525.099/525 × 525.080/530 × - 525.045/518 × 525.099/549 × - 525.093/531 × 525.075/516 × - 525.079/513 × - 525.071/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.099/525 × 525.080/530 × - 525.045/518 × 525.099/549 × - 525.093/531 × 525.075/516 × - 525.079/513 × - 525.071/534 =
525.099/525 × 525.080/530 × 525.045/518 × 525.099/549 × 525.093/531 × 525.075/516 × 525.079/513 × 525.071/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.099/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.099; 525) = 3
525.099/525 =
(525.099 : 3)/(525 : 3) =
175.033/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.099/525 =
(3 × 101 × 1.733)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 101 × 1.733) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 1.733)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 101 × 1.733)/(1 × 52 × 7) =
175.033/175
Der Bruch: 525.080/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.080; 530) = 2 × 5 = 10
525.080/530 =
(525.080 : 10)/(530 : 10) =
52.508/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/530 =
(23 × 5 × 13.127)/(2 × 5 × 53) =
((23 × 5 × 13.127) : (2 × 5))/((2 × 5 × 53) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 13.127)/(2 : 2 × 5 : 5 × 53) =
(2(3 - 1) × 1 × 13.127)/(1 × 1 × 53) =
(22 × 1 × 13.127)/(1 × 1 × 53) =
52.508/53
Der Bruch: 525.045/518
525.045/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.045; 518) = 1
Der Bruch: 525.099/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
549 = 32 × 61
ggT (525.099; 549) = 3
525.099/549 =
(525.099 : 3)/(549 : 3) =
175.033/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.099/549 =
(3 × 101 × 1.733)/(32 × 61) =
((3 × 101 × 1.733) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 1.733)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 101 × 1.733)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 101 × 1.733)/(31 × 61) =
(1 × 101 × 1.733)/(3 × 61) =
175.033/183
Der Bruch: 525.093/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
531 = 32 × 59
ggT (525.093; 531) = 3
525.093/531 =
(525.093 : 3)/(531 : 3) =
175.031/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.093/531 =
(3 × 383 × 457)/(32 × 59) =
((3 × 383 × 457) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 383 × 457)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 383 × 457)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 383 × 457)/(31 × 59) =
(1 × 383 × 457)/(3 × 59) =
175.031/177
Der Bruch: 525.075/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.075; 516) = 3
525.075/516 =
(525.075 : 3)/(516 : 3) =
175.025/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.075/516 =
(3 × 52 × 7.001)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 52 × 7.001) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7.001)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 52 × 7.001)/(22 × 1 × 43) =
175.025/172
Der Bruch: 525.079/513
525.079/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.079 = 17 × 67 × 461
513 = 33 × 19
ggT (525.079; 513) = 1
Der Bruch: 525.071/534
525.071/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.071; 534) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.099/525 × 525.080/530 × 525.045/518 × 525.099/549 × 525.093/531 × 525.075/516 × 525.079/513 × 525.071/534 =
175.033/175 × 52.508/53 × 525.045/518 × 175.033/183 × 175.031/177 × 175.025/172 × 525.079/513 × 525.071/534
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.033/175 × 52.508/53 × 525.045/518 × 175.033/183 × 175.031/177 × 175.025/172 × 525.079/513 × 525.071/534 =
(175.033 × 52.508 × 525.045 × 175.033 × 175.031 × 175.025 × 525.079 × 525.071) / (175 × 53 × 518 × 183 × 177 × 172 × 513 × 534) =
(101 × 1.733 × 22 × 13.127 × 3 × 5 × 17 × 29 × 71 × 101 × 1.733 × 383 × 457 × 52 × 7.001 × 17 × 67 × 461 × 53 × 9.907) / (52 × 7 × 53 × 2 × 7 × 37 × 3 × 61 × 3 × 59 × 22 × 43 × 33 × 19 × 2 × 3 × 89) =
