525.106/494 × - 525.110/528 × 525.079/488 × - 525.104/530 × - 525.120/522 × - 525.044/520 × - 525.095/542 × - 525.122/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.106/494 × - 525.110/528 × 525.079/488 × - 525.104/530 × - 525.120/522 × - 525.044/520 × - 525.095/542 × - 525.122/539 =
525.106/494 × 525.110/528 × 525.079/488 × 525.104/530 × 525.120/522 × 525.044/520 × 525.095/542 × 525.122/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.106/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.106; 494) = 2
525.106/494 =
(525.106 : 2)/(494 : 2) =
262.553/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.106/494 =
(2 × 262.553)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 262.553) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.553)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 262.553)/(1 × 13 × 19) =
262.553/247
Der Bruch: 525.110/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.110; 528) = 2
525.110/528 =
(525.110 : 2)/(528 : 2) =
262.555/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.110/528 =
(2 × 5 × 52.511)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 52.511) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.511)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 52.511)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5 × 52.511)/(23 × 3 × 11) =
262.555/264
Der Bruch: 525.079/488
525.079/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.079 = 17 × 67 × 461
488 = 23 × 61
ggT (525.079; 488) = 1
Der Bruch: 525.104/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.104; 530) = 2
525.104/530 =
(525.104 : 2)/(530 : 2) =
262.552/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.104/530 =
(24 × 37 × 887)/(2 × 5 × 53) =
((24 × 37 × 887) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 37 × 887)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(4 - 1) × 37 × 887)/(1 × 5 × 53) =
(23 × 37 × 887)/(1 × 5 × 53) =
262.552/265
Der Bruch: 525.120/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.120; 522) = 2 × 3 = 6
525.120/522 =
(525.120 : 6)/(522 : 6) =
87.520/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/522 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(2 × 32 × 29) =
((26 × 3 × 5 × 547) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 5 × 547)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(2(6 - 1) × 1 × 5 × 547)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(25 × 1 × 5 × 547)/(1 × 31 × 29) =
(25 × 1 × 5 × 547)/(1 × 3 × 29) =
87.520/87
Der Bruch: 525.044/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.044; 520) = 22 × 13 = 52
525.044/520 =
(525.044 : 52)/(520 : 52) =
10.097/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.044/520 =
(22 × 13 × 23 × 439)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 13 × 23 × 439) : (22 × 13))/((23 × 5 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 13 : 13 × 23 × 439)/(23 : 22 × 5 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 23 × 439)/(2(3 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 1 × 23 × 439)/(2 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 23 × 439)/(2 × 5 × 1) =
10.097/10
Der Bruch: 525.095/542
525.095/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.095 = 5 × 105.019
542 = 2 × 271
ggT (525.095; 542) = 1
Der Bruch: 525.122/539
525.122/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.122 = 2 × 13 × 19 × 1.063
539 = 72 × 11
ggT (525.122; 539) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.106/494 × 525.110/528 × 525.079/488 × 525.104/530 × 525.120/522 × 525.044/520 × 525.095/542 × 525.122/539 =
262.553/247 × 262.555/264 × 525.079/488 × 262.552/265 × 87.520/87 × 10.097/10 × 525.095/542 × 525.122/539
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.553/247 × 262.555/264 × 525.079/488 × 262.552/265 × 87.520/87 × 10.097/10 × 525.095/542 × 525.122/539 =
(262.553 × 262.555 × 525.079 × 262.552 × 87.520 × 10.097 × 525.095 × 525.122) / (247 × 264 × 488 × 265 × 87 × 10 × 542 × 539) =
(262.553 × 5 × 52.511 × 17 × 67 × 461 × 23 × 37 × 887 × 25 × 5 × 547 × 23 × 439 × 5 × 105.019 × 2 × 13 × 19 × 1.063) / (13 × 19 × 23 × 3 × 11 × 23 × 61 × 5 × 53 × 3 × 29 × 2 × 5 × 2 × 271 × 72 × 11) =
