525.103/490 × - 525.117/545 × 525.080/494 × - 525.100/518 × - 525.109/528 × - 525.066/525 × - 525.114/544 × - 525.102/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.103/490 × - 525.117/545 × 525.080/494 × - 525.100/518 × - 525.109/528 × - 525.066/525 × - 525.114/544 × - 525.102/490 =
525.103/490 × 525.117/545 × 525.080/494 × 525.100/518 × 525.109/528 × 525.066/525 × 525.114/544 × 525.102/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.103/490
525.103/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.103 = 19 × 29 × 953
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.103; 490) = 1
Der Bruch: 525.117/545
525.117/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
545 = 5 × 109
ggT (525.117; 545) = 1
Der Bruch: 525.080/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.080; 494) = 2
525.080/494 =
(525.080 : 2)/(494 : 2) =
262.540/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/494 =
(23 × 5 × 13.127)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 5 × 13.127) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13.127)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 5 × 13.127)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 5 × 13.127)/(1 × 13 × 19) =
262.540/247
Der Bruch: 525.100/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.100; 518) = 2
525.100/518 =
(525.100 : 2)/(518 : 2) =
262.550/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/518 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 59 × 89)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 52 × 59 × 89)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 52 × 59 × 89)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 52 × 59 × 89)/(1 × 7 × 37) =
262.550/259
Der Bruch: 525.109/528
525.109/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.109; 528) = 1
Der Bruch: 525.066/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.066; 525) = 3
525.066/525 =
(525.066 : 3)/(525 : 3) =
175.022/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.066/525 =
(2 × 3 × 87.511)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 87.511) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.511)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 87.511)/(1 × 52 × 7) =
175.022/175
Der Bruch: 525.114/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
544 = 25 × 17
ggT (525.114; 544) = 2
525.114/544 =
(525.114 : 2)/(544 : 2) =
262.557/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.114/544 =
(2 × 32 × 29.173)/(25 × 17) =
((2 × 32 × 29.173) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.173)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 29.173)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 29.173)/(24 × 17) =
262.557/272
Der Bruch: 525.102/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.102; 490) = 2
525.102/490 =
(525.102 : 2)/(490 : 2) =
262.551/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.102/490 =
(2 × 3 × 87.517)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 87.517) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.517)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 87.517)/(1 × 5 × 72) =
262.551/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.103/490 × 525.117/545 × 525.080/494 × 525.100/518 × 525.109/528 × 525.066/525 × 525.114/544 × 525.102/490 =
525.103/490 × 525.117/545 × 262.540/247 × 262.550/259 × 525.109/528 × 175.022/175 × 262.557/272 × 262.551/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.103/490 × 525.117/545 × 262.540/247 × 262.550/259 × 525.109/528 × 175.022/175 × 262.557/272 × 262.551/245 =
(525.103 × 525.117 × 262.540 × 262.550 × 525.109 × 175.022 × 262.557 × 262.551) / (490 × 545 × 247 × 259 × 528 × 175 × 272 × 245) =
(19 × 29 × 953 × 3 × 175.039 × 22 × 5 × 13.127 × 2 × 52 × 59 × 89 × 13 × 31 × 1.303 × 2 × 87.511 × 32 × 29.173 × 3 × 87.517) / (2 × 5 × 72 × 5 × 109 × 13 × 19 × 7 × 37 × 24 × 3 × 11 × 52 × 7 × 24 × 17 × 5 × 72) =
