.776 + 12.638.380.465.416.533)/19.439.687.012.875.776 =
(936.609.366.392.474.844.626.300 × 19.439.687.012.875.776)/19.439.687.012.875.776 + 12.638.380.465.416.533/19.439.687.012.875.776 =
936.609.366.392.474.844.626.300 + 12.638.380.465.416.533/19.439.687.012.875.776 =
936.609.366.392.474.844.626.300 12.638.380.465.416.533/19.439.687.012.875.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
936.609.366.392.474.844.626.300 + 12.638.380.465.416.533/19.439.687.012.875.776 =
936.609.366.392.474.844.626.300 + 12.638.380.465.416.533 : 19.439.687.012.875.776 ≈
936.609.366.392.474.844.626.300,650132919169 ≈
936.609.366.392.474.844.626.300,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
936.609.366.392.474.844.626.300,650132919169 =
936.609.366.392.474.844.626.300,650132919169 × 100/100 =
(936.609.366.392.474.844.626.300,650132919169 × 100)/100 =
93.660.936.639.247.484.462.630.065,01329191692/100 =
93.660.936.639.247.484.462.630.065,01329191692% ≈
93.660.936.639.247.484.462.630.065,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.111/498 × 525.127/556 × - 525.099/513 × - 525.109/529 × 525.126/543 × 525.080/536 × - 525.129/560 × - 525.119/504 = 18.207.392.935.997.602.536.080.350.791.523.507.925.333/19.439.687.012.875.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.111/498 × 525.127/556 × - 525.099/513 × - 525.109/529 × 525.126/543 × 525.080/536 × - 525.129/560 × - 525.119/504 = 936.609.366.392.474.844.626.300 12.638.380.465.416.533/19.439.687.012.875.776
Als Dezimalzahl:
525.111/498 × 525.127/556 × - 525.099/513 × - 525.109/529 × 525.126/543 × 525.080/536 × - 525.129/560 × - 525.119/504 ≈ 936.609.366.392.474.844.626.300,65
In Prozent:
525.111/498 × 525.127/556 × - 525.099/513 × - 525.109/529 × 525.126/543 × 525.080/536 × - 525.129/560 × - 525.119/504 ≈ 93.660.936.639.247.484.462.630.065,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.