525.107/525 × 525.120/551 × - 525.120/471 × 525.116/556 × - 525.133/533 × 525.113/529 × - 525.126/533 × - 525.165/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.107/525 × 525.120/551 × - 525.120/471 × 525.116/556 × - 525.133/533 × 525.113/529 × - 525.126/533 × - 525.165/528 =
525.107/525 × 525.120/551 × 525.120/471 × 525.116/556 × 525.133/533 × 525.113/529 × 525.126/533 × 525.165/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.107/525
525.107/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.107; 525) = 1
Der Bruch: 525.120/551
525.120/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
551 = 19 × 29
ggT (525.120; 551) = 1
Der Bruch: 525.120/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
471 = 3 × 157
ggT (525.120; 471) = 3
525.120/471 =
(525.120 : 3)/(471 : 3) =
175.040/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/471 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(3 × 157) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 5 × 547)/(3 : 3 × 157) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(1 × 157) =
175.040/157
Der Bruch: 525.116/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
556 = 22 × 139
ggT (525.116; 556) = 22 = 4
525.116/556 =
(525.116 : 4)/(556 : 4) =
131.279/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.116/556 =
(22 × 432 × 71)/(22 × 139) =
((22 × 432 × 71) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 432 × 71)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 432 × 71)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 432 × 71)/(20 × 139) =
(1 × 432 × 71)/(1 × 139) =
131.279/139
Der Bruch: 525.133/533
525.133/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.133 = 73 × 1.531
533 = 13 × 41
ggT (525.133; 533) = 1
Der Bruch: 525.113/529
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
529 = 232
ggT (525.113; 529) = 23
525.113/529 =
(525.113 : 23)/(529 : 23) =
22.831/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.113/529 =
(172 × 23 × 79)/232 =
((172 × 23 × 79) : 23)/(232 : 23) =
(172 × 23 : 23 × 79)/(232 : 23) =
(172 × 1 × 79)/23(2 - 1) =
(172 × 1 × 79)/231 =
(172 × 1 × 79)/23 =
22.831/23
Der Bruch: 525.126/533
525.126/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
533 = 13 × 41
ggT (525.126; 533) = 1
Der Bruch: 525.165/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.165 = 3 × 5 × 157 × 223
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.165; 528) = 3
525.165/528 =
(525.165 : 3)/(528 : 3) =
175.055/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.165/528 =
(3 × 5 × 157 × 223)/(24 × 3 × 11) =
((3 × 5 × 157 × 223) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 157 × 223)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 157 × 223)/(24 × 1 × 11) =
175.055/176
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.107/525 × 525.120/551 × 525.120/471 × 525.116/556 × 525.133/533 × 525.113/529 × 525.126/533 × 525.165/528 =
525.107/525 × 525.120/551 × 175.040/157 × 131.279/139 × 525.133/533 × 22.831/23 × 525.126/533 × 175.055/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.107/525 × 525.120/551 × 175.040/157 × 131.279/139 × 525.133/533 × 22.831/23 × 525.126/533 × 175.055/176 =
(525.107 × 525.120 × 175.040 × 131.279 × 525.133 × 22.831 × 525.126 × 175.055) / (525 × 551 × 157 × 139 × 533 × 23 × 533 × 176) =
(11 × 47.737 × 26 × 3 × 5 × 547 × 26 × 5 × 547 × 432 × 71 × 73 × 1.531 × 172 × 79 × 2 × 3 × 7 × 12.503 × 5 × 157 × 223) / (3 × 52 × 7 × 19 × 29 × 157 × 139 × 13 × 41 × 23 × 13 × 41 × 24 × 11) =
(213 × 32 × 53 × 74 × 11 × 172 × 432 × 71 × 79 × 157 × 223 × 5472 × 1.531 × 12.503 × 47.737) / (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 412 × 139 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 53 × 74 × 11 × 172 × 432 × 71 × 79 × 157 × 223 × 5472 × 1.531 × 12.503 × 47.737; 24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 412 × 139 × 157) = 24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 53 × 74 × 11 × 172 × 432 × 71 × 79 × 157 × 223 × 5472 × 1.531 × 12.503 × 47.737) / (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 412 × 139 × 157) =
