525.107/523 × - 525.109/525 × - 525.125/516 × - 525.117/516 × 525.159/541 × 525.084/547 × 525.110/522 × 525.125/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.107/523 × - 525.109/525 × - 525.125/516 × - 525.117/516 × 525.159/541 × 525.084/547 × 525.110/522 × 525.125/522 =
- 525.107/523 × 525.109/525 × 525.125/516 × 525.117/516 × 525.159/541 × 525.084/547 × 525.110/522 × 525.125/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.107/523
525.107/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.107; 523) = 1
Der Bruch: 525.109/525
525.109/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.109; 525) = 1
Der Bruch: 525.125/516
525.125/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.125; 516) = 1
Der Bruch: 525.117/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.117; 516) = 3
525.117/516 =
(525.117 : 3)/(516 : 3) =
175.039/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.117/516 =
(3 × 175.039)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 175.039) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 175.039)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 175.039)/(22 × 1 × 43) =
175.039/172
Der Bruch: 525.159/541
525.159/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.159 = 32 × 23 × 43 × 59
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.159; 541) = 1
Der Bruch: 525.084/547
525.084/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.084; 547) = 1
Der Bruch: 525.110/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.110; 522) = 2
525.110/522 =
(525.110 : 2)/(522 : 2) =
262.555/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.110/522 =
(2 × 5 × 52.511)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 5 × 52.511) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.511)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 5 × 52.511)/(1 × 32 × 29) =
262.555/261
Der Bruch: 525.125/522
525.125/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.125; 522) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.107/523 × 525.109/525 × 525.125/516 × 525.117/516 × 525.159/541 × 525.084/547 × 525.110/522 × 525.125/522 =
- 525.107/523 × 525.109/525 × 525.125/516 × 175.039/172 × 525.159/541 × 525.084/547 × 262.555/261 × 525.125/522
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.107/523 × 525.109/525 × 525.125/516 × 175.039/172 × 525.159/541 × 525.084/547 × 262.555/261 × 525.125/522 =
- (525.107 × 525.109 × 525.125 × 175.039 × 525.159 × 525.084 × 262.555 × 525.125) / (523 × 525 × 516 × 172 × 541 × 547 × 261 × 522) =
- (11 × 47.737 × 13 × 31 × 1.303 × 53 × 4.201 × 175.039 × 32 × 23 × 43 × 59 × 22 × 3 × 72 × 19 × 47 × 5 × 52.511 × 53 × 4.201) / (523 × 3 × 52 × 7 × 22 × 3 × 43 × 22 × 43 × 541 × 547 × 32 × 29 × 2 × 32 × 29) =
- (22 × 33 × 57 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1.303 × 4.2012 × 47.737 × 52.511 × 175.039) / (25 × 36 × 52 × 7 × 292 × 432 × 523 × 541 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 57 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1.303 × 4.2012 × 47.737 × 52.511 × 175.039; 25 × 36 × 52 × 7 × 292 × 432 × 523 × 541 × 547) = 22 × 33 × 52 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 57 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1.303 × 4.2012 × 47.737 × 52.511 × 175.039) / (25 × 36 × 52 × 7 × 292 × 432 × 523 × 541 × 547) =