(22 × 3 × 53 × 172 × 29 × 53 × 67 × 71 × 1012 × 383 × 457 × 461 × 1.7332 × 7.001 × 9.907 × 13.127) / (24 × 36 × 52 × 72 × 19 × 37 × 43 × 53 × 59 × 61 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 172 × 29 × 53 × 67 × 71 × 1012 × 383 × 457 × 461 × 1.7332 × 7.001 × 9.907 × 13.127; 24 × 36 × 52 × 72 × 19 × 37 × 43 × 53 × 59 × 61 × 89) = 22 × 3 × 52 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 172 × 29 × 53 × 67 × 71 × 1012 × 383 × 457 × 461 × 1.7332 × 7.001 × 9.907 × 13.127) / (24 × 36 × 52 × 72 × 19 × 37 × 43 × 53 × 59 × 61 × 89) =
((22 × 3 × 53 × 172 × 29 × 53 × 67 × 71 × 1012 × 383 × 457 × 461 × 1.7332 × 7.001 × 9.907 × 13.127) : (22 × 3 × 52 × 53)) / ((24 × 36 × 52 × 72 × 19 × 37 × 43 × 53 × 59 × 61 × 89) : (22 × 3 × 52 × 53)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 52 × 172 × 29 × 53 : 53 × 67 × 71 × 1012 × 383 × 457 × 461 × 1.7332 × 7.001 × 9.907 × 13.127)/(24 : 22 × 36 : 3 × 52 : 52 × 72 × 19 × 37 × 43 × 53 : 53 × 59 × 61 × 89) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 2) × 172 × 29 × 1 × 67 × 71 × 1012 × 383 × 457 × 461 × 1.7332 × 7.001 × 9.907 × 13.127)/(2(4 - 2) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 37 × 43 × 1 × 59 × 61 × 89) =
(20 × 1 × 51 × 172 × 29 × 1 × 67 × 71 × 1012 × 383 × 457 × 461 × 1.7332 × 7.001 × 9.907 × 13.127)/(22 × 35 × 50 × 72 × 19 × 37 × 43 × 1 × 59 × 61 × 89) =
(1 × 1 × 5 × 172 × 29 × 1 × 67 × 71 × 1012 × 383 × 457 × 461 × 1.7332 × 7.001 × 9.907 × 13.127)/(22 × 35 × 1 × 72 × 19 × 37 × 43 × 1 × 59 × 61 × 89) =
(5 × 172 × 29 × 67 × 71 × 1012 × 383 × 457 × 461 × 1.7332 × 7.001 × 9.907 × 13.127)/(22 × 35 × 72 × 19 × 37 × 43 × 59 × 61 × 89) =
(5 × 289 × 29 × 67 × 71 × 10.201 × 383 × 457 × 461 × 3.003.289 × 7.001 × 9.907 × 13.127)/(4 × 243 × 49 × 19 × 37 × 43 × 59 × 61 × 89) =
448.665.312.853.808.727.579.677.389.860.848.039.435/461.166.741.098.532
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
448.665.312.853.808.727.579.677.389.860.848.039.435 : 461.166.741.098.532 = 972.891.739.298.146.304.794.240 und der Rest = 101.785.021.983.755 ⇒
448.665.312.853.808.727.579.677.389.860.848.039.435 = 972.891.739.298.146.304.794.240 × 461.166.741.098.532 + 101.785.021.983.755 ⇒
448.665.312.853.808.727.579.677.389.860.848.039.435/461.166.741.098.532 =
(972.891.739.298.146.304.794.240 × 461.166.741.098.532 + 101.785.021.983.755)/461.166.741.098.532 =
(972.891.739.298.146.304.794.240 × 461.166.741.098.532)/461.166.741.098.532 + 101.785.021.983.755/461.166.741.098.532 =
972.891.739.298.146.304.794.240 + 101.785.021.983.755/461.166.741.098.532 =
972.891.739.298.146.304.794.240 101.785.021.983.755/461.166.741.098.532
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
972.891.739.298.146.304.794.240 + 101.785.021.983.755/461.166.741.098.532 =
972.891.739.298.146.304.794.240 + 101.785.021.983.755 : 461.166.741.098.532 ≈
972.891.739.298.146.304.794.240,220711974461 ≈
972.891.739.298.146.304.794.240,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
972.891.739.298.146.304.794.240,220711974461 =
972.891.739.298.146.304.794.240,220711974461 × 100/100 =
(972.891.739.298.146.304.794.240,220711974461 × 100)/100 =
97.289.173.929.814.630.479.424.022,071197446133/100 ≈
97.289.173.929.814.630.479.424.022,071197446133% ≈
97.289.173.929.814.630.479.424.022,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.099/525 × 525.080/530 × - 525.045/518 × 525.099/549 × - 525.093/531 × 525.075/516 × - 525.079/513 × - 525.071/534 = 448.665.312.853.808.727.579.677.389.860.848.039.435/461.166.741.098.532
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.099/525 × 525.080/530 × - 525.045/518 × 525.099/549 × - 525.093/531 × 525.075/516 × - 525.079/513 × - 525.071/534 = 972.891.739.298.146.304.794.240 101.785.021.983.755/461.166.741.098.532
Als Dezimalzahl:
525.099/525 × 525.080/530 × - 525.045/518 × 525.099/549 × - 525.093/531 × 525.075/516 × - 525.079/513 × - 525.071/534 ≈ 972.891.739.298.146.304.794.240,22
In Prozent:
525.099/525 × 525.080/530 × - 525.045/518 × 525.099/549 × - 525.093/531 × 525.075/516 × - 525.079/513 × - 525.071/534 ≈ 97.289.173.929.814.630.479.424.022,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.