525.105/513 × 525.069/527 × - 525.045/516 × - 525.107/541 × 525.082/528 × 525.074/513 × - 525.082/511 × 525.068/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.105/513 × 525.069/527 × - 525.045/516 × - 525.107/541 × 525.082/528 × 525.074/513 × - 525.082/511 × 525.068/540 =
- 525.105/513 × 525.069/527 × 525.045/516 × 525.107/541 × 525.082/528 × 525.074/513 × 525.082/511 × 525.068/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.105/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
513 = 33 × 19
ggT (525.105; 513) = 32 = 9
525.105/513 =
(525.105 : 9)/(513 : 9) =
58.345/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.105/513 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(33 × 19) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : 32)/((33 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 7 × 1.667)/(33 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 5 × 7 × 1.667)/(3(3 - 2) × 19) =
(30 × 5 × 7 × 1.667)/(31 × 19) =
(1 × 5 × 7 × 1.667)/(3 × 19) =
58.345/57
Der Bruch: 525.069/527
525.069/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.069 = 33 × 19.447
527 = 17 × 31
ggT (525.069; 527) = 1
Der Bruch: 525.045/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.045; 516) = 3
525.045/516 =
(525.045 : 3)/(516 : 3) =
175.015/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/516 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 5 × 17 × 29 × 71)/(22 × 1 × 43) =
175.015/172
Der Bruch: 525.107/541
525.107/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.107; 541) = 1
Der Bruch: 525.082/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.082; 528) = 2
525.082/528 =
(525.082 : 2)/(528 : 2) =
262.541/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.082/528 =
(2 × 262.541)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 262.541) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.541)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 262.541)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 262.541)/(23 × 3 × 11) =
262.541/264
Der Bruch: 525.074/513
525.074/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
513 = 33 × 19
ggT (525.074; 513) = 1
Der Bruch: 525.082/511
525.082/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
511 = 7 × 73
ggT (525.082; 511) = 1
Der Bruch: 525.068/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.068; 540) = 22 = 4
525.068/540 =
(525.068 : 4)/(540 : 4) =
131.267/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.068/540 =
(22 × 131.267)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 131.267) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 131.267)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(2 - 2) × 131.267)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(20 × 131.267)/(20 × 33 × 5) =
(1 × 131.267)/(1 × 33 × 5) =
131.267/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.105/513 × 525.069/527 × 525.045/516 × 525.107/541 × 525.082/528 × 525.074/513 × 525.082/511 × 525.068/540 =
- 58.345/57 × 525.069/527 × 175.015/172 × 525.107/541 × 262.541/264 × 525.074/513 × 525.082/511 × 131.267/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 58.345/57 × 525.069/527 × 175.015/172 × 525.107/541 × 262.541/264 × 525.074/513 × 525.082/511 × 131.267/135 =
- (58.345 × 525.069 × 175.015 × 525.107 × 262.541 × 525.074 × 525.082 × 131.267) / (57 × 527 × 172 × 541 × 264 × 513 × 511 × 135) =
- (5 × 7 × 1.667 × 33 × 19.447 × 5 × 17 × 29 × 71 × 11 × 47.737 × 262.541 × 2 × 11 × 29 × 823 × 2 × 262.541 × 131.267) / (3 × 19 × 17 × 31 × 22 × 43 × 541 × 23 × 3 × 11 × 33 × 19 × 7 × 73 × 33 × 5) =
- (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 292 × 71 × 823 × 1.667 × 19.447 × 47.737 × 131.267 × 262.5412) / (25 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 31 × 43 × 73 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 292 × 71 × 823 × 1.667 × 19.447 × 47.737 × 131.267 × 262.5412; 25 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 31 × 43 × 73 × 541) = 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 292 × 71 × 823 × 1.667 × 19.447 × 47.737 × 131.267 × 262.5412) / (25 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 31 × 43 × 73 × 541) =
