525.108/522 × - 525.066/532 × 525.042/519 × 525.108/542 × 525.070/535 × 525.069/509 × - 525.075/497 × 525.084/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.108/522 × - 525.066/532 × 525.042/519 × 525.108/542 × 525.070/535 × 525.069/509 × - 525.075/497 × 525.084/534 =
525.108/522 × 525.066/532 × 525.042/519 × 525.108/542 × 525.070/535 × 525.069/509 × 525.075/497 × 525.084/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.108/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.108 = 22 × 3 × 43.759
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.108; 522) = 2 × 3 = 6
525.108/522 =
(525.108 : 6)/(522 : 6) =
87.518/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.108/522 =
(22 × 3 × 43.759)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 3 × 43.759) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43.759)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 1 × 43.759)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 43.759)/(1 × 31 × 29) =
(2 × 1 × 43.759)/(1 × 3 × 29) =
87.518/87
Der Bruch: 525.066/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.066; 532) = 2
525.066/532 =
(525.066 : 2)/(532 : 2) =
262.533/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.066/532 =
(2 × 3 × 87.511)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 87.511) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.511)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 87.511)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 3 × 87.511)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 87.511)/(2 × 7 × 19) =
262.533/266
Der Bruch: 525.042/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
519 = 3 × 173
ggT (525.042; 519) = 3
525.042/519 =
(525.042 : 3)/(519 : 3) =
175.014/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.042/519 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(3 × 173) =
((2 × 34 × 7 × 463) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(2 × 34 : 3 × 7 × 463)/(3 : 3 × 173) =
(2 × 3(4 - 1) × 7 × 463)/(1 × 173) =
(2 × 33 × 7 × 463)/(1 × 173) =
175.014/173
Der Bruch: 525.108/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.108 = 22 × 3 × 43.759
542 = 2 × 271
ggT (525.108; 542) = 2
525.108/542 =
(525.108 : 2)/(542 : 2) =
262.554/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.108/542 =
(22 × 3 × 43.759)/(2 × 271) =
((22 × 3 × 43.759) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.759)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.759)/(1 × 271) =
(21 × 3 × 43.759)/(1 × 271) =
(2 × 3 × 43.759)/(1 × 271) =
262.554/271
Der Bruch: 525.070/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
535 = 5 × 107
ggT (525.070; 535) = 5
525.070/535 =
(525.070 : 5)/(535 : 5) =
105.014/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.070/535 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(5 × 107) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 13 × 577)/(5 : 5 × 107) =
(2 × 1 × 7 × 13 × 577)/(1 × 107) =
105.014/107
Der Bruch: 525.069/509
525.069/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.069 = 33 × 19.447
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.069; 509) = 1
Der Bruch: 525.075/497
525.075/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
497 = 7 × 71
ggT (525.075; 497) = 1
Der Bruch: 525.084/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.084; 534) = 2 × 3 = 6
525.084/534 =
(525.084 : 6)/(534 : 6) =
87.514/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.084/534 =
(22 × 3 × 72 × 19 × 47)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 3 × 72 × 19 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 72 × 19 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 1 × 72 × 19 × 47)/(1 × 1 × 89) =
(2 × 1 × 72 × 19 × 47)/(1 × 1 × 89) =
87.514/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.108/522 × 525.066/532 × 525.042/519 × 525.108/542 × 525.070/535 × 525.069/509 × 525.075/497 × 525.084/534 =
87.518/87 × 262.533/266 × 175.014/173 × 262.554/271 × 105.014/107 × 525.069/509 × 525.075/497 × 87.514/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.518/87 × 262.533/266 × 175.014/173 × 262.554/271 × 105.014/107 × 525.069/509 × 525.075/497 × 87.514/89 =
(87.518 × 262.533 × 175.014 × 262.554 × 105.014 × 525.069 × 525.075 × 87.514) / (87 × 266 × 173 × 271 × 107 × 509 × 497 × 89) =
