525.110/547 × 525.125/538 × - 525.139/528 × 525.132/515 × - 525.173/552 × - 525.104/558 × - 525.116/540 × 525.140/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.110/547 × 525.125/538 × - 525.139/528 × 525.132/515 × - 525.173/552 × - 525.104/558 × - 525.116/540 × 525.140/520 =
525.110/547 × 525.125/538 × 525.139/528 × 525.132/515 × 525.173/552 × 525.104/558 × 525.116/540 × 525.140/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.110/547
525.110/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.110; 547) = 1
Der Bruch: 525.125/538
525.125/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
538 = 2 × 269
ggT (525.125; 538) = 1
Der Bruch: 525.139/528
525.139/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.139 = 241 × 2.179
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.139; 528) = 1
Der Bruch: 525.132/515
525.132/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.132 = 22 × 32 × 29 × 503
515 = 5 × 103
ggT (525.132; 515) = 1
Der Bruch: 525.173/552
525.173/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.173 = 11 × 47.743
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.173; 552) = 1
Der Bruch: 525.104/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.104; 558) = 2
525.104/558 =
(525.104 : 2)/(558 : 2) =
262.552/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.104/558 =
(24 × 37 × 887)/(2 × 32 × 31) =
((24 × 37 × 887) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 37 × 887)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(4 - 1) × 37 × 887)/(1 × 32 × 31) =
(23 × 37 × 887)/(1 × 32 × 31) =
262.552/279
Der Bruch: 525.116/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.116; 540) = 22 = 4
525.116/540 =
(525.116 : 4)/(540 : 4) =
131.279/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.116/540 =
(22 × 432 × 71)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 432 × 71) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 432 × 71)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(2 - 2) × 432 × 71)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(20 × 432 × 71)/(20 × 33 × 5) =
(1 × 432 × 71)/(1 × 33 × 5) =
131.279/135
Der Bruch: 525.140/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.140 = 22 × 5 × 7 × 112 × 31
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.140; 520) = 22 × 5 = 20
525.140/520 =
(525.140 : 20)/(520 : 20) =
26.257/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.140/520 =
(22 × 5 × 7 × 112 × 31)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 7 × 112 × 31) : (22 × 5))/((23 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 7 × 112 × 31)/(23 : 22 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 112 × 31)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 7 × 112 × 31)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 112 × 31)/(2 × 1 × 13) =
26.257/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.110/547 × 525.125/538 × 525.139/528 × 525.132/515 × 525.173/552 × 525.104/558 × 525.116/540 × 525.140/520 =
525.110/547 × 525.125/538 × 525.139/528 × 525.132/515 × 525.173/552 × 262.552/279 × 131.279/135 × 26.257/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.110/547 × 525.125/538 × 525.139/528 × 525.132/515 × 525.173/552 × 262.552/279 × 131.279/135 × 26.257/26 =
(525.110 × 525.125 × 525.139 × 525.132 × 525.173 × 262.552 × 131.279 × 26.257) / (547 × 538 × 528 × 515 × 552 × 279 × 135 × 26) =
(2 × 5 × 52.511 × 53 × 4.201 × 241 × 2.179 × 22 × 32 × 29 × 503 × 11 × 47.743 × 23 × 37 × 887 × 432 × 71 × 7 × 112 × 31) / (547 × 2 × 269 × 24 × 3 × 11 × 5 × 103 × 23 × 3 × 23 × 32 × 31 × 33 × 5 × 2 × 13) =
(26 × 32 × 54 × 7 × 113 × 29 × 31 × 37 × 432 × 71 × 241 × 503 × 887 × 2.179 × 4.201 × 47.743 × 52.511) / (29 × 37 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 103 × 269 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 54 × 7 × 113 × 29 × 31 × 37 × 432 × 71 × 241 × 503 × 887 × 2.179 × 4.201 × 47.743 × 52.511; 29 × 37 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 103 × 269 × 547) = 26 × 32 × 52 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 54 × 7 × 113 × 29 × 31 × 37 × 432 × 71 × 241 × 503 × 887 × 2.179 × 4.201 × 47.743 × 52.511) / (29 × 37 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 103 × 269 × 547) =
