525.104/524 × 525.102/521 × - 525.115/510 × - 525.104/509 × - 525.150/524 × 525.065/546 × - 525.083/537 × - 525.128/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.104/524 × 525.102/521 × - 525.115/510 × - 525.104/509 × - 525.150/524 × 525.065/546 × - 525.083/537 × - 525.128/508 =
- 525.104/524 × 525.102/521 × 525.115/510 × 525.104/509 × 525.150/524 × 525.065/546 × 525.083/537 × 525.128/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.104/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
524 = 22 × 131
ggT (525.104; 524) = 22 = 4
525.104/524 =
(525.104 : 4)/(524 : 4) =
131.276/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.104/524 =
(24 × 37 × 887)/(22 × 131) =
((24 × 37 × 887) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(24 : 22 × 37 × 887)/(22 : 22 × 131) =
(2(4 - 2) × 37 × 887)/(2(2 - 2) × 131) =
(22 × 37 × 887)/(20 × 131) =
(22 × 37 × 887)/(1 × 131) =
131.276/131
Der Bruch: 525.102/521
525.102/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.102; 521) = 1
Der Bruch: 525.115/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.115; 510) = 5
525.115/510 =
(525.115 : 5)/(510 : 5) =
105.023/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.115/510 =
(5 × 105.023)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((5 × 105.023) : 5)/((2 × 3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 105.023)/(2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 105.023)/(2 × 3 × 1 × 17) =
105.023/102
Der Bruch: 525.104/509
525.104/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.104; 509) = 1
Der Bruch: 525.150/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.150 = 2 × 33 × 52 × 389
524 = 22 × 131
ggT (525.150; 524) = 2
525.150/524 =
(525.150 : 2)/(524 : 2) =
262.575/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.150/524 =
(2 × 33 × 52 × 389)/(22 × 131) =
((2 × 33 × 52 × 389) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 52 × 389)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 33 × 52 × 389)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 33 × 52 × 389)/(21 × 131) =
(1 × 33 × 52 × 389)/(2 × 131) =
262.575/262
Der Bruch: 525.065/546
525.065/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.065; 546) = 1
Der Bruch: 525.083/537
525.083/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
537 = 3 × 179
ggT (525.083; 537) = 1
Der Bruch: 525.128/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
508 = 22 × 127
ggT (525.128; 508) = 22 = 4
525.128/508 =
(525.128 : 4)/(508 : 4) =
131.282/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.128/508 =
(23 × 41 × 1.601)/(22 × 127) =
((23 × 41 × 1.601) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 41 × 1.601)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 41 × 1.601)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 41 × 1.601)/(20 × 127) =
(2 × 41 × 1.601)/(1 × 127) =
131.282/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.104/524 × 525.102/521 × 525.115/510 × 525.104/509 × 525.150/524 × 525.065/546 × 525.083/537 × 525.128/508 =
- 131.276/131 × 525.102/521 × 105.023/102 × 525.104/509 × 262.575/262 × 525.065/546 × 525.083/537 × 131.282/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.276/131 × 525.102/521 × 105.023/102 × 525.104/509 × 262.575/262 × 525.065/546 × 525.083/537 × 131.282/127 =
- (131.276 × 525.102 × 105.023 × 525.104 × 262.575 × 525.065 × 525.083 × 131.282) / (131 × 521 × 102 × 509 × 262 × 546 × 537 × 127) =
- (22 × 37 × 887 × 2 × 3 × 87.517 × 105.023 × 24 × 37 × 887 × 33 × 52 × 389 × 5 × 19 × 5.527 × 133 × 239 × 2 × 41 × 1.601) / (131 × 521 × 2 × 3 × 17 × 509 × 2 × 131 × 2 × 3 × 7 × 13 × 3 × 179 × 127) =
- (28 × 34 × 53 × 133 × 19 × 372 × 41 × 239 × 389 × 8872 × 1.601 × 5.527 × 87.517 × 105.023) / (23 × 33 × 7 × 13 × 17 × 127 × 1312 × 179 × 509 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 53 × 133 × 19 × 372 × 41 × 239 × 389 × 8872 × 1.601 × 5.527 × 87.517 × 105.023; 23 × 33 × 7 × 13 × 17 × 127 × 1312 × 179 × 509 × 521) = 23 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 53 × 133 × 19 × 372 × 41 × 239 × 389 × 8872 × 1.601 × 5.527 × 87.517 × 105.023) / (23 × 33 × 7 × 13 × 17 × 127 × 1312 × 179 × 509 × 521) =