((213 × 32 × 53 × 74 × 11 × 172 × 432 × 71 × 79 × 157 × 223 × 5472 × 1.531 × 12.503 × 47.737) : (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 157)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 412 × 139 × 157) : (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 157)) =
(213 : 24 × 32 : 3 × 53 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 172 × 432 × 71 × 79 × 157 : 157 × 223 × 5472 × 1.531 × 12.503 × 47.737)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 412 × 139 × 157 : 157) =
(2(13 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 172 × 432 × 71 × 79 × 1 × 223 × 5472 × 1.531 × 12.503 × 47.737)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 29 × 412 × 139 × 1) =
(29 × 31 × 51 × 73 × 1 × 172 × 432 × 71 × 79 × 1 × 223 × 5472 × 1.531 × 12.503 × 47.737)/(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 29 × 412 × 139 × 1) =
(29 × 3 × 5 × 73 × 1 × 172 × 432 × 71 × 79 × 1 × 223 × 5472 × 1.531 × 12.503 × 47.737)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 29 × 412 × 139 × 1) =
(29 × 3 × 5 × 73 × 172 × 432 × 71 × 79 × 223 × 5472 × 1.531 × 12.503 × 47.737)/(132 × 19 × 23 × 29 × 412 × 139) =
(512 × 3 × 5 × 343 × 289 × 1.849 × 71 × 79 × 223 × 299.209 × 1.531 × 12.503 × 47.737)/(169 × 19 × 23 × 29 × 1.681 × 139) =
481.392.804.160.089.841.638.510.727.534.917.120/500.436.125.683
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
481.392.804.160.089.841.638.510.727.534.917.120 : 500.436.125.683 = 961.946.549.128.683.203.243.211 und der Rest = 154.322.429.007 ⇒
481.392.804.160.089.841.638.510.727.534.917.120 = 961.946.549.128.683.203.243.211 × 500.436.125.683 + 154.322.429.007 ⇒
481.392.804.160.089.841.638.510.727.534.917.120/500.436.125.683 =
(961.946.549.128.683.203.243.211 × 500.436.125.683 + 154.322.429.007)/500.436.125.683 =
(961.946.549.128.683.203.243.211 × 500.436.125.683)/500.436.125.683 + 154.322.429.007/500.436.125.683 =
961.946.549.128.683.203.243.211 + 154.322.429.007/500.436.125.683 =
961.946.549.128.683.203.243.211 154.322.429.007/500.436.125.683
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
961.946.549.128.683.203.243.211 + 154.322.429.007/500.436.125.683 =
961.946.549.128.683.203.243.211 + 154.322.429.007 : 500.436.125.683 ≈
961.946.549.128.683.203.243.211,308375876734 ≈
961.946.549.128.683.203.243.211,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
961.946.549.128.683.203.243.211,308375876734 =
961.946.549.128.683.203.243.211,308375876734 × 100/100 =
(961.946.549.128.683.203.243.211,308375876734 × 100)/100 =
96.194.654.912.868.320.324.321.130,837587673428/100 ≈
96.194.654.912.868.320.324.321.130,837587673428% ≈
96.194.654.912.868.320.324.321.130,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.107/525 × 525.120/551 × - 525.120/471 × 525.116/556 × - 525.133/533 × 525.113/529 × - 525.126/533 × - 525.165/528 = 481.392.804.160.089.841.638.510.727.534.917.120/500.436.125.683
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.107/525 × 525.120/551 × - 525.120/471 × 525.116/556 × - 525.133/533 × 525.113/529 × - 525.126/533 × - 525.165/528 = 961.946.549.128.683.203.243.211 154.322.429.007/500.436.125.683
Als Dezimalzahl:
525.107/525 × 525.120/551 × - 525.120/471 × 525.116/556 × - 525.133/533 × 525.113/529 × - 525.126/533 × - 525.165/528 ≈ 961.946.549.128.683.203.243.211,31
In Prozent:
525.107/525 × 525.120/551 × - 525.120/471 × 525.116/556 × - 525.133/533 × 525.113/529 × - 525.126/533 × - 525.165/528 ≈ 96.194.654.912.868.320.324.321.130,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.