525.100/525 × - 525.106/523 × 525.115/514 × 525.106/518 × 525.151/547 × 525.082/535 × 525.093/526 × 525.126/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.100/525 × - 525.106/523 × 525.115/514 × 525.106/518 × 525.151/547 × 525.082/535 × 525.093/526 × 525.126/517 =
- 525.100/525 × 525.106/523 × 525.115/514 × 525.106/518 × 525.151/547 × 525.082/535 × 525.093/526 × 525.126/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.100/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.100; 525) = 52 = 25
525.100/525 =
(525.100 : 25)/(525 : 25) =
21.004/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.100/525 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(3 × 52 × 7) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 52)/((3 × 52 × 7) : 52) =
(22 × 52 : 52 × 59 × 89)/(3 × 52 : 52 × 7) =
(22 × 5(2 - 2) × 59 × 89)/(3 × 5(2 - 2) × 7) =
(22 × 50 × 59 × 89)/(3 × 50 × 7) =
(22 × 1 × 59 × 89)/(3 × 1 × 7) =
21.004/21
Der Bruch: 525.106/523
525.106/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.106; 523) = 1
Der Bruch: 525.115/514
525.115/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
514 = 2 × 257
ggT (525.115; 514) = 1
Der Bruch: 525.106/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.106; 518) = 2
525.106/518 =
(525.106 : 2)/(518 : 2) =
262.553/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.106/518 =
(2 × 262.553)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 262.553) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 262.553)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 262.553)/(1 × 7 × 37) =
262.553/259
Der Bruch: 525.151/547
525.151/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.151 = 11 × 47.741
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.151; 547) = 1
Der Bruch: 525.082/535
525.082/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
535 = 5 × 107
ggT (525.082; 535) = 1
Der Bruch: 525.093/526
525.093/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
526 = 2 × 263
ggT (525.093; 526) = 1
Der Bruch: 525.126/517
525.126/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
517 = 11 × 47
ggT (525.126; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.100/525 × 525.106/523 × 525.115/514 × 525.106/518 × 525.151/547 × 525.082/535 × 525.093/526 × 525.126/517 =
- 21.004/21 × 525.106/523 × 525.115/514 × 262.553/259 × 525.151/547 × 525.082/535 × 525.093/526 × 525.126/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 21.004/21 × 525.106/523 × 525.115/514 × 262.553/259 × 525.151/547 × 525.082/535 × 525.093/526 × 525.126/517 =
- (21.004 × 525.106 × 525.115 × 262.553 × 525.151 × 525.082 × 525.093 × 525.126) / (21 × 523 × 514 × 259 × 547 × 535 × 526 × 517) =
- (22 × 59 × 89 × 2 × 262.553 × 5 × 105.023 × 262.553 × 11 × 47.741 × 2 × 262.541 × 3 × 383 × 457 × 2 × 3 × 7 × 12.503) / (3 × 7 × 523 × 2 × 257 × 7 × 37 × 547 × 5 × 107 × 2 × 263 × 11 × 47) =
- (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 59 × 89 × 383 × 457 × 12.503 × 47.741 × 105.023 × 262.541 × 262.5532) / (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 47 × 107 × 257 × 263 × 523 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 59 × 89 × 383 × 457 × 12.503 × 47.741 × 105.023 × 262.541 × 262.5532; 22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 47 × 107 × 257 × 263 × 523 × 547) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 59 × 89 × 383 × 457 × 12.503 × 47.741 × 105.023 × 262.541 × 262.5532) / (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 47 × 107 × 257 × 263 × 523 × 547) =
- ((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 59 × 89 × 383 × 457 × 12.503 × 47.741 × 105.023 × 262.541 × 262.5532) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 47 × 107 × 257 × 263 × 523 × 547) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