- ((28 × 34 × 53 × 133 × 19 × 372 × 41 × 239 × 389 × 8872 × 1.601 × 5.527 × 87.517 × 105.023) : (23 × 33 × 13)) / ((23 × 33 × 7 × 13 × 17 × 127 × 1312 × 179 × 509 × 521) : (23 × 33 × 13)) =
- (28 : 23 × 34 : 33 × 53 × 133 : 13 × 19 × 372 × 41 × 239 × 389 × 8872 × 1.601 × 5.527 × 87.517 × 105.023)/(23 : 23 × 33 : 33 × 7 × 13 : 13 × 17 × 127 × 1312 × 179 × 509 × 521) =
- (2(8 - 3) × 3(4 - 3) × 53 × 13(3 - 1) × 19 × 372 × 41 × 239 × 389 × 8872 × 1.601 × 5.527 × 87.517 × 105.023)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 17 × 127 × 1312 × 179 × 509 × 521) =
- (25 × 31 × 53 × 132 × 19 × 372 × 41 × 239 × 389 × 8872 × 1.601 × 5.527 × 87.517 × 105.023)/(20 × 30 × 7 × 1 × 17 × 127 × 1312 × 179 × 509 × 521) =
- (25 × 3 × 53 × 132 × 19 × 372 × 41 × 239 × 389 × 8872 × 1.601 × 5.527 × 87.517 × 105.023)/(1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 127 × 1312 × 179 × 509 × 521) =
- (25 × 3 × 53 × 132 × 19 × 372 × 41 × 239 × 389 × 8872 × 1.601 × 5.527 × 87.517 × 105.023)/(7 × 17 × 127 × 1312 × 179 × 509 × 521) =
- (32 × 3 × 125 × 169 × 19 × 1.369 × 41 × 239 × 389 × 786.769 × 1.601 × 5.527 × 87.517 × 105.023)/(7 × 17 × 127 × 17.161 × 179 × 509 × 521) =
- 12.866.524.069.294.810.467.794.984.828.048.715.804.000/12.311.240.356.658.383
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.866.524.069.294.810.467.794.984.828.048.715.804.000 : 12.311.240.356.658.383 = - 1.045.103.799.174.557.508.995.078 und der Rest = - 4.852.636.241.365.126 ⇒
- 12.866.524.069.294.810.467.794.984.828.048.715.804.000 = - 1.045.103.799.174.557.508.995.078 × 12.311.240.356.658.383 - 4.852.636.241.365.126 ⇒
- 12.866.524.069.294.810.467.794.984.828.048.715.804.000/12.311.240.356.658.383 =
( - 1.045.103.799.174.557.508.995.078 × 12.311.240.356.658.383 - 4.852.636.241.365.126)/12.311.240.356.658.383 =
( - 1.045.103.799.174.557.508.995.078 × 12.311.240.356.658.383)/12.311.240.356.658.383 - 4.852.636.241.365.126/12.311.240.356.658.383 =
- 1.045.103.799.174.557.508.995.078 - 4.852.636.241.365.126/12.311.240.356.658.383 =
- 1.045.103.799.174.557.508.995.078 4.852.636.241.365.126/12.311.240.356.658.383
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.045.103.799.174.557.508.995.078 - 4.852.636.241.365.126/12.311.240.356.658.383 =
- 1.045.103.799.174.557.508.995.078 - 4.852.636.241.365.126 : 12.311.240.356.658.383 ≈
- 1.045.103.799.174.557.508.995.078,394163065685 ≈
- 1.045.103.799.174.557.508.995.078,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.045.103.799.174.557.508.995.078,394163065685 =
- 1.045.103.799.174.557.508.995.078,394163065685 × 100/100 =
( - 1.045.103.799.174.557.508.995.078,394163065685 × 100)/100 =
- 104.510.379.917.455.750.899.507.839,416306568498/100 =
- 104.510.379.917.455.750.899.507.839,416306568498% ≈
- 104.510.379.917.455.750.899.507.839,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.104/524 × 525.102/521 × - 525.115/510 × - 525.104/509 × - 525.150/524 × 525.065/546 × - 525.083/537 × - 525.128/508 = - 12.866.524.069.294.810.467.794.984.828.048.715.804.000/12.311.240.356.658.383
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.104/524 × 525.102/521 × - 525.115/510 × - 525.104/509 × - 525.150/524 × 525.065/546 × - 525.083/537 × - 525.128/508 = - 1.045.103.799.174.557.508.995.078 4.852.636.241.365.126/12.311.240.356.658.383
Als Dezimalzahl:
525.104/524 × 525.102/521 × - 525.115/510 × - 525.104/509 × - 525.150/524 × 525.065/546 × - 525.083/537 × - 525.128/508 ≈ - 1.045.103.799.174.557.508.995.078,39
In Prozent:
525.104/524 × 525.102/521 × - 525.115/510 × - 525.104/509 × - 525.150/524 × 525.065/546 × - 525.083/537 × - 525.128/508 ≈ - 104.510.379.917.455.750.899.507.839,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.