525.106/529 × 525.126/533 × 525.132/523 × - 525.113/512 × - 525.153/543 × - 525.096/546 × 525.107/538 × 525.132/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.106/529 × 525.126/533 × 525.132/523 × - 525.113/512 × - 525.153/543 × - 525.096/546 × 525.107/538 × 525.132/516 =
- 525.106/529 × 525.126/533 × 525.132/523 × 525.113/512 × 525.153/543 × 525.096/546 × 525.107/538 × 525.132/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.106/529
525.106/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
529 = 232
ggT (525.106; 529) = 1
Der Bruch: 525.126/533
525.126/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
533 = 13 × 41
ggT (525.126; 533) = 1
Der Bruch: 525.132/523
525.132/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.132 = 22 × 32 × 29 × 503
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.132; 523) = 1
Der Bruch: 525.113/512
525.113/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
512 = 29
ggT (525.113; 512) = 1
Der Bruch: 525.153/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.153 = 3 × 193 × 907
543 = 3 × 181
ggT (525.153; 543) = 3
525.153/543 =
(525.153 : 3)/(543 : 3) =
175.051/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.153/543 =
(3 × 193 × 907)/(3 × 181) =
((3 × 193 × 907) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 193 × 907)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 193 × 907)/(1 × 181) =
175.051/181
Der Bruch: 525.096/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.096; 546) = 2 × 3 × 13 = 78
525.096/546 =
(525.096 : 78)/(546 : 78) =
6.732/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/546 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : (2 × 3 × 13))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 13)) =
(23 : 2 × 33 : 3 × 11 × 13 : 13 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 : 13) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 11 × 1 × 17)/(1 × 1 × 7 × 1) =
(22 × 32 × 11 × 1 × 17)/(1 × 1 × 7 × 1) =
6.732/7
Der Bruch: 525.107/538
525.107/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
538 = 2 × 269
ggT (525.107; 538) = 1
Der Bruch: 525.132/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.132 = 22 × 32 × 29 × 503
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.132; 516) = 22 × 3 = 12
525.132/516 =
(525.132 : 12)/(516 : 12) =
43.761/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.132/516 =
(22 × 32 × 29 × 503)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 32 × 29 × 503) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 29 × 503)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 29 × 503)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 31 × 29 × 503)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 29 × 503)/(1 × 1 × 43) =
43.761/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.106/529 × 525.126/533 × 525.132/523 × 525.113/512 × 525.153/543 × 525.096/546 × 525.107/538 × 525.132/516 =
- 525.106/529 × 525.126/533 × 525.132/523 × 525.113/512 × 175.051/181 × 6.732/7 × 525.107/538 × 43.761/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.106/529 × 525.126/533 × 525.132/523 × 525.113/512 × 175.051/181 × 6.732/7 × 525.107/538 × 43.761/43 =
- (525.106 × 525.126 × 525.132 × 525.113 × 175.051 × 6.732 × 525.107 × 43.761) / (529 × 533 × 523 × 512 × 181 × 7 × 538 × 43) =
- (2 × 262.553 × 2 × 3 × 7 × 12.503 × 22 × 32 × 29 × 503 × 172 × 23 × 79 × 193 × 907 × 22 × 32 × 11 × 17 × 11 × 47.737 × 3 × 29 × 503) / (232 × 13 × 41 × 523 × 29 × 181 × 7 × 2 × 269 × 43) =
