525.101/517 × 525.102/523 × 525.119/519 × 525.117/514 × 525.156/538 × - 525.087/548 × 525.098/518 × 525.114/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.101/517 × 525.102/523 × 525.119/519 × 525.117/514 × 525.156/538 × - 525.087/548 × 525.098/518 × 525.114/520 =
- 525.101/517 × 525.102/523 × 525.119/519 × 525.117/514 × 525.156/538 × 525.087/548 × 525.098/518 × 525.114/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.101/517
525.101/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (525.101; 517) = 1
Der Bruch: 525.102/523
525.102/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.102; 523) = 1
Der Bruch: 525.119/519
525.119/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.119 = 7 × 75.017
519 = 3 × 173
ggT (525.119; 519) = 1
Der Bruch: 525.117/514
525.117/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
514 = 2 × 257
ggT (525.117; 514) = 1
Der Bruch: 525.156/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.156 = 22 × 3 × 107 × 409
538 = 2 × 269
ggT (525.156; 538) = 2
525.156/538 =
(525.156 : 2)/(538 : 2) =
262.578/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.156/538 =
(22 × 3 × 107 × 409)/(2 × 269) =
((22 × 3 × 107 × 409) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 107 × 409)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 3 × 107 × 409)/(1 × 269) =
(21 × 3 × 107 × 409)/(1 × 269) =
(2 × 3 × 107 × 409)/(1 × 269) =
262.578/269
Der Bruch: 525.087/548
525.087/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
548 = 22 × 137
ggT (525.087; 548) = 1
Der Bruch: 525.098/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.098; 518) = 2 × 7 = 14
525.098/518 =
(525.098 : 14)/(518 : 14) =
37.507/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.098/518 =
(2 × 7 × 37.507)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 7 × 37.507) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 37.507)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 1 × 37.507)/(1 × 1 × 37) =
37.507/37
Der Bruch: 525.114/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.114; 520) = 2
525.114/520 =
(525.114 : 2)/(520 : 2) =
262.557/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.114/520 =
(2 × 32 × 29.173)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 29.173) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.173)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 29.173)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 32 × 29.173)/(22 × 5 × 13) =
262.557/260
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.101/517 × 525.102/523 × 525.119/519 × 525.117/514 × 525.156/538 × 525.087/548 × 525.098/518 × 525.114/520 =
- 525.101/517 × 525.102/523 × 525.119/519 × 525.117/514 × 262.578/269 × 525.087/548 × 37.507/37 × 262.557/260
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.101/517 × 525.102/523 × 525.119/519 × 525.117/514 × 262.578/269 × 525.087/548 × 37.507/37 × 262.557/260 =
- (525.101 × 525.102 × 525.119 × 525.117 × 262.578 × 525.087 × 37.507 × 262.557) / (517 × 523 × 519 × 514 × 269 × 548 × 37 × 260) =
- (525.101 × 2 × 3 × 87.517 × 7 × 75.017 × 3 × 175.039 × 2 × 3 × 107 × 409 × 32 × 41 × 1.423 × 37.507 × 32 × 29.173) / (11 × 47 × 523 × 3 × 173 × 2 × 257 × 269 × 22 × 137 × 37 × 22 × 5 × 13) =
- (22 × 37 × 7 × 41 × 107 × 409 × 1.423 × 29.173 × 37.507 × 75.017 × 87.517 × 175.039 × 525.101) / (25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 137 × 173 × 257 × 269 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 7 × 41 × 107 × 409 × 1.423 × 29.173 × 37.507 × 75.017 × 87.517 × 175.039 × 525.101; 25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 137 × 173 × 257 × 269 × 523) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 7 × 41 × 107 × 409 × 1.423 × 29.173 × 37.507 × 75.017 × 87.517 × 175.039 × 525.101) / (25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 137 × 173 × 257 × 269 × 523) =