(24 × 34 × 53 × 13 × 19 × 29 × 31 × 59 × 89 × 953 × 1.303 × 13.127 × 29.173 × 87.511 × 87.517 × 175.039) / (29 × 3 × 55 × 76 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 13 × 19 × 29 × 31 × 59 × 89 × 953 × 1.303 × 13.127 × 29.173 × 87.511 × 87.517 × 175.039; 29 × 3 × 55 × 76 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 109) = 24 × 3 × 53 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 53 × 13 × 19 × 29 × 31 × 59 × 89 × 953 × 1.303 × 13.127 × 29.173 × 87.511 × 87.517 × 175.039) / (29 × 3 × 55 × 76 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 109) =
((24 × 34 × 53 × 13 × 19 × 29 × 31 × 59 × 89 × 953 × 1.303 × 13.127 × 29.173 × 87.511 × 87.517 × 175.039) : (24 × 3 × 53 × 13 × 19)) / ((29 × 3 × 55 × 76 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 109) : (24 × 3 × 53 × 13 × 19)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 53 : 53 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 31 × 59 × 89 × 953 × 1.303 × 13.127 × 29.173 × 87.511 × 87.517 × 175.039)/(29 : 24 × 3 : 3 × 55 : 53 × 76 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 37 × 109) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 89 × 953 × 1.303 × 13.127 × 29.173 × 87.511 × 87.517 × 175.039)/(2(9 - 4) × 1 × 5(5 - 3) × 76 × 11 × 1 × 17 × 1 × 37 × 109) =
(20 × 33 × 50 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 89 × 953 × 1.303 × 13.127 × 29.173 × 87.511 × 87.517 × 175.039)/(25 × 1 × 52 × 76 × 11 × 1 × 17 × 1 × 37 × 109) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 89 × 953 × 1.303 × 13.127 × 29.173 × 87.511 × 87.517 × 175.039)/(25 × 1 × 52 × 76 × 11 × 1 × 17 × 1 × 37 × 109) =
(33 × 29 × 31 × 59 × 89 × 953 × 1.303 × 13.127 × 29.173 × 87.511 × 87.517 × 175.039)/(25 × 52 × 76 × 11 × 17 × 37 × 109) =
(27 × 29 × 31 × 59 × 89 × 953 × 1.303 × 13.127 × 29.173 × 87.511 × 87.517 × 175.039)/(32 × 25 × 117.649 × 11 × 17 × 37 × 109) =
81.252.972.894.546.618.933.510.573.207.318.232.371/70.981.971.183.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
81.252.972.894.546.618.933.510.573.207.318.232.371 : 70.981.971.183.200 = 1.144.698.738.850.711.964.254.418 und der Rest = 6.258.030.854.771 ⇒
81.252.972.894.546.618.933.510.573.207.318.232.371 = 1.144.698.738.850.711.964.254.418 × 70.981.971.183.200 + 6.258.030.854.771 ⇒
81.252.972.894.546.618.933.510.573.207.318.232.371/70.981.971.183.200 =
(1.144.698.738.850.711.964.254.418 × 70.981.971.183.200 + 6.258.030.854.771)/70.981.971.183.200 =
(1.144.698.738.850.711.964.254.418 × 70.981.971.183.200)/70.981.971.183.200 + 6.258.030.854.771/70.981.971.183.200 =
1.144.698.738.850.711.964.254.418 + 6.258.030.854.771/70.981.971.183.200 =
1.144.698.738.850.711.964.254.418 6.258.030.854.771/70.981.971.183.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.144.698.738.850.711.964.254.418 + 6.258.030.854.771/70.981.971.183.200 =
1.144.698.738.850.711.964.254.418 + 6.258.030.854.771 : 70.981.971.183.200 ≈
1.144.698.738.850.711.964.254.418,08816366678 ≈
1.144.698.738.850.711.964.254.418,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.144.698.738.850.711.964.254.418,08816366678 =
1.144.698.738.850.711.964.254.418,08816366678 × 100/100 =
(1.144.698.738.850.711.964.254.418,08816366678 × 100)/100 =
114.469.873.885.071.196.425.441.808,816366677983/100 ≈
114.469.873.885.071.196.425.441.808,816366677983% ≈
114.469.873.885.071.196.425.441.808,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.103/490 × - 525.117/545 × 525.080/494 × - 525.100/518 × - 525.109/528 × - 525.066/525 × - 525.114/544 × - 525.102/490 = 81.252.972.894.546.618.933.510.573.207.318.232.371/70.981.971.183.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.103/490 × - 525.117/545 × 525.080/494 × - 525.100/518 × - 525.109/528 × - 525.066/525 × - 525.114/544 × - 525.102/490 = 1.144.698.738.850.711.964.254.418 6.258.030.854.771/70.981.971.183.200
Als Dezimalzahl:
525.103/490 × - 525.117/545 × 525.080/494 × - 525.100/518 × - 525.109/528 × - 525.066/525 × - 525.114/544 × - 525.102/490 ≈ 1.144.698.738.850.711.964.254.418,09
In Prozent:
525.103/490 × - 525.117/545 × 525.080/494 × - 525.100/518 × - 525.109/528 × - 525.066/525 × - 525.114/544 × - 525.102/490 ≈ 114.469.873.885.071.196.425.441.808,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.