- ((22 × 33 × 57 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 47 × 59 × 1.303 × 4.2012 × 47.737 × 52.511 × 175.039) : (22 × 33 × 52 × 7 × 43)) / ((25 × 36 × 52 × 7 × 292 × 432 × 523 × 541 × 547) : (22 × 33 × 52 × 7 × 43)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 57 : 52 × 72 : 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 : 43 × 47 × 59 × 1.303 × 4.2012 × 47.737 × 52.511 × 175.039)/(25 : 22 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 292 × 432 : 43 × 523 × 541 × 547) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(7 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 1 × 47 × 59 × 1.303 × 4.2012 × 47.737 × 52.511 × 175.039)/(2(5 - 2) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 292 × 43(2 - 1) × 523 × 541 × 547) =
- (20 × 30 × 55 × 71 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 1 × 47 × 59 × 1.303 × 4.2012 × 47.737 × 52.511 × 175.039)/(23 × 33 × 50 × 1 × 292 × 431 × 523 × 541 × 547) =
- (1 × 1 × 55 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 1 × 47 × 59 × 1.303 × 4.2012 × 47.737 × 52.511 × 175.039)/(23 × 33 × 1 × 1 × 292 × 43 × 523 × 541 × 547) =
- (55 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 59 × 1.303 × 4.2012 × 47.737 × 52.511 × 175.039)/(23 × 33 × 292 × 43 × 523 × 541 × 547) =
- (3.125 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 59 × 1.303 × 17.648.401 × 47.737 × 52.511 × 175.039)/(8 × 27 × 841 × 43 × 523 × 541 × 547) =
- 1.185.678.960.047.805.034.069.117.768.737.857.153.125/1.208.939.263.953.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.185.678.960.047.805.034.069.117.768.737.857.153.125 : 1.208.939.263.953.768 = - 980.759.741.535.822.529.492.930 und der Rest = - 828.517.854.292.885 ⇒
- 1.185.678.960.047.805.034.069.117.768.737.857.153.125 = - 980.759.741.535.822.529.492.930 × 1.208.939.263.953.768 - 828.517.854.292.885 ⇒
- 1.185.678.960.047.805.034.069.117.768.737.857.153.125/1.208.939.263.953.768 =
( - 980.759.741.535.822.529.492.930 × 1.208.939.263.953.768 - 828.517.854.292.885)/1.208.939.263.953.768 =
( - 980.759.741.535.822.529.492.930 × 1.208.939.263.953.768)/1.208.939.263.953.768 - 828.517.854.292.885/1.208.939.263.953.768 =
- 980.759.741.535.822.529.492.930 - 828.517.854.292.885/1.208.939.263.953.768 =
- 980.759.741.535.822.529.492.930 828.517.854.292.885/1.208.939.263.953.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 980.759.741.535.822.529.492.930 - 828.517.854.292.885/1.208.939.263.953.768 =
- 980.759.741.535.822.529.492.930 - 828.517.854.292.885 : 1.208.939.263.953.768 ≈
- 980.759.741.535.822.529.492.930,685326284782 ≈
- 980.759.741.535.822.529.492.930,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 980.759.741.535.822.529.492.930,685326284782 =
- 980.759.741.535.822.529.492.930,685326284782 × 100/100 =
( - 980.759.741.535.822.529.492.930,685326284782 × 100)/100 =
- 98.075.974.153.582.252.949.293.068,53262847823/100 =
- 98.075.974.153.582.252.949.293.068,53262847823% ≈
- 98.075.974.153.582.252.949.293.068,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.107/523 × - 525.109/525 × - 525.125/516 × - 525.117/516 × 525.159/541 × 525.084/547 × 525.110/522 × 525.125/522 = - 1.185.678.960.047.805.034.069.117.768.737.857.153.125/1.208.939.263.953.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.107/523 × - 525.109/525 × - 525.125/516 × - 525.117/516 × 525.159/541 × 525.084/547 × 525.110/522 × 525.125/522 = - 980.759.741.535.822.529.492.930 828.517.854.292.885/1.208.939.263.953.768
Als Dezimalzahl:
525.107/523 × - 525.109/525 × - 525.125/516 × - 525.117/516 × 525.159/541 × 525.084/547 × 525.110/522 × 525.125/522 ≈ - 980.759.741.535.822.529.492.930,69
In Prozent:
525.107/523 × - 525.109/525 × - 525.125/516 × - 525.117/516 × 525.159/541 × 525.084/547 × 525.110/522 × 525.125/522 ≈ - 98.075.974.153.582.252.949.293.068,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.