525.105/477 × 525.102/536 × 525.090/496 × 525.101/515 × 525.114/523 × - 525.061/535 × - 525.108/535 × - 525.100/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.105/477 × 525.102/536 × 525.090/496 × 525.101/515 × 525.114/523 × - 525.061/535 × - 525.108/535 × - 525.100/489 =
- 525.105/477 × 525.102/536 × 525.090/496 × 525.101/515 × 525.114/523 × 525.061/535 × 525.108/535 × 525.100/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.105/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
477 = 32 × 53
ggT (525.105; 477) = 32 = 9
525.105/477 =
(525.105 : 9)/(477 : 9) =
58.345/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.105/477 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(32 × 53) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 7 × 1.667)/(32 : 32 × 53) =
(3(2 - 2) × 5 × 7 × 1.667)/(3(2 - 2) × 53) =
(30 × 5 × 7 × 1.667)/(30 × 53) =
(1 × 5 × 7 × 1.667)/(1 × 53) =
58.345/53
Der Bruch: 525.102/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
536 = 23 × 67
ggT (525.102; 536) = 2
525.102/536 =
(525.102 : 2)/(536 : 2) =
262.551/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.102/536 =
(2 × 3 × 87.517)/(23 × 67) =
((2 × 3 × 87.517) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.517)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 87.517)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 87.517)/(22 × 67) =
262.551/268
Der Bruch: 525.090/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
496 = 24 × 31
ggT (525.090; 496) = 2
525.090/496 =
(525.090 : 2)/(496 : 2) =
262.545/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/496 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(24 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 23 × 761)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 5 × 23 × 761)/(23 × 31) =
262.545/248
Der Bruch: 525.101/515
525.101/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
515 = 5 × 103
ggT (525.101; 515) = 1
Der Bruch: 525.114/523
525.114/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.114; 523) = 1
Der Bruch: 525.061/535
525.061/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
535 = 5 × 107
ggT (525.061; 535) = 1
Der Bruch: 525.108/535
525.108/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.108 = 22 × 3 × 43.759
535 = 5 × 107
ggT (525.108; 535) = 1
Der Bruch: 525.100/489
525.100/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
489 = 3 × 163
ggT (525.100; 489) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.105/477 × 525.102/536 × 525.090/496 × 525.101/515 × 525.114/523 × 525.061/535 × 525.108/535 × 525.100/489 =
- 58.345/53 × 262.551/268 × 262.545/248 × 525.101/515 × 525.114/523 × 525.061/535 × 525.108/535 × 525.100/489
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 58.345/53 × 262.551/268 × 262.545/248 × 525.101/515 × 525.114/523 × 525.061/535 × 525.108/535 × 525.100/489 =
- (58.345 × 262.551 × 262.545 × 525.101 × 525.114 × 525.061 × 525.108 × 525.100) / (53 × 268 × 248 × 515 × 523 × 535 × 535 × 489) =
- (5 × 7 × 1.667 × 3 × 87.517 × 3 × 5 × 23 × 761 × 525.101 × 2 × 32 × 29.173 × 97 × 5.413 × 22 × 3 × 43.759 × 22 × 52 × 59 × 89) / (53 × 22 × 67 × 23 × 31 × 5 × 103 × 523 × 5 × 107 × 5 × 107 × 3 × 163) =
- (25 × 35 × 54 × 7 × 23 × 59 × 89 × 97 × 761 × 1.667 × 5.413 × 29.173 × 43.759 × 87.517 × 525.101) / (25 × 3 × 53 × 31 × 53 × 67 × 103 × 1072 × 163 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 54 × 7 × 23 × 59 × 89 × 97 × 761 × 1.667 × 5.413 × 29.173 × 43.759 × 87.517 × 525.101; 25 × 3 × 53 × 31 × 53 × 67 × 103 × 1072 × 163 × 523) = 25 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 54 × 7 × 23 × 59 × 89 × 97 × 761 × 1.667 × 5.413 × 29.173 × 43.759 × 87.517 × 525.101) / (25 × 3 × 53 × 31 × 53 × 67 × 103 × 1072 × 163 × 523) =
