525.109/535 × 525.098/528 × - 525.064/517 × - 525.099/556 × - 525.091/539 × 525.088/521 × 525.110/515 × - 525.097/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.109/535 × 525.098/528 × - 525.064/517 × - 525.099/556 × - 525.091/539 × 525.088/521 × 525.110/515 × - 525.097/530 =
525.109/535 × 525.098/528 × 525.064/517 × 525.099/556 × 525.091/539 × 525.088/521 × 525.110/515 × 525.097/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.109/535
525.109/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
535 = 5 × 107
ggT (525.109; 535) = 1
Der Bruch: 525.098/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.098; 528) = 2
525.098/528 =
(525.098 : 2)/(528 : 2) =
262.549/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.098/528 =
(2 × 7 × 37.507)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 37.507) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.507)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 37.507)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 37.507)/(23 × 3 × 11) =
262.549/264
Der Bruch: 525.064/517
525.064/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
517 = 11 × 47
ggT (525.064; 517) = 1
Der Bruch: 525.099/556
525.099/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
556 = 22 × 139
ggT (525.099; 556) = 1
Der Bruch: 525.091/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.091 = 7 × 75.013
539 = 72 × 11
ggT (525.091; 539) = 7
525.091/539 =
(525.091 : 7)/(539 : 7) =
75.013/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.091/539 =
(7 × 75.013)/(72 × 11) =
((7 × 75.013) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 75.013)/(72 : 7 × 11) =
(1 × 75.013)/(7(2 - 1) × 11) =
(1 × 75.013)/(71 × 11) =
(1 × 75.013)/(7 × 11) =
75.013/77
Der Bruch: 525.088/521
525.088/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.088; 521) = 1
Der Bruch: 525.110/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
515 = 5 × 103
ggT (525.110; 515) = 5
525.110/515 =
(525.110 : 5)/(515 : 5) =
105.022/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.110/515 =
(2 × 5 × 52.511)/(5 × 103) =
((2 × 5 × 52.511) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.511)/(5 : 5 × 103) =
(2 × 1 × 52.511)/(1 × 103) =
105.022/103
Der Bruch: 525.097/530
525.097/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.097 = 229 × 2.293
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.097; 530) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.109/535 × 525.098/528 × 525.064/517 × 525.099/556 × 525.091/539 × 525.088/521 × 525.110/515 × 525.097/530 =
525.109/535 × 262.549/264 × 525.064/517 × 525.099/556 × 75.013/77 × 525.088/521 × 105.022/103 × 525.097/530
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.109/535 × 262.549/264 × 525.064/517 × 525.099/556 × 75.013/77 × 525.088/521 × 105.022/103 × 525.097/530 =
(525.109 × 262.549 × 525.064 × 525.099 × 75.013 × 525.088 × 105.022 × 525.097) / (535 × 264 × 517 × 556 × 77 × 521 × 103 × 530) =
(13 × 31 × 1.303 × 7 × 37.507 × 23 × 65.633 × 3 × 101 × 1.733 × 75.013 × 25 × 61 × 269 × 2 × 52.511 × 229 × 2.293) / (5 × 107 × 23 × 3 × 11 × 11 × 47 × 22 × 139 × 7 × 11 × 521 × 103 × 2 × 5 × 53) =
(29 × 3 × 7 × 13 × 31 × 61 × 101 × 229 × 269 × 1.303 × 1.733 × 2.293 × 37.507 × 52.511 × 65.633 × 75.013) / (26 × 3 × 52 × 7 × 113 × 47 × 53 × 103 × 107 × 139 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 7 × 13 × 31 × 61 × 101 × 229 × 269 × 1.303 × 1.733 × 2.293 × 37.507 × 52.511 × 65.633 × 75.013; 26 × 3 × 52 × 7 × 113 × 47 × 53 × 103 × 107 × 139 × 521) = 26 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 7 × 13 × 31 × 61 × 101 × 229 × 269 × 1.303 × 1.733 × 2.293 × 37.507 × 52.511 × 65.633 × 75.013) / (26 × 3 × 52 × 7 × 113 × 47 × 53 × 103 × 107 × 139 × 521) =
