525.099/527 × - 525.115/524 × - 525.125/518 × 525.105/510 × 525.147/540 × 525.084/542 × 525.100/531 × - 525.121/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.099/527 × - 525.115/524 × - 525.125/518 × 525.105/510 × 525.147/540 × 525.084/542 × 525.100/531 × - 525.121/512 =
- 525.099/527 × 525.115/524 × 525.125/518 × 525.105/510 × 525.147/540 × 525.084/542 × 525.100/531 × 525.121/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.099/527
525.099/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
527 = 17 × 31
ggT (525.099; 527) = 1
Der Bruch: 525.115/524
525.115/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
524 = 22 × 131
ggT (525.115; 524) = 1
Der Bruch: 525.125/518
525.125/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.125; 518) = 1
Der Bruch: 525.105/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.105; 510) = 3 × 5 = 15
525.105/510 =
(525.105 : 15)/(510 : 15) =
35.007/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.105/510 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 1.667)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 1 × 7 × 1.667)/(2 × 1 × 1 × 17) =
(3 × 1 × 7 × 1.667)/(2 × 1 × 1 × 17) =
35.007/34
Der Bruch: 525.147/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.147 = 3 × 7 × 17 × 1.471
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.147; 540) = 3
525.147/540 =
(525.147 : 3)/(540 : 3) =
175.049/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.147/540 =
(3 × 7 × 17 × 1.471)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 7 × 17 × 1.471) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 1.471)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 17 × 1.471)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 17 × 1.471)/(22 × 32 × 5) =
175.049/180
Der Bruch: 525.084/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
542 = 2 × 271
ggT (525.084; 542) = 2
525.084/542 =
(525.084 : 2)/(542 : 2) =
262.542/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.084/542 =
(22 × 3 × 72 × 19 × 47)/(2 × 271) =
((22 × 3 × 72 × 19 × 47) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 72 × 19 × 47)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 3 × 72 × 19 × 47)/(1 × 271) =
(21 × 3 × 72 × 19 × 47)/(1 × 271) =
(2 × 3 × 72 × 19 × 47)/(1 × 271) =
262.542/271
Der Bruch: 525.100/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
531 = 32 × 59
ggT (525.100; 531) = 59
525.100/531 =
(525.100 : 59)/(531 : 59) =
8.900/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/531 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(32 × 59) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 59)/((32 × 59) : 59) =
(22 × 52 × 59 : 59 × 89)/(32 × 59 : 59) =
(22 × 52 × 1 × 89)/(32 × 1) =
8.900/9
Der Bruch: 525.121/512
525.121/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.121 = 137 × 3.833
512 = 29
ggT (525.121; 512) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.099/527 × 525.115/524 × 525.125/518 × 525.105/510 × 525.147/540 × 525.084/542 × 525.100/531 × 525.121/512 =
- 525.099/527 × 525.115/524 × 525.125/518 × 35.007/34 × 175.049/180 × 262.542/271 × 8.900/9 × 525.121/512
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.099/527 × 525.115/524 × 525.125/518 × 35.007/34 × 175.049/180 × 262.542/271 × 8.900/9 × 525.121/512 =
- (525.099 × 525.115 × 525.125 × 35.007 × 175.049 × 262.542 × 8.900 × 525.121) / (527 × 524 × 518 × 34 × 180 × 271 × 9 × 512) =
- (3 × 101 × 1.733 × 5 × 105.023 × 53 × 4.201 × 3 × 7 × 1.667 × 7 × 17 × 1.471 × 2 × 3 × 72 × 19 × 47 × 22 × 52 × 89 × 137 × 3.833) / (17 × 31 × 22 × 131 × 2 × 7 × 37 × 2 × 17 × 22 × 32 × 5 × 271 × 32 × 29) =
- (23 × 33 × 56 × 74 × 17 × 19 × 47 × 89 × 101 × 137 × 1.471 × 1.667 × 1.733 × 3.833 × 4.201 × 105.023) / (215 × 34 × 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 131 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 56 × 74 × 17 × 19 × 47 × 89 × 101 × 137 × 1.471 × 1.667 × 1.733 × 3.833 × 4.201 × 105.023; 215 × 34 × 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 131 × 271) = 23 × 33 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 56 × 74 × 17 × 19 × 47 × 89 × 101 × 137 × 1.471 × 1.667 × 1.733 × 3.833 × 4.201 × 105.023) / (215 × 34 × 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 131 × 271) =
