525.110/505 × 525.118/530 × 525.092/497 × - 525.111/535 × 525.130/526 × 525.051/530 × - 525.102/551 × - 525.134/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.110/505 × 525.118/530 × 525.092/497 × - 525.111/535 × 525.130/526 × 525.051/530 × - 525.102/551 × - 525.134/540 =
- 525.110/505 × 525.118/530 × 525.092/497 × 525.111/535 × 525.130/526 × 525.051/530 × 525.102/551 × 525.134/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.110/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
505 = 5 × 101
ggT (525.110; 505) = 5
525.110/505 =
(525.110 : 5)/(505 : 5) =
105.022/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.110/505 =
(2 × 5 × 52.511)/(5 × 101) =
((2 × 5 × 52.511) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.511)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 1 × 52.511)/(1 × 101) =
105.022/101
Der Bruch: 525.118/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.118 = 2 × 11 × 23.869
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.118; 530) = 2
525.118/530 =
(525.118 : 2)/(530 : 2) =
262.559/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.118/530 =
(2 × 11 × 23.869)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 11 × 23.869) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.869)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 11 × 23.869)/(1 × 5 × 53) =
262.559/265
Der Bruch: 525.092/497
525.092/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
497 = 7 × 71
ggT (525.092; 497) = 1
Der Bruch: 525.111/535
525.111/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.111 = 3 × 113 × 1.549
535 = 5 × 107
ggT (525.111; 535) = 1
Der Bruch: 525.130/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
526 = 2 × 263
ggT (525.130; 526) = 2
525.130/526 =
(525.130 : 2)/(526 : 2) =
262.565/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.130/526 =
(2 × 5 × 17 × 3.089)/(2 × 263) =
((2 × 5 × 17 × 3.089) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 3.089)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 5 × 17 × 3.089)/(1 × 263) =
262.565/263
Der Bruch: 525.051/530
525.051/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.051; 530) = 1
Der Bruch: 525.102/551
525.102/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
551 = 19 × 29
ggT (525.102; 551) = 1
Der Bruch: 525.134/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.134 = 2 × 262.567
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.134; 540) = 2
525.134/540 =
(525.134 : 2)/(540 : 2) =
262.567/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.134/540 =
(2 × 262.567)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 262.567) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 262.567)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 262.567)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 262.567)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 262.567)/(2 × 33 × 5) =
262.567/270
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.110/505 × 525.118/530 × 525.092/497 × 525.111/535 × 525.130/526 × 525.051/530 × 525.102/551 × 525.134/540 =
- 105.022/101 × 262.559/265 × 525.092/497 × 525.111/535 × 262.565/263 × 525.051/530 × 525.102/551 × 262.567/270
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105.022/101 × 262.559/265 × 525.092/497 × 525.111/535 × 262.565/263 × 525.051/530 × 525.102/551 × 262.567/270 =
- (105.022 × 262.559 × 525.092 × 525.111 × 262.565 × 525.051 × 525.102 × 262.567) / (101 × 265 × 497 × 535 × 263 × 530 × 551 × 270) =
- (2 × 52.511 × 11 × 23.869 × 22 × 251 × 523 × 3 × 113 × 1.549 × 5 × 17 × 3.089 × 32 × 227 × 257 × 2 × 3 × 87.517 × 262.567) / (101 × 5 × 53 × 7 × 71 × 5 × 107 × 263 × 2 × 5 × 53 × 19 × 29 × 2 × 33 × 5) =
- (24 × 34 × 5 × 11 × 17 × 113 × 227 × 251 × 257 × 523 × 1.549 × 3.089 × 23.869 × 52.511 × 87.517 × 262.567) / (22 × 33 × 54 × 7 × 19 × 29 × 532 × 71 × 101 × 107 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 11 × 17 × 113 × 227 × 251 × 257 × 523 × 1.549 × 3.089 × 23.869 × 52.511 × 87.517 × 262.567; 22 × 33 × 54 × 7 × 19 × 29 × 532 × 71 × 101 × 107 × 263) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 11 × 17 × 113 × 227 × 251 × 257 × 523 × 1.549 × 3.089 × 23.869 × 52.511 × 87.517 × 262.567) / (22 × 33 × 54 × 7 × 19 × 29 × 532 × 71 × 101 × 107 × 263) =
