525.106/524 × - 525.083/505 × - 525.040/507 × 525.078/546 × - 525.063/518 × 525.056/511 × 525.073/498 × - 525.067/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.106/524 × - 525.083/505 × - 525.040/507 × 525.078/546 × - 525.063/518 × 525.056/511 × 525.073/498 × - 525.067/512 =
525.106/524 × 525.083/505 × 525.040/507 × 525.078/546 × 525.063/518 × 525.056/511 × 525.073/498 × 525.067/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.106/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
524 = 22 × 131
ggT (525.106; 524) = 2
525.106/524 =
(525.106 : 2)/(524 : 2) =
262.553/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.106/524 =
(2 × 262.553)/(22 × 131) =
((2 × 262.553) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 262.553)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 262.553)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 262.553)/(21 × 131) =
(1 × 262.553)/(2 × 131) =
262.553/262
Der Bruch: 525.083/505
525.083/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
505 = 5 × 101
ggT (525.083; 505) = 1
Der Bruch: 525.040/507
525.040/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
507 = 3 × 132
ggT (525.040; 507) = 1
Der Bruch: 525.078/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.078; 546) = 2 × 3 = 6
525.078/546 =
(525.078 : 6)/(546 : 6) =
87.513/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/546 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 31 × 941) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31 × 941)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 31 × 941)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(1 × 31 × 31 × 941)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 31 × 941)/(1 × 1 × 7 × 13) =
87.513/91
Der Bruch: 525.063/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.063; 518) = 7
525.063/518 =
(525.063 : 7)/(518 : 7) =
75.009/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.063/518 =
(3 × 7 × 11 × 2.273)/(2 × 7 × 37) =
((3 × 7 × 11 × 2.273) : 7)/((2 × 7 × 37) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11 × 2.273)/(2 × 7 : 7 × 37) =
(3 × 1 × 11 × 2.273)/(2 × 1 × 37) =
75.009/74
Der Bruch: 525.056/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.056 = 28 × 7 × 293
511 = 7 × 73
ggT (525.056; 511) = 7
525.056/511 =
(525.056 : 7)/(511 : 7) =
75.008/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.056/511 =
(28 × 7 × 293)/(7 × 73) =
((28 × 7 × 293) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(28 × 7 : 7 × 293)/(7 : 7 × 73) =
(28 × 1 × 293)/(1 × 73) =
75.008/73
Der Bruch: 525.073/498
525.073/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.073 = 43 × 12.211
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.073; 498) = 1
Der Bruch: 525.067/512
525.067/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
512 = 29
ggT (525.067; 512) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.106/524 × 525.083/505 × 525.040/507 × 525.078/546 × 525.063/518 × 525.056/511 × 525.073/498 × 525.067/512 =
262.553/262 × 525.083/505 × 525.040/507 × 87.513/91 × 75.009/74 × 75.008/73 × 525.073/498 × 525.067/512
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.553/262 × 525.083/505 × 525.040/507 × 87.513/91 × 75.009/74 × 75.008/73 × 525.073/498 × 525.067/512 =
(262.553 × 525.083 × 525.040 × 87.513 × 75.009 × 75.008 × 525.073 × 525.067) / (262 × 505 × 507 × 91 × 74 × 73 × 498 × 512) =
(262.553 × 133 × 239 × 24 × 5 × 6.563 × 3 × 31 × 941 × 3 × 11 × 2.273 × 28 × 293 × 43 × 12.211 × 23 × 37 × 617) / (2 × 131 × 5 × 101 × 3 × 132 × 7 × 13 × 2 × 37 × 73 × 2 × 3 × 83 × 29) =