- (25 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 59 × 89 × 383 × 457 × 12.503 × 47.741 × 105.023 × 262.541 × 262.5532)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 37 × 47 × 107 × 257 × 263 × 523 × 547) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 59 × 89 × 383 × 457 × 12.503 × 47.741 × 105.023 × 262.541 × 262.5532)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 47 × 107 × 257 × 263 × 523 × 547) =
- (23 × 31 × 1 × 1 × 1 × 59 × 89 × 383 × 457 × 12.503 × 47.741 × 105.023 × 262.541 × 262.5532)/(20 × 1 × 1 × 7 × 1 × 37 × 47 × 107 × 257 × 263 × 523 × 547) =
- (23 × 3 × 1 × 1 × 1 × 59 × 89 × 383 × 457 × 12.503 × 47.741 × 105.023 × 262.541 × 262.5532)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 37 × 47 × 107 × 257 × 263 × 523 × 547) =
- (23 × 3 × 59 × 89 × 383 × 457 × 12.503 × 47.741 × 105.023 × 262.541 × 262.5532)/(7 × 37 × 47 × 107 × 257 × 263 × 523 × 547) =
- (8 × 3 × 59 × 89 × 383 × 457 × 12.503 × 47.741 × 105.023 × 262.541 × 68.934.077.809)/(7 × 37 × 47 × 107 × 257 × 263 × 523 × 547) =
- 25.025.888.300.947.925.931.683.946.777.386.977.789.944/25.186.005.085.987.081
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.025.888.300.947.925.931.683.946.777.386.977.789.944 : 25.186.005.085.987.081 = - 993.642.628.733.993.212.884.740 und der Rest = - 18.863.916.595.746.004 ⇒
- 25.025.888.300.947.925.931.683.946.777.386.977.789.944 = - 993.642.628.733.993.212.884.740 × 25.186.005.085.987.081 - 18.863.916.595.746.004 ⇒
- 25.025.888.300.947.925.931.683.946.777.386.977.789.944/25.186.005.085.987.081 =
( - 993.642.628.733.993.212.884.740 × 25.186.005.085.987.081 - 18.863.916.595.746.004)/25.186.005.085.987.081 =
( - 993.642.628.733.993.212.884.740 × 25.186.005.085.987.081)/25.186.005.085.987.081 - 18.863.916.595.746.004/25.186.005.085.987.081 =
- 993.642.628.733.993.212.884.740 - 18.863.916.595.746.004/25.186.005.085.987.081 =
- 993.642.628.733.993.212.884.740 18.863.916.595.746.004/25.186.005.085.987.081
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 993.642.628.733.993.212.884.740 - 18.863.916.595.746.004/25.186.005.085.987.081 =
- 993.642.628.733.993.212.884.740 - 18.863.916.595.746.004 : 25.186.005.085.987.081 ≈
- 993.642.628.733.993.212.884.740,748984069976 ≈
- 993.642.628.733.993.212.884.740,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 993.642.628.733.993.212.884.740,748984069976 =
- 993.642.628.733.993.212.884.740,748984069976 × 100/100 =
( - 993.642.628.733.993.212.884.740,748984069976 × 100)/100 =
- 99.364.262.873.399.321.288.474.074,898406997628/100 ≈
- 99.364.262.873.399.321.288.474.074,898406997628% ≈
- 99.364.262.873.399.321.288.474.074,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.100/525 × - 525.106/523 × 525.115/514 × 525.106/518 × 525.151/547 × 525.082/535 × 525.093/526 × 525.126/517 = - 25.025.888.300.947.925.931.683.946.777.386.977.789.944/25.186.005.085.987.081
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.100/525 × - 525.106/523 × 525.115/514 × 525.106/518 × 525.151/547 × 525.082/535 × 525.093/526 × 525.126/517 = - 993.642.628.733.993.212.884.740 18.863.916.595.746.004/25.186.005.085.987.081
Als Dezimalzahl:
525.100/525 × - 525.106/523 × 525.115/514 × 525.106/518 × 525.151/547 × 525.082/535 × 525.093/526 × 525.126/517 ≈ - 993.642.628.733.993.212.884.740,75
In Prozent:
525.100/525 × - 525.106/523 × 525.115/514 × 525.106/518 × 525.151/547 × 525.082/535 × 525.093/526 × 525.126/517 ≈ - 99.364.262.873.399.321.288.474.074,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.