((26 × 32 × 54 × 7 × 113 × 29 × 31 × 37 × 432 × 71 × 241 × 503 × 887 × 2.179 × 4.201 × 47.743 × 52.511) : (26 × 32 × 52 × 11 × 31)) / ((29 × 37 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 103 × 269 × 547) : (26 × 32 × 52 × 11 × 31)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 × 113 : 11 × 29 × 31 : 31 × 37 × 432 × 71 × 241 × 503 × 887 × 2.179 × 4.201 × 47.743 × 52.511)/(29 : 26 × 37 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 23 × 31 : 31 × 103 × 269 × 547) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7 × 11(3 - 1) × 29 × 1 × 37 × 432 × 71 × 241 × 503 × 887 × 2.179 × 4.201 × 47.743 × 52.511)/(2(9 - 6) × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 23 × 1 × 103 × 269 × 547) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 112 × 29 × 1 × 37 × 432 × 71 × 241 × 503 × 887 × 2.179 × 4.201 × 47.743 × 52.511)/(23 × 35 × 50 × 1 × 13 × 23 × 1 × 103 × 269 × 547) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 112 × 29 × 1 × 37 × 432 × 71 × 241 × 503 × 887 × 2.179 × 4.201 × 47.743 × 52.511)/(23 × 35 × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 103 × 269 × 547) =
(52 × 7 × 112 × 29 × 37 × 432 × 71 × 241 × 503 × 887 × 2.179 × 4.201 × 47.743 × 52.511)/(23 × 35 × 13 × 23 × 103 × 269 × 547) =
(25 × 7 × 121 × 29 × 37 × 1.849 × 71 × 241 × 503 × 887 × 2.179 × 4.201 × 47.743 × 52.511)/(8 × 243 × 13 × 23 × 103 × 269 × 547) =
7.360.324.368.331.207.727.438.015.037.522.437.075/8.809.358.415.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.360.324.368.331.207.727.438.015.037.522.437.075 : 8.809.358.415.624 = 835.511.965.919.920.884.579.423 und der Rest = 664.650.332.123 ⇒
7.360.324.368.331.207.727.438.015.037.522.437.075 = 835.511.965.919.920.884.579.423 × 8.809.358.415.624 + 664.650.332.123 ⇒
7.360.324.368.331.207.727.438.015.037.522.437.075/8.809.358.415.624 =
(835.511.965.919.920.884.579.423 × 8.809.358.415.624 + 664.650.332.123)/8.809.358.415.624 =
(835.511.965.919.920.884.579.423 × 8.809.358.415.624)/8.809.358.415.624 + 664.650.332.123/8.809.358.415.624 =
835.511.965.919.920.884.579.423 + 664.650.332.123/8.809.358.415.624 =
835.511.965.919.920.884.579.423 664.650.332.123/8.809.358.415.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
835.511.965.919.920.884.579.423 + 664.650.332.123/8.809.358.415.624 =
835.511.965.919.920.884.579.423 + 664.650.332.123 : 8.809.358.415.624 ≈
835.511.965.919.920.884.579.423,075448210955 ≈
835.511.965.919.920.884.579.423,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
835.511.965.919.920.884.579.423,075448210955 =
835.511.965.919.920.884.579.423,075448210955 × 100/100 =
(835.511.965.919.920.884.579.423,075448210955 × 100)/100 =
83.551.196.591.992.088.457.942.307,544821095532/100 ≈
83.551.196.591.992.088.457.942.307,544821095532% ≈
83.551.196.591.992.088.457.942.307,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.110/547 × 525.125/538 × - 525.139/528 × 525.132/515 × - 525.173/552 × - 525.104/558 × - 525.116/540 × 525.140/520 = 7.360.324.368.331.207.727.438.015.037.522.437.075/8.809.358.415.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.110/547 × 525.125/538 × - 525.139/528 × 525.132/515 × - 525.173/552 × - 525.104/558 × - 525.116/540 × 525.140/520 = 835.511.965.919.920.884.579.423 664.650.332.123/8.809.358.415.624
Als Dezimalzahl:
525.110/547 × 525.125/538 × - 525.139/528 × 525.132/515 × - 525.173/552 × - 525.104/558 × - 525.116/540 × 525.140/520 ≈ 835.511.965.919.920.884.579.423,08
In Prozent:
525.110/547 × 525.125/538 × - 525.139/528 × 525.132/515 × - 525.173/552 × - 525.104/558 × - 525.116/540 × 525.140/520 ≈ 83.551.196.591.992.088.457.942.307,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.