(212 × 32 × 5 × 11 × 133 × 23 × 31 × 37 × 43 × 239 × 293 × 617 × 941 × 2.273 × 6.563 × 12.211 × 262.553) / (212 × 32 × 5 × 7 × 133 × 37 × 73 × 83 × 101 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 11 × 133 × 23 × 31 × 37 × 43 × 239 × 293 × 617 × 941 × 2.273 × 6.563 × 12.211 × 262.553; 212 × 32 × 5 × 7 × 133 × 37 × 73 × 83 × 101 × 131) = 212 × 32 × 5 × 133 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 5 × 11 × 133 × 23 × 31 × 37 × 43 × 239 × 293 × 617 × 941 × 2.273 × 6.563 × 12.211 × 262.553) / (212 × 32 × 5 × 7 × 133 × 37 × 73 × 83 × 101 × 131) =
((212 × 32 × 5 × 11 × 133 × 23 × 31 × 37 × 43 × 239 × 293 × 617 × 941 × 2.273 × 6.563 × 12.211 × 262.553) : (212 × 32 × 5 × 133 × 37)) / ((212 × 32 × 5 × 7 × 133 × 37 × 73 × 83 × 101 × 131) : (212 × 32 × 5 × 133 × 37)) =
(212 : 212 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 133 : 133 × 23 × 31 × 37 : 37 × 43 × 239 × 293 × 617 × 941 × 2.273 × 6.563 × 12.211 × 262.553)/(212 : 212 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 133 : 133 × 37 : 37 × 73 × 83 × 101 × 131) =
(2(12 - 12) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 13(3 - 3) × 23 × 31 × 1 × 43 × 239 × 293 × 617 × 941 × 2.273 × 6.563 × 12.211 × 262.553)/(2(12 - 12) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 13(3 - 3) × 1 × 73 × 83 × 101 × 131) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 130 × 23 × 31 × 1 × 43 × 239 × 293 × 617 × 941 × 2.273 × 6.563 × 12.211 × 262.553)/(20 × 30 × 1 × 7 × 130 × 1 × 73 × 83 × 101 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 31 × 1 × 43 × 239 × 293 × 617 × 941 × 2.273 × 6.563 × 12.211 × 262.553)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 73 × 83 × 101 × 131) =
(11 × 23 × 31 × 43 × 239 × 293 × 617 × 941 × 2.273 × 6.563 × 12.211 × 262.553)/(7 × 73 × 83 × 101 × 131) =
655.784.330.940.488.337.909.395.534.059.127/561.166.403
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
655.784.330.940.488.337.909.395.534.059.127 : 561.166.403 = 1.168.609.395.421.144.515.505.493 und der Rest = 300.507.448 ⇒
655.784.330.940.488.337.909.395.534.059.127 = 1.168.609.395.421.144.515.505.493 × 561.166.403 + 300.507.448 ⇒
655.784.330.940.488.337.909.395.534.059.127/561.166.403 =
(1.168.609.395.421.144.515.505.493 × 561.166.403 + 300.507.448)/561.166.403 =
(1.168.609.395.421.144.515.505.493 × 561.166.403)/561.166.403 + 300.507.448/561.166.403 =
1.168.609.395.421.144.515.505.493 + 300.507.448/561.166.403 =
1.168.609.395.421.144.515.505.493 300.507.448/561.166.403
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.168.609.395.421.144.515.505.493 + 300.507.448/561.166.403 =
1.168.609.395.421.144.515.505.493 + 300.507.448 : 561.166.403 ≈
1.168.609.395.421.144.515.505.493,53550505945 ≈
1.168.609.395.421.144.515.505.493,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.168.609.395.421.144.515.505.493,53550505945 =
1.168.609.395.421.144.515.505.493,53550505945 × 100/100 =
(1.168.609.395.421.144.515.505.493,53550505945 × 100)/100 =
116.860.939.542.114.451.550.549.353,550505945025/100 ≈
116.860.939.542.114.451.550.549.353,550505945025% ≈
116.860.939.542.114.451.550.549.353,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.106/524 × - 525.083/505 × - 525.040/507 × 525.078/546 × - 525.063/518 × 525.056/511 × 525.073/498 × - 525.067/512 = 655.784.330.940.488.337.909.395.534.059.127/561.166.403
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.106/524 × - 525.083/505 × - 525.040/507 × 525.078/546 × - 525.063/518 × 525.056/511 × 525.073/498 × - 525.067/512 = 1.168.609.395.421.144.515.505.493 300.507.448/561.166.403
Als Dezimalzahl:
525.106/524 × - 525.083/505 × - 525.040/507 × 525.078/546 × - 525.063/518 × 525.056/511 × 525.073/498 × - 525.067/512 ≈ 1.168.609.395.421.144.515.505.493,54
In Prozent:
525.106/524 × - 525.083/505 × - 525.040/507 × 525.078/546 × - 525.063/518 × 525.056/511 × 525.073/498 × - 525.067/512 ≈ 116.860.939.542.114.451.550.549.353,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.