(29 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 67 × 439 × 461 × 547 × 887 × 1.063 × 52.511 × 105.019 × 262.553) / (28 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 53 × 61 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 67 × 439 × 461 × 547 × 887 × 1.063 × 52.511 × 105.019 × 262.553; 28 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 53 × 61 × 271) = 28 × 52 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 67 × 439 × 461 × 547 × 887 × 1.063 × 52.511 × 105.019 × 262.553) / (28 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 53 × 61 × 271) =
((29 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 67 × 439 × 461 × 547 × 887 × 1.063 × 52.511 × 105.019 × 262.553) : (28 × 52 × 13 × 19)) / ((28 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 53 × 61 × 271) : (28 × 52 × 13 × 19)) =
(29 : 28 × 53 : 52 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 37 × 67 × 439 × 461 × 547 × 887 × 1.063 × 52.511 × 105.019 × 262.553)/(28 : 28 × 32 × 52 : 52 × 72 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 53 × 61 × 271) =
(2(9 - 8) × 5(3 - 2) × 1 × 17 × 1 × 23 × 37 × 67 × 439 × 461 × 547 × 887 × 1.063 × 52.511 × 105.019 × 262.553)/(2(8 - 8) × 32 × 5(2 - 2) × 72 × 112 × 1 × 1 × 29 × 53 × 61 × 271) =
(21 × 51 × 1 × 17 × 1 × 23 × 37 × 67 × 439 × 461 × 547 × 887 × 1.063 × 52.511 × 105.019 × 262.553)/(20 × 32 × 50 × 72 × 112 × 1 × 1 × 29 × 53 × 61 × 271) =
(2 × 5 × 1 × 17 × 1 × 23 × 37 × 67 × 439 × 461 × 547 × 887 × 1.063 × 52.511 × 105.019 × 262.553)/(1 × 32 × 1 × 72 × 112 × 1 × 1 × 29 × 53 × 61 × 271) =
(2 × 5 × 17 × 23 × 37 × 67 × 439 × 461 × 547 × 887 × 1.063 × 52.511 × 105.019 × 262.553)/(32 × 72 × 112 × 29 × 53 × 61 × 271) =
(2 × 5 × 17 × 23 × 37 × 67 × 439 × 461 × 547 × 887 × 1.063 × 52.511 × 105.019 × 262.553)/(9 × 49 × 121 × 29 × 53 × 61 × 271) =
1.464.866.654.288.484.276.446.218.905.915.535.090/1.355.804.132.067
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.464.866.654.288.484.276.446.218.905.915.535.090 : 1.355.804.132.067 = 1.080.441.208.019.636.508.608.090 und der Rest = 1.269.210.913.060 ⇒
1.464.866.654.288.484.276.446.218.905.915.535.090 = 1.080.441.208.019.636.508.608.090 × 1.355.804.132.067 + 1.269.210.913.060 ⇒
1.464.866.654.288.484.276.446.218.905.915.535.090/1.355.804.132.067 =
(1.080.441.208.019.636.508.608.090 × 1.355.804.132.067 + 1.269.210.913.060)/1.355.804.132.067 =
(1.080.441.208.019.636.508.608.090 × 1.355.804.132.067)/1.355.804.132.067 + 1.269.210.913.060/1.355.804.132.067 =
1.080.441.208.019.636.508.608.090 + 1.269.210.913.060/1.355.804.132.067 =
1.080.441.208.019.636.508.608.090 1.269.210.913.060/1.355.804.132.067
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.080.441.208.019.636.508.608.090 + 1.269.210.913.060/1.355.804.132.067 =
1.080.441.208.019.636.508.608.090 + 1.269.210.913.060 : 1.355.804.132.067 ≈
1.080.441.208.019.636.508.608.090,936131468433 ≈
1.080.441.208.019.636.508.608.090,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.080.441.208.019.636.508.608.090,936131468433 =
1.080.441.208.019.636.508.608.090,936131468433 × 100/100 =
(1.080.441.208.019.636.508.608.090,936131468433 × 100)/100 =
108.044.120.801.963.650.860.809.093,613146843344/100 ≈
108.044.120.801.963.650.860.809.093,613146843344% ≈
108.044.120.801.963.650.860.809.093,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.106/494 × - 525.110/528 × 525.079/488 × - 525.104/530 × - 525.120/522 × - 525.044/520 × - 525.095/542 × - 525.122/539 = 1.464.866.654.288.484.276.446.218.905.915.535.090/1.355.804.132.067
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.106/494 × - 525.110/528 × 525.079/488 × - 525.104/530 × - 525.120/522 × - 525.044/520 × - 525.095/542 × - 525.122/539 = 1.080.441.208.019.636.508.608.090 1.269.210.913.060/1.355.804.132.067
Als Dezimalzahl:
525.106/494 × - 525.110/528 × 525.079/488 × - 525.104/530 × - 525.120/522 × - 525.044/520 × - 525.095/542 × - 525.122/539 ≈ 1.080.441.208.019.636.508.608.090,94
In Prozent:
525.106/494 × - 525.110/528 × 525.079/488 × - 525.104/530 × - 525.120/522 × - 525.044/520 × - 525.095/542 × - 525.122/539 ≈ 108.044.120.801.963.650.860.809.093,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.