- ((25 × 35 × 54 × 7 × 23 × 59 × 89 × 97 × 761 × 1.667 × 5.413 × 29.173 × 43.759 × 87.517 × 525.101) : (25 × 3 × 53)) / ((25 × 3 × 53 × 31 × 53 × 67 × 103 × 1072 × 163 × 523) : (25 × 3 × 53)) =
- (25 : 25 × 35 : 3 × 54 : 53 × 7 × 23 × 59 × 89 × 97 × 761 × 1.667 × 5.413 × 29.173 × 43.759 × 87.517 × 525.101)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 53 × 31 × 53 × 67 × 103 × 1072 × 163 × 523) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5(4 - 3) × 7 × 23 × 59 × 89 × 97 × 761 × 1.667 × 5.413 × 29.173 × 43.759 × 87.517 × 525.101)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 3) × 31 × 53 × 67 × 103 × 1072 × 163 × 523) =
- (20 × 34 × 51 × 7 × 23 × 59 × 89 × 97 × 761 × 1.667 × 5.413 × 29.173 × 43.759 × 87.517 × 525.101)/(20 × 1 × 50 × 31 × 53 × 67 × 103 × 1072 × 163 × 523) =
- (1 × 34 × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 97 × 761 × 1.667 × 5.413 × 29.173 × 43.759 × 87.517 × 525.101)/(1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 67 × 103 × 1072 × 163 × 523) =
- (34 × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 97 × 761 × 1.667 × 5.413 × 29.173 × 43.759 × 87.517 × 525.101)/(31 × 53 × 67 × 103 × 1072 × 163 × 523) =
- (81 × 5 × 7 × 23 × 59 × 89 × 97 × 761 × 1.667 × 5.413 × 29.173 × 43.759 × 87.517 × 525.101)/(31 × 53 × 67 × 103 × 11.449 × 163 × 523) =
- 13.379.401.409.101.678.601.346.136.682.372.264.935.515/11.066.401.925.157.743
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.379.401.409.101.678.601.346.136.682.372.264.935.515 : 11.066.401.925.157.743 = - 1.209.010.977.514.352.803.765.537 und der Rest = - 4.222.589.152.832.524 ⇒
- 13.379.401.409.101.678.601.346.136.682.372.264.935.515 = - 1.209.010.977.514.352.803.765.537 × 11.066.401.925.157.743 - 4.222.589.152.832.524 ⇒
- 13.379.401.409.101.678.601.346.136.682.372.264.935.515/11.066.401.925.157.743 =
( - 1.209.010.977.514.352.803.765.537 × 11.066.401.925.157.743 - 4.222.589.152.832.524)/11.066.401.925.157.743 =
( - 1.209.010.977.514.352.803.765.537 × 11.066.401.925.157.743)/11.066.401.925.157.743 - 4.222.589.152.832.524/11.066.401.925.157.743 =
- 1.209.010.977.514.352.803.765.537 - 4.222.589.152.832.524/11.066.401.925.157.743 =
- 1.209.010.977.514.352.803.765.537 4.222.589.152.832.524/11.066.401.925.157.743
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.209.010.977.514.352.803.765.537 - 4.222.589.152.832.524/11.066.401.925.157.743 =
- 1.209.010.977.514.352.803.765.537 - 4.222.589.152.832.524 : 11.066.401.925.157.743 ≈
- 1.209.010.977.514.352.803.765.537,381568388839 ≈
- 1.209.010.977.514.352.803.765.537,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.209.010.977.514.352.803.765.537,381568388839 =
- 1.209.010.977.514.352.803.765.537,381568388839 × 100/100 =
( - 1.209.010.977.514.352.803.765.537,381568388839 × 100)/100 =
- 120.901.097.751.435.280.376.553.738,156838883948/100 ≈
- 120.901.097.751.435.280.376.553.738,156838883948% ≈
- 120.901.097.751.435.280.376.553.738,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.105/477 × 525.102/536 × 525.090/496 × 525.101/515 × 525.114/523 × - 525.061/535 × - 525.108/535 × - 525.100/489 = - 13.379.401.409.101.678.601.346.136.682.372.264.935.515/11.066.401.925.157.743
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.105/477 × 525.102/536 × 525.090/496 × 525.101/515 × 525.114/523 × - 525.061/535 × - 525.108/535 × - 525.100/489 = - 1.209.010.977.514.352.803.765.537 4.222.589.152.832.524/11.066.401.925.157.743
Als Dezimalzahl:
525.105/477 × 525.102/536 × 525.090/496 × 525.101/515 × 525.114/523 × - 525.061/535 × - 525.108/535 × - 525.100/489 ≈ - 1.209.010.977.514.352.803.765.537,38
In Prozent:
525.105/477 × 525.102/536 × 525.090/496 × 525.101/515 × 525.114/523 × - 525.061/535 × - 525.108/535 × - 525.100/489 ≈ - 120.901.097.751.435.280.376.553.738,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.