- (26 × 36 × 7 × 112 × 173 × 23 × 292 × 79 × 193 × 5032 × 907 × 12.503 × 47.737 × 262.553) / (210 × 7 × 13 × 232 × 41 × 43 × 181 × 269 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 7 × 112 × 173 × 23 × 292 × 79 × 193 × 5032 × 907 × 12.503 × 47.737 × 262.553; 210 × 7 × 13 × 232 × 41 × 43 × 181 × 269 × 523) = 26 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 7 × 112 × 173 × 23 × 292 × 79 × 193 × 5032 × 907 × 12.503 × 47.737 × 262.553) / (210 × 7 × 13 × 232 × 41 × 43 × 181 × 269 × 523) =
- ((26 × 36 × 7 × 112 × 173 × 23 × 292 × 79 × 193 × 5032 × 907 × 12.503 × 47.737 × 262.553) : (26 × 7 × 23)) / ((210 × 7 × 13 × 232 × 41 × 43 × 181 × 269 × 523) : (26 × 7 × 23)) =
- (26 : 26 × 36 × 7 : 7 × 112 × 173 × 23 : 23 × 292 × 79 × 193 × 5032 × 907 × 12.503 × 47.737 × 262.553)/(210 : 26 × 7 : 7 × 13 × 232 : 23 × 41 × 43 × 181 × 269 × 523) =
- (2(6 - 6) × 36 × 1 × 112 × 173 × 1 × 292 × 79 × 193 × 5032 × 907 × 12.503 × 47.737 × 262.553)/(2(10 - 6) × 1 × 13 × 23(2 - 1) × 41 × 43 × 181 × 269 × 523) =
- (20 × 36 × 1 × 112 × 173 × 1 × 292 × 79 × 193 × 5032 × 907 × 12.503 × 47.737 × 262.553)/(24 × 1 × 13 × 231 × 41 × 43 × 181 × 269 × 523) =
- (1 × 36 × 1 × 112 × 173 × 1 × 292 × 79 × 193 × 5032 × 907 × 12.503 × 47.737 × 262.553)/(24 × 1 × 13 × 23 × 41 × 43 × 181 × 269 × 523) =
- (36 × 112 × 173 × 292 × 79 × 193 × 5032 × 907 × 12.503 × 47.737 × 262.553)/(24 × 13 × 23 × 41 × 43 × 181 × 269 × 523) =
- (729 × 121 × 4.913 × 841 × 79 × 193 × 253.009 × 907 × 12.503 × 47.737 × 262.553)/(16 × 13 × 23 × 41 × 43 × 181 × 269 × 523) =
- 199.834.125.728.419.838.474.310.739.912.685.152.011/214.771.191.752.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 199.834.125.728.419.838.474.310.739.912.685.152.011 : 214.771.191.752.624 = - 930.451.258.838.248.423.376.452 und der Rest = - 21.123.074.341.963 ⇒
- 199.834.125.728.419.838.474.310.739.912.685.152.011 = - 930.451.258.838.248.423.376.452 × 214.771.191.752.624 - 21.123.074.341.963 ⇒
- 199.834.125.728.419.838.474.310.739.912.685.152.011/214.771.191.752.624 =
( - 930.451.258.838.248.423.376.452 × 214.771.191.752.624 - 21.123.074.341.963)/214.771.191.752.624 =
( - 930.451.258.838.248.423.376.452 × 214.771.191.752.624)/214.771.191.752.624 - 21.123.074.341.963/214.771.191.752.624 =
- 930.451.258.838.248.423.376.452 - 21.123.074.341.963/214.771.191.752.624 =
- 930.451.258.838.248.423.376.452 21.123.074.341.963/214.771.191.752.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 930.451.258.838.248.423.376.452 - 21.123.074.341.963/214.771.191.752.624 =
- 930.451.258.838.248.423.376.452 - 21.123.074.341.963 : 214.771.191.752.624 ≈
- 930.451.258.838.248.423.376.452,098351525498 ≈
- 930.451.258.838.248.423.376.452,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 930.451.258.838.248.423.376.452,098351525498 =
- 930.451.258.838.248.423.376.452,098351525498 × 100/100 =
( - 930.451.258.838.248.423.376.452,098351525498 × 100)/100 =
- 93.045.125.883.824.842.337.645.209,835152549832/100 ≈
- 93.045.125.883.824.842.337.645.209,835152549832% ≈
- 93.045.125.883.824.842.337.645.209,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.106/529 × 525.126/533 × 525.132/523 × - 525.113/512 × - 525.153/543 × - 525.096/546 × 525.107/538 × 525.132/516 = - 199.834.125.728.419.838.474.310.739.912.685.152.011/214.771.191.752.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.106/529 × 525.126/533 × 525.132/523 × - 525.113/512 × - 525.153/543 × - 525.096/546 × 525.107/538 × 525.132/516 = - 930.451.258.838.248.423.376.452 21.123.074.341.963/214.771.191.752.624
Als Dezimalzahl:
525.106/529 × 525.126/533 × 525.132/523 × - 525.113/512 × - 525.153/543 × - 525.096/546 × 525.107/538 × 525.132/516 ≈ - 930.451.258.838.248.423.376.452,1
In Prozent:
525.106/529 × 525.126/533 × 525.132/523 × - 525.113/512 × - 525.153/543 × - 525.096/546 × 525.107/538 × 525.132/516 ≈ - 93.045.125.883.824.842.337.645.209,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.