525.110/523 × - 525.069/528 × - 525.044/512 × 525.083/546 × - 525.055/524 × 525.065/506 × 525.060/502 × - 525.068/531 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.110/523 × - 525.069/528 × - 525.044/512 × 525.083/546 × - 525.055/524 × 525.065/506 × 525.060/502 × - 525.068/531 =
525.110/523 × 525.069/528 × 525.044/512 × 525.083/546 × 525.055/524 × 525.065/506 × 525.060/502 × 525.068/531
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.110/523
525.110/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.110; 523) = 1
Der Bruch: 525.069/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.069 = 33 × 19.447
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.069; 528) = 3
525.069/528 =
(525.069 : 3)/(528 : 3) =
175.023/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.069/528 =
(33 × 19.447)/(24 × 3 × 11) =
((33 × 19.447) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 19.447)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(3(3 - 1) × 19.447)/(24 × 1 × 11) =
(32 × 19.447)/(24 × 1 × 11) =
175.023/176
Der Bruch: 525.044/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
512 = 29
ggT (525.044; 512) = 22 = 4
525.044/512 =
(525.044 : 4)/(512 : 4) =
131.261/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.044/512 =
(22 × 13 × 23 × 439)/29 =
((22 × 13 × 23 × 439) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 13 × 23 × 439)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 13 × 23 × 439)/2(9 - 2) =
(20 × 13 × 23 × 439)/27 =
(1 × 13 × 23 × 439)/27 =
131.261/128
Der Bruch: 525.083/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.083; 546) = 13
525.083/546 =
(525.083 : 13)/(546 : 13) =
40.391/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.083/546 =
(133 × 239)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((133 × 239) : 13)/((2 × 3 × 7 × 13) : 13) =
(133 : 13 × 239)/(2 × 3 × 7 × 13 : 13) =
(13(3 - 1) × 239)/(2 × 3 × 7 × 1) =
(132 × 239)/(2 × 3 × 7 × 1) =
40.391/42
Der Bruch: 525.055/524
525.055/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
524 = 22 × 131
ggT (525.055; 524) = 1
Der Bruch: 525.065/506
525.065/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.065; 506) = 1
Der Bruch: 525.060/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
502 = 2 × 251
ggT (525.060; 502) = 2
525.060/502 =
(525.060 : 2)/(502 : 2) =
262.530/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/502 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(2 × 251) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 2.917)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 251) =
(21 × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 251) =
(2 × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 251) =
262.530/251
Der Bruch: 525.068/531
525.068/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
531 = 32 × 59
ggT (525.068; 531) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.110/523 × 525.069/528 × 525.044/512 × 525.083/546 × 525.055/524 × 525.065/506 × 525.060/502 × 525.068/531 =
525.110/523 × 175.023/176 × 131.261/128 × 40.391/42 × 525.055/524 × 525.065/506 × 262.530/251 × 525.068/531
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.110/523 × 175.023/176 × 131.261/128 × 40.391/42 × 525.055/524 × 525.065/506 × 262.530/251 × 525.068/531 =
(525.110 × 175.023 × 131.261 × 40.391 × 525.055 × 525.065 × 262.530 × 525.068) / (523 × 176 × 128 × 42 × 524 × 506 × 251 × 531) =
(2 × 5 × 52.511 × 32 × 19.447 × 13 × 23 × 439 × 132 × 239 × 5 × 173 × 607 × 5 × 19 × 5.527 × 2 × 32 × 5 × 2.917 × 22 × 131.267) / (523 × 24 × 11 × 27 × 2 × 3 × 7 × 22 × 131 × 2 × 11 × 23 × 251 × 32 × 59) =