- ((22 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 292 × 71 × 823 × 1.667 × 19.447 × 47.737 × 131.267 × 262.5412) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((25 × 38 × 5 × 7 × 11 × 17 × 192 × 31 × 43 × 73 × 541) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 292 × 71 × 823 × 1.667 × 19.447 × 47.737 × 131.267 × 262.5412)/(25 : 22 × 38 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 × 31 × 43 × 73 × 541) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 292 × 71 × 823 × 1.667 × 19.447 × 47.737 × 131.267 × 262.5412)/(2(5 - 2) × 3(8 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 43 × 73 × 541) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 111 × 1 × 292 × 71 × 823 × 1.667 × 19.447 × 47.737 × 131.267 × 262.5412)/(23 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 43 × 73 × 541) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 292 × 71 × 823 × 1.667 × 19.447 × 47.737 × 131.267 × 262.5412)/(23 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 43 × 73 × 541) =
- (5 × 11 × 292 × 71 × 823 × 1.667 × 19.447 × 47.737 × 131.267 × 262.5412)/(23 × 35 × 192 × 31 × 43 × 73 × 541) =
- (5 × 11 × 841 × 71 × 823 × 1.667 × 19.447 × 47.737 × 131.267 × 68.927.776.681)/(8 × 243 × 361 × 31 × 43 × 73 × 541) =
- 37.845.133.011.351.672.693.208.527.392.057.313.665/36.944.835.497.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.845.133.011.351.672.693.208.527.392.057.313.665 : 36.944.835.497.496 = - 1.024.368.697.322.165.419.069.283 und der Rest = - 6.063.460.298.297 ⇒
- 37.845.133.011.351.672.693.208.527.392.057.313.665 = - 1.024.368.697.322.165.419.069.283 × 36.944.835.497.496 - 6.063.460.298.297 ⇒
- 37.845.133.011.351.672.693.208.527.392.057.313.665/36.944.835.497.496 =
( - 1.024.368.697.322.165.419.069.283 × 36.944.835.497.496 - 6.063.460.298.297)/36.944.835.497.496 =
( - 1.024.368.697.322.165.419.069.283 × 36.944.835.497.496)/36.944.835.497.496 - 6.063.460.298.297/36.944.835.497.496 =
- 1.024.368.697.322.165.419.069.283 - 6.063.460.298.297/36.944.835.497.496 =
- 1.024.368.697.322.165.419.069.283 6.063.460.298.297/36.944.835.497.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.024.368.697.322.165.419.069.283 - 6.063.460.298.297/36.944.835.497.496 =
- 1.024.368.697.322.165.419.069.283 - 6.063.460.298.297 : 36.944.835.497.496 ≈
- 1.024.368.697.322.165.419.069.283,164122000183 ≈
- 1.024.368.697.322.165.419.069.283,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.024.368.697.322.165.419.069.283,164122000183 =
- 1.024.368.697.322.165.419.069.283,164122000183 × 100/100 =
( - 1.024.368.697.322.165.419.069.283,164122000183 × 100)/100 =
- 102.436.869.732.216.541.906.928.316,412200018343/100 ≈
- 102.436.869.732.216.541.906.928.316,412200018343% ≈
- 102.436.869.732.216.541.906.928.316,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.105/513 × 525.069/527 × - 525.045/516 × - 525.107/541 × 525.082/528 × 525.074/513 × - 525.082/511 × 525.068/540 = - 37.845.133.011.351.672.693.208.527.392.057.313.665/36.944.835.497.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.105/513 × 525.069/527 × - 525.045/516 × - 525.107/541 × 525.082/528 × 525.074/513 × - 525.082/511 × 525.068/540 = - 1.024.368.697.322.165.419.069.283 6.063.460.298.297/36.944.835.497.496
Als Dezimalzahl:
525.105/513 × 525.069/527 × - 525.045/516 × - 525.107/541 × 525.082/528 × 525.074/513 × - 525.082/511 × 525.068/540 ≈ - 1.024.368.697.322.165.419.069.283,16
In Prozent:
525.105/513 × 525.069/527 × - 525.045/516 × - 525.107/541 × 525.082/528 × 525.074/513 × - 525.082/511 × 525.068/540 ≈ - 102.436.869.732.216.541.906.928.316,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.