- ((24 × 34 × 5 × 11 × 17 × 113 × 227 × 251 × 257 × 523 × 1.549 × 3.089 × 23.869 × 52.511 × 87.517 × 262.567) : (22 × 33 × 5)) / ((22 × 33 × 54 × 7 × 19 × 29 × 532 × 71 × 101 × 107 × 263) : (22 × 33 × 5)) =
- (24 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 11 × 17 × 113 × 227 × 251 × 257 × 523 × 1.549 × 3.089 × 23.869 × 52.511 × 87.517 × 262.567)/(22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 5 × 7 × 19 × 29 × 532 × 71 × 101 × 107 × 263) =
- (2(4 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 11 × 17 × 113 × 227 × 251 × 257 × 523 × 1.549 × 3.089 × 23.869 × 52.511 × 87.517 × 262.567)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7 × 19 × 29 × 532 × 71 × 101 × 107 × 263) =
- (22 × 31 × 1 × 11 × 17 × 113 × 227 × 251 × 257 × 523 × 1.549 × 3.089 × 23.869 × 52.511 × 87.517 × 262.567)/(20 × 30 × 53 × 7 × 19 × 29 × 532 × 71 × 101 × 107 × 263) =
- (22 × 3 × 1 × 11 × 17 × 113 × 227 × 251 × 257 × 523 × 1.549 × 3.089 × 23.869 × 52.511 × 87.517 × 262.567)/(1 × 1 × 53 × 7 × 19 × 29 × 532 × 71 × 101 × 107 × 263) =
- (22 × 3 × 11 × 17 × 113 × 227 × 251 × 257 × 523 × 1.549 × 3.089 × 23.869 × 52.511 × 87.517 × 262.567)/(53 × 7 × 19 × 29 × 532 × 71 × 101 × 107 × 263) =
- (4 × 3 × 11 × 17 × 113 × 227 × 251 × 257 × 523 × 1.549 × 3.089 × 23.869 × 52.511 × 87.517 × 262.567)/(125 × 7 × 19 × 29 × 2.809 × 71 × 101 × 107 × 263) =
- 267.622.171.653.217.552.095.020.723.543.806.789.812.924/273.294.341.461.967.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 267.622.171.653.217.552.095.020.723.543.806.789.812.924 : 273.294.341.461.967.875 = - 979.245.198.497.680.303.746.553 und der Rest = - 128.036.084.161.828.049 ⇒
- 267.622.171.653.217.552.095.020.723.543.806.789.812.924 = - 979.245.198.497.680.303.746.553 × 273.294.341.461.967.875 - 128.036.084.161.828.049 ⇒
- 267.622.171.653.217.552.095.020.723.543.806.789.812.924/273.294.341.461.967.875 =
( - 979.245.198.497.680.303.746.553 × 273.294.341.461.967.875 - 128.036.084.161.828.049)/273.294.341.461.967.875 =
( - 979.245.198.497.680.303.746.553 × 273.294.341.461.967.875)/273.294.341.461.967.875 - 128.036.084.161.828.049/273.294.341.461.967.875 =
- 979.245.198.497.680.303.746.553 - 128.036.084.161.828.049/273.294.341.461.967.875 =
- 979.245.198.497.680.303.746.553 128.036.084.161.828.049/273.294.341.461.967.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 979.245.198.497.680.303.746.553 - 128.036.084.161.828.049/273.294.341.461.967.875 =
- 979.245.198.497.680.303.746.553 - 128.036.084.161.828.049 : 273.294.341.461.967.875 ≈
- 979.245.198.497.680.303.746.553,468491529963 ≈
- 979.245.198.497.680.303.746.553,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 979.245.198.497.680.303.746.553,468491529963 =
- 979.245.198.497.680.303.746.553,468491529963 × 100/100 =
( - 979.245.198.497.680.303.746.553,468491529963 × 100)/100 =
- 97.924.519.849.768.030.374.655.346,849152996329/100 ≈
- 97.924.519.849.768.030.374.655.346,849152996329% ≈
- 97.924.519.849.768.030.374.655.346,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.110/505 × 525.118/530 × 525.092/497 × - 525.111/535 × 525.130/526 × 525.051/530 × - 525.102/551 × - 525.134/540 = - 267.622.171.653.217.552.095.020.723.543.806.789.812.924/273.294.341.461.967.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.110/505 × 525.118/530 × 525.092/497 × - 525.111/535 × 525.130/526 × 525.051/530 × - 525.102/551 × - 525.134/540 = - 979.245.198.497.680.303.746.553 128.036.084.161.828.049/273.294.341.461.967.875
Als Dezimalzahl:
525.110/505 × 525.118/530 × 525.092/497 × - 525.111/535 × 525.130/526 × 525.051/530 × - 525.102/551 × - 525.134/540 ≈ - 979.245.198.497.680.303.746.553,47
In Prozent:
525.110/505 × 525.118/530 × 525.092/497 × - 525.111/535 × 525.130/526 × 525.051/530 × - 525.102/551 × - 525.134/540 ≈ - 97.924.519.849.768.030.374.655.346,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.