(24 × 34 × 54 × 133 × 19 × 23 × 173 × 239 × 439 × 607 × 2.917 × 5.527 × 19.447 × 52.511 × 131.267) / (215 × 33 × 7 × 112 × 23 × 59 × 131 × 251 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 54 × 133 × 19 × 23 × 173 × 239 × 439 × 607 × 2.917 × 5.527 × 19.447 × 52.511 × 131.267; 215 × 33 × 7 × 112 × 23 × 59 × 131 × 251 × 523) = 24 × 33 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 54 × 133 × 19 × 23 × 173 × 239 × 439 × 607 × 2.917 × 5.527 × 19.447 × 52.511 × 131.267) / (215 × 33 × 7 × 112 × 23 × 59 × 131 × 251 × 523) =
((24 × 34 × 54 × 133 × 19 × 23 × 173 × 239 × 439 × 607 × 2.917 × 5.527 × 19.447 × 52.511 × 131.267) : (24 × 33 × 23)) / ((215 × 33 × 7 × 112 × 23 × 59 × 131 × 251 × 523) : (24 × 33 × 23)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 54 × 133 × 19 × 23 : 23 × 173 × 239 × 439 × 607 × 2.917 × 5.527 × 19.447 × 52.511 × 131.267)/(215 : 24 × 33 : 33 × 7 × 112 × 23 : 23 × 59 × 131 × 251 × 523) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 54 × 133 × 19 × 1 × 173 × 239 × 439 × 607 × 2.917 × 5.527 × 19.447 × 52.511 × 131.267)/(2(15 - 4) × 3(3 - 3) × 7 × 112 × 1 × 59 × 131 × 251 × 523) =
(20 × 31 × 54 × 133 × 19 × 1 × 173 × 239 × 439 × 607 × 2.917 × 5.527 × 19.447 × 52.511 × 131.267)/(211 × 30 × 7 × 112 × 1 × 59 × 131 × 251 × 523) =
(1 × 3 × 54 × 133 × 19 × 1 × 173 × 239 × 439 × 607 × 2.917 × 5.527 × 19.447 × 52.511 × 131.267)/(211 × 1 × 7 × 112 × 1 × 59 × 131 × 251 × 523) =
(3 × 54 × 133 × 19 × 173 × 239 × 439 × 607 × 2.917 × 5.527 × 19.447 × 52.511 × 131.267)/(211 × 7 × 112 × 59 × 131 × 251 × 523) =
(3 × 625 × 2.197 × 19 × 173 × 239 × 439 × 607 × 2.917 × 5.527 × 19.447 × 52.511 × 131.267)/(2.048 × 7 × 121 × 59 × 131 × 251 × 523) =
1.863.659.219.281.890.991.368.320.919.626.646.999.375/1.759.997.618.993.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.863.659.219.281.890.991.368.320.919.626.646.999.375 : 1.759.997.618.993.152 = 1.058.898.716.208.514.558.096.636 und der Rest = 295.410.808.762.703 ⇒
1.863.659.219.281.890.991.368.320.919.626.646.999.375 = 1.058.898.716.208.514.558.096.636 × 1.759.997.618.993.152 + 295.410.808.762.703 ⇒
1.863.659.219.281.890.991.368.320.919.626.646.999.375/1.759.997.618.993.152 =
(1.058.898.716.208.514.558.096.636 × 1.759.997.618.993.152 + 295.410.808.762.703)/1.759.997.618.993.152 =
(1.058.898.716.208.514.558.096.636 × 1.759.997.618.993.152)/1.759.997.618.993.152 + 295.410.808.762.703/1.759.997.618.993.152 =
1.058.898.716.208.514.558.096.636 + 295.410.808.762.703/1.759.997.618.993.152 =
1.058.898.716.208.514.558.096.636 295.410.808.762.703/1.759.997.618.993.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.058.898.716.208.514.558.096.636 + 295.410.808.762.703/1.759.997.618.993.152 =
1.058.898.716.208.514.558.096.636 + 295.410.808.762.703 : 1.759.997.618.993.152 ≈
1.058.898.716.208.514.558.096.636,167847277505 ≈
1.058.898.716.208.514.558.096.636,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.058.898.716.208.514.558.096.636,167847277505 =
1.058.898.716.208.514.558.096.636,167847277505 × 100/100 =
(1.058.898.716.208.514.558.096.636,167847277505 × 100)/100 =
105.889.871.620.851.455.809.663.616,784727750467/100 =
105.889.871.620.851.455.809.663.616,784727750467% ≈
105.889.871.620.851.455.809.663.616,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.110/523 × - 525.069/528 × - 525.044/512 × 525.083/546 × - 525.055/524 × 525.065/506 × 525.060/502 × - 525.068/531 = 1.863.659.219.281.890.991.368.320.919.626.646.999.375/1.759.997.618.993.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.110/523 × - 525.069/528 × - 525.044/512 × 525.083/546 × - 525.055/524 × 525.065/506 × 525.060/502 × - 525.068/531 = 1.058.898.716.208.514.558.096.636 295.410.808.762.703/1.759.997.618.993.152
Als Dezimalzahl:
525.110/523 × - 525.069/528 × - 525.044/512 × 525.083/546 × - 525.055/524 × 525.065/506 × 525.060/502 × - 525.068/531 ≈ 1.058.898.716.208.514.558.096.636,17
In Prozent:
525.110/523 × - 525.069/528 × - 525.044/512 × 525.083/546 × - 525.055/524 × 525.065/506 × 525.060/502 × - 525.068/531 ≈ 105.889.871.620.851.455.809.663.616,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.