((29 × 3 × 7 × 13 × 31 × 61 × 101 × 229 × 269 × 1.303 × 1.733 × 2.293 × 37.507 × 52.511 × 65.633 × 75.013) : (26 × 3 × 7)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 113 × 47 × 53 × 103 × 107 × 139 × 521) : (26 × 3 × 7)) =
(29 : 26 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 31 × 61 × 101 × 229 × 269 × 1.303 × 1.733 × 2.293 × 37.507 × 52.511 × 65.633 × 75.013)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 113 × 47 × 53 × 103 × 107 × 139 × 521) =
(2(9 - 6) × 1 × 1 × 13 × 31 × 61 × 101 × 229 × 269 × 1.303 × 1.733 × 2.293 × 37.507 × 52.511 × 65.633 × 75.013)/(2(6 - 6) × 1 × 52 × 1 × 113 × 47 × 53 × 103 × 107 × 139 × 521) =
(23 × 1 × 1 × 13 × 31 × 61 × 101 × 229 × 269 × 1.303 × 1.733 × 2.293 × 37.507 × 52.511 × 65.633 × 75.013)/(20 × 1 × 52 × 1 × 113 × 47 × 53 × 103 × 107 × 139 × 521) =
(23 × 1 × 1 × 13 × 31 × 61 × 101 × 229 × 269 × 1.303 × 1.733 × 2.293 × 37.507 × 52.511 × 65.633 × 75.013)/(1 × 1 × 52 × 1 × 113 × 47 × 53 × 103 × 107 × 139 × 521) =
(23 × 13 × 31 × 61 × 101 × 229 × 269 × 1.303 × 1.733 × 2.293 × 37.507 × 52.511 × 65.633 × 75.013)/(52 × 113 × 47 × 53 × 103 × 107 × 139 × 521) =
(8 × 13 × 31 × 61 × 101 × 229 × 269 × 1.303 × 1.733 × 2.293 × 37.507 × 52.511 × 65.633 × 75.013)/(25 × 1.331 × 47 × 53 × 103 × 107 × 139 × 521) =
61.433.102.001.927.647.874.395.598.749.091.582.826.984/66.155.402.732.756.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
61.433.102.001.927.647.874.395.598.749.091.582.826.984 : 66.155.402.732.756.975 = 928.618.063.895.617.843.027.935 und der Rest = 15.181.047.091.730.359 ⇒
61.433.102.001.927.647.874.395.598.749.091.582.826.984 = 928.618.063.895.617.843.027.935 × 66.155.402.732.756.975 + 15.181.047.091.730.359 ⇒
61.433.102.001.927.647.874.395.598.749.091.582.826.984/66.155.402.732.756.975 =
(928.618.063.895.617.843.027.935 × 66.155.402.732.756.975 + 15.181.047.091.730.359)/66.155.402.732.756.975 =
(928.618.063.895.617.843.027.935 × 66.155.402.732.756.975)/66.155.402.732.756.975 + 15.181.047.091.730.359/66.155.402.732.756.975 =
928.618.063.895.617.843.027.935 + 15.181.047.091.730.359/66.155.402.732.756.975 =
928.618.063.895.617.843.027.935 15.181.047.091.730.359/66.155.402.732.756.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
928.618.063.895.617.843.027.935 + 15.181.047.091.730.359/66.155.402.732.756.975 =
928.618.063.895.617.843.027.935 + 15.181.047.091.730.359 : 66.155.402.732.756.975 ≈
928.618.063.895.617.843.027.935,229475544923 ≈
928.618.063.895.617.843.027.935,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
928.618.063.895.617.843.027.935,229475544923 =
928.618.063.895.617.843.027.935,229475544923 × 100/100 =
(928.618.063.895.617.843.027.935,229475544923 × 100)/100 =
92.861.806.389.561.784.302.793.522,947554492346/100 ≈
92.861.806.389.561.784.302.793.522,947554492346% ≈
92.861.806.389.561.784.302.793.522,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.109/535 × 525.098/528 × - 525.064/517 × - 525.099/556 × - 525.091/539 × 525.088/521 × 525.110/515 × - 525.097/530 = 61.433.102.001.927.647.874.395.598.749.091.582.826.984/66.155.402.732.756.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.109/535 × 525.098/528 × - 525.064/517 × - 525.099/556 × - 525.091/539 × 525.088/521 × 525.110/515 × - 525.097/530 = 928.618.063.895.617.843.027.935 15.181.047.091.730.359/66.155.402.732.756.975
Als Dezimalzahl:
525.109/535 × 525.098/528 × - 525.064/517 × - 525.099/556 × - 525.091/539 × 525.088/521 × 525.110/515 × - 525.097/530 ≈ 928.618.063.895.617.843.027.935,23
In Prozent:
525.109/535 × 525.098/528 × - 525.064/517 × - 525.099/556 × - 525.091/539 × 525.088/521 × 525.110/515 × - 525.097/530 ≈ 92.861.806.389.561.784.302.793.522,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.