- ((23 × 33 × 56 × 74 × 17 × 19 × 47 × 89 × 101 × 137 × 1.471 × 1.667 × 1.733 × 3.833 × 4.201 × 105.023) : (23 × 33 × 5 × 7 × 17)) / ((215 × 34 × 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 131 × 271) : (23 × 33 × 5 × 7 × 17)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 56 : 5 × 74 : 7 × 17 : 17 × 19 × 47 × 89 × 101 × 137 × 1.471 × 1.667 × 1.733 × 3.833 × 4.201 × 105.023)/(215 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 31 × 37 × 131 × 271) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(6 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 19 × 47 × 89 × 101 × 137 × 1.471 × 1.667 × 1.733 × 3.833 × 4.201 × 105.023)/(2(15 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 37 × 131 × 271) =
- (20 × 30 × 55 × 73 × 1 × 19 × 47 × 89 × 101 × 137 × 1.471 × 1.667 × 1.733 × 3.833 × 4.201 × 105.023)/(212 × 3 × 1 × 1 × 171 × 31 × 37 × 131 × 271) =
- (1 × 1 × 55 × 73 × 1 × 19 × 47 × 89 × 101 × 137 × 1.471 × 1.667 × 1.733 × 3.833 × 4.201 × 105.023)/(212 × 3 × 1 × 1 × 17 × 31 × 37 × 131 × 271) =
- (55 × 73 × 19 × 47 × 89 × 101 × 137 × 1.471 × 1.667 × 1.733 × 3.833 × 4.201 × 105.023)/(212 × 3 × 17 × 31 × 37 × 131 × 271) =
- (3.125 × 343 × 19 × 47 × 89 × 101 × 137 × 1.471 × 1.667 × 1.733 × 3.833 × 4.201 × 105.023)/(4.096 × 3 × 17 × 31 × 37 × 131 × 271) =
- 8.471.304.722.331.313.430.362.979.787.016.728.125/8.506.171.379.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.471.304.722.331.313.430.362.979.787.016.728.125 : 8.506.171.379.712 = - 995.901.016.353.391.756.265.408 und der Rest = - 7.399.198.125.629 ⇒
- 8.471.304.722.331.313.430.362.979.787.016.728.125 = - 995.901.016.353.391.756.265.408 × 8.506.171.379.712 - 7.399.198.125.629 ⇒
- 8.471.304.722.331.313.430.362.979.787.016.728.125/8.506.171.379.712 =
( - 995.901.016.353.391.756.265.408 × 8.506.171.379.712 - 7.399.198.125.629)/8.506.171.379.712 =
( - 995.901.016.353.391.756.265.408 × 8.506.171.379.712)/8.506.171.379.712 - 7.399.198.125.629/8.506.171.379.712 =
- 995.901.016.353.391.756.265.408 - 7.399.198.125.629/8.506.171.379.712 =
- 995.901.016.353.391.756.265.408 7.399.198.125.629/8.506.171.379.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 995.901.016.353.391.756.265.408 - 7.399.198.125.629/8.506.171.379.712 =
- 995.901.016.353.391.756.265.408 - 7.399.198.125.629 : 8.506.171.379.712 ≈
- 995.901.016.353.391.756.265.408,869862338217 ≈
- 995.901.016.353.391.756.265.408,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 995.901.016.353.391.756.265.408,869862338217 =
- 995.901.016.353.391.756.265.408,869862338217 × 100/100 =
( - 995.901.016.353.391.756.265.408,869862338217 × 100)/100 =
- 99.590.101.635.339.175.626.540.886,986233821679/100 ≈
- 99.590.101.635.339.175.626.540.886,986233821679% ≈
- 99.590.101.635.339.175.626.540.886,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.099/527 × - 525.115/524 × - 525.125/518 × 525.105/510 × 525.147/540 × 525.084/542 × 525.100/531 × - 525.121/512 = - 8.471.304.722.331.313.430.362.979.787.016.728.125/8.506.171.379.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.099/527 × - 525.115/524 × - 525.125/518 × 525.105/510 × 525.147/540 × 525.084/542 × 525.100/531 × - 525.121/512 = - 995.901.016.353.391.756.265.408 7.399.198.125.629/8.506.171.379.712
Als Dezimalzahl:
525.099/527 × - 525.115/524 × - 525.125/518 × 525.105/510 × 525.147/540 × 525.084/542 × 525.100/531 × - 525.121/512 ≈ - 995.901.016.353.391.756.265.408,87
In Prozent:
525.099/527 × - 525.115/524 × - 525.125/518 × 525.105/510 × 525.147/540 × 525.084/542 × 525.100/531 × - 525.121/512 ≈ - 99.590.101.635.339.175.626.540.886,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.