(2 × 43.759 × 3 × 87.511 × 2 × 33 × 7 × 463 × 2 × 3 × 43.759 × 2 × 7 × 13 × 577 × 33 × 19.447 × 3 × 52 × 7.001 × 2 × 72 × 19 × 47) / (3 × 29 × 2 × 7 × 19 × 173 × 271 × 107 × 509 × 7 × 71 × 89) =
(25 × 39 × 52 × 74 × 13 × 19 × 47 × 463 × 577 × 7.001 × 19.447 × 43.7592 × 87.511) / (2 × 3 × 72 × 19 × 29 × 71 × 89 × 107 × 173 × 271 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 39 × 52 × 74 × 13 × 19 × 47 × 463 × 577 × 7.001 × 19.447 × 43.7592 × 87.511; 2 × 3 × 72 × 19 × 29 × 71 × 89 × 107 × 173 × 271 × 509) = 2 × 3 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 39 × 52 × 74 × 13 × 19 × 47 × 463 × 577 × 7.001 × 19.447 × 43.7592 × 87.511) / (2 × 3 × 72 × 19 × 29 × 71 × 89 × 107 × 173 × 271 × 509) =
((25 × 39 × 52 × 74 × 13 × 19 × 47 × 463 × 577 × 7.001 × 19.447 × 43.7592 × 87.511) : (2 × 3 × 72 × 19)) / ((2 × 3 × 72 × 19 × 29 × 71 × 89 × 107 × 173 × 271 × 509) : (2 × 3 × 72 × 19)) =
(25 : 2 × 39 : 3 × 52 × 74 : 72 × 13 × 19 : 19 × 47 × 463 × 577 × 7.001 × 19.447 × 43.7592 × 87.511)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 72 × 19 : 19 × 29 × 71 × 89 × 107 × 173 × 271 × 509) =
(2(5 - 1) × 3(9 - 1) × 52 × 7(4 - 2) × 13 × 1 × 47 × 463 × 577 × 7.001 × 19.447 × 43.7592 × 87.511)/(1 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 29 × 71 × 89 × 107 × 173 × 271 × 509) =
(24 × 38 × 52 × 72 × 13 × 1 × 47 × 463 × 577 × 7.001 × 19.447 × 43.7592 × 87.511)/(1 × 1 × 70 × 1 × 29 × 71 × 89 × 107 × 173 × 271 × 509) =
(24 × 38 × 52 × 72 × 13 × 1 × 47 × 463 × 577 × 7.001 × 19.447 × 43.7592 × 87.511)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 71 × 89 × 107 × 173 × 271 × 509) =
(24 × 38 × 52 × 72 × 13 × 47 × 463 × 577 × 7.001 × 19.447 × 43.7592 × 87.511)/(29 × 71 × 89 × 107 × 173 × 271 × 509) =
(16 × 6.561 × 25 × 49 × 13 × 47 × 463 × 577 × 7.001 × 19.447 × 1.914.850.081 × 87.511)/(29 × 71 × 89 × 107 × 173 × 271 × 509) =
478.888.314.138.619.173.902.861.275.729.221.493.200/467.911.056.303.079
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
478.888.314.138.619.173.902.861.275.729.221.493.200 : 467.911.056.303.079 = 1.023.460.137.749.833.162.338.826 und der Rest = 87.260.476.447.946 ⇒
478.888.314.138.619.173.902.861.275.729.221.493.200 = 1.023.460.137.749.833.162.338.826 × 467.911.056.303.079 + 87.260.476.447.946 ⇒
478.888.314.138.619.173.902.861.275.729.221.493.200/467.911.056.303.079 =
(1.023.460.137.749.833.162.338.826 × 467.911.056.303.079 + 87.260.476.447.946)/467.911.056.303.079 =
(1.023.460.137.749.833.162.338.826 × 467.911.056.303.079)/467.911.056.303.079 + 87.260.476.447.946/467.911.056.303.079 =
1.023.460.137.749.833.162.338.826 + 87.260.476.447.946/467.911.056.303.079 =
1.023.460.137.749.833.162.338.826 87.260.476.447.946/467.911.056.303.079
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.023.460.137.749.833.162.338.826 + 87.260.476.447.946/467.911.056.303.079 =
1.023.460.137.749.833.162.338.826 + 87.260.476.447.946 : 467.911.056.303.079 ≈
1.023.460.137.749.833.162.338.826,186489451943 ≈
1.023.460.137.749.833.162.338.826,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.023.460.137.749.833.162.338.826,186489451943 =
1.023.460.137.749.833.162.338.826,186489451943 × 100/100 =
(1.023.460.137.749.833.162.338.826,186489451943 × 100)/100 =
102.346.013.774.983.316.233.882.618,648945194282/100 ≈
102.346.013.774.983.316.233.882.618,648945194282% ≈
102.346.013.774.983.316.233.882.618,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.108/522 × - 525.066/532 × 525.042/519 × 525.108/542 × 525.070/535 × 525.069/509 × - 525.075/497 × 525.084/534 = 478.888.314.138.619.173.902.861.275.729.221.493.200/467.911.056.303.079
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.108/522 × - 525.066/532 × 525.042/519 × 525.108/542 × 525.070/535 × 525.069/509 × - 525.075/497 × 525.084/534 = 1.023.460.137.749.833.162.338.826 87.260.476.447.946/467.911.056.303.079
Als Dezimalzahl:
525.108/522 × - 525.066/532 × 525.042/519 × 525.108/542 × 525.070/535 × 525.069/509 × - 525.075/497 × 525.084/534 ≈ 1.023.460.137.749.833.162.338.826,19
In Prozent:
525.108/522 × - 525.066/532 × 525.042/519 × 525.108/542 × 525.070/535 × 525.069/509 × - 525.075/497 × 525.084/534 ≈ 102.346.013.774.983.316.233.882.618,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.