- ((22 × 37 × 7 × 41 × 107 × 409 × 1.423 × 29.173 × 37.507 × 75.017 × 87.517 × 175.039 × 525.101) : (22 × 3)) / ((25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 137 × 173 × 257 × 269 × 523) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 37 : 3 × 7 × 41 × 107 × 409 × 1.423 × 29.173 × 37.507 × 75.017 × 87.517 × 175.039 × 525.101)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 137 × 173 × 257 × 269 × 523) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 7 × 41 × 107 × 409 × 1.423 × 29.173 × 37.507 × 75.017 × 87.517 × 175.039 × 525.101)/(2(5 - 2) × 1 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 137 × 173 × 257 × 269 × 523) =
- (20 × 36 × 7 × 41 × 107 × 409 × 1.423 × 29.173 × 37.507 × 75.017 × 87.517 × 175.039 × 525.101)/(23 × 1 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 137 × 173 × 257 × 269 × 523) =
- (1 × 36 × 7 × 41 × 107 × 409 × 1.423 × 29.173 × 37.507 × 75.017 × 87.517 × 175.039 × 525.101)/(23 × 1 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 137 × 173 × 257 × 269 × 523) =
- (36 × 7 × 41 × 107 × 409 × 1.423 × 29.173 × 37.507 × 75.017 × 87.517 × 175.039 × 525.101)/(23 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 137 × 173 × 257 × 269 × 523) =
- (729 × 7 × 41 × 107 × 409 × 1.423 × 29.173 × 37.507 × 75.017 × 87.517 × 175.039 × 525.101)/(8 × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 137 × 173 × 257 × 269 × 523) =
- 8.602.894.846.804.941.147.076.187.708.720.435.871.652.587/8.524.116.434.260.861.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.602.894.846.804.941.147.076.187.708.720.435.871.652.587 : 8.524.116.434.260.861.720 = - 1.009.241.827.367.285.418.299.251 und der Rest = - 4.783.781.039.781.080.867 ⇒
- 8.602.894.846.804.941.147.076.187.708.720.435.871.652.587 = - 1.009.241.827.367.285.418.299.251 × 8.524.116.434.260.861.720 - 4.783.781.039.781.080.867 ⇒
- 8.602.894.846.804.941.147.076.187.708.720.435.871.652.587/8.524.116.434.260.861.720 =
( - 1.009.241.827.367.285.418.299.251 × 8.524.116.434.260.861.720 - 4.783.781.039.781.080.867)/8.524.116.434.260.861.720 =
( - 1.009.241.827.367.285.418.299.251 × 8.524.116.434.260.861.720)/8.524.116.434.260.861.720 - 4.783.781.039.781.080.867/8.524.116.434.260.861.720 =
- 1.009.241.827.367.285.418.299.251 - 4.783.781.039.781.080.867/8.524.116.434.260.861.720 =
- 1.009.241.827.367.285.418.299.251 4.783.781.039.781.080.867/8.524.116.434.260.861.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.009.241.827.367.285.418.299.251 - 4.783.781.039.781.080.867/8.524.116.434.260.861.720 =
- 1.009.241.827.367.285.418.299.251 - 4.783.781.039.781.080.867 : 8.524.116.434.260.861.720 ≈
- 1.009.241.827.367.285.418.299.251,56120550167 ≈
- 1.009.241.827.367.285.418.299.251,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.009.241.827.367.285.418.299.251,56120550167 =
- 1.009.241.827.367.285.418.299.251,56120550167 × 100/100 =
( - 1.009.241.827.367.285.418.299.251,56120550167 × 100)/100 =
- 100.924.182.736.728.541.829.925.156,120550166979/100 ≈
- 100.924.182.736.728.541.829.925.156,120550166979% ≈
- 100.924.182.736.728.541.829.925.156,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.101/517 × 525.102/523 × 525.119/519 × 525.117/514 × 525.156/538 × - 525.087/548 × 525.098/518 × 525.114/520 = - 8.602.894.846.804.941.147.076.187.708.720.435.871.652.587/8.524.116.434.260.861.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.101/517 × 525.102/523 × 525.119/519 × 525.117/514 × 525.156/538 × - 525.087/548 × 525.098/518 × 525.114/520 = - 1.009.241.827.367.285.418.299.251 4.783.781.039.781.080.867/8.524.116.434.260.861.720
Als Dezimalzahl:
525.101/517 × 525.102/523 × 525.119/519 × 525.117/514 × 525.156/538 × - 525.087/548 × 525.098/518 × 525.114/520 ≈ - 1.009.241.827.367.285.418.299.251,56
In Prozent:
525.101/517 × 525.102/523 × 525.119/519 × 525.117/514 × 525.156/538 × - 525.087/548 × 525.098/518 × 525.114/520 ≈ - 100.924.182.736.728.541.829.925.156,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.