525.098/524 × - 525.087/518 × - 525.048/510 × 525.083/547 × 525.075/522 × 525.068/511 × - 525.087/504 × 525.076/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.098/524 × - 525.087/518 × - 525.048/510 × 525.083/547 × 525.075/522 × 525.068/511 × - 525.087/504 × 525.076/514 =
- 525.098/524 × 525.087/518 × 525.048/510 × 525.083/547 × 525.075/522 × 525.068/511 × 525.087/504 × 525.076/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.098/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
524 = 22 × 131
ggT (525.098; 524) = 2
525.098/524 =
(525.098 : 2)/(524 : 2) =
262.549/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.098/524 =
(2 × 7 × 37.507)/(22 × 131) =
((2 × 7 × 37.507) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.507)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 7 × 37.507)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 7 × 37.507)/(21 × 131) =
(1 × 7 × 37.507)/(2 × 131) =
262.549/262
Der Bruch: 525.087/518
525.087/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.087; 518) = 1
Der Bruch: 525.048/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.048; 510) = 2 × 3 = 6
525.048/510 =
(525.048 : 6)/(510 : 6) =
87.508/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.048/510 =
(23 × 3 × 131 × 167)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 131 × 167) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 131 × 167)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 131 × 167)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(22 × 1 × 131 × 167)/(1 × 1 × 5 × 17) =
87.508/85
Der Bruch: 525.083/547
525.083/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.083; 547) = 1
Der Bruch: 525.075/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.075; 522) = 3
525.075/522 =
(525.075 : 3)/(522 : 3) =
175.025/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.075/522 =
(3 × 52 × 7.001)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 52 × 7.001) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7.001)/(2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 52 × 7.001)/(2 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 52 × 7.001)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 52 × 7.001)/(2 × 3 × 29) =
175.025/174
Der Bruch: 525.068/511
525.068/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
511 = 7 × 73
ggT (525.068; 511) = 1
Der Bruch: 525.087/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.087; 504) = 32 = 9
525.087/504 =
(525.087 : 9)/(504 : 9) =
58.343/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.087/504 =
(32 × 41 × 1.423)/(23 × 32 × 7) =
((32 × 41 × 1.423) : 32)/((23 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 41 × 1.423)/(23 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 41 × 1.423)/(23 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 41 × 1.423)/(23 × 30 × 7) =
(1 × 41 × 1.423)/(23 × 1 × 7) =
58.343/56
Der Bruch: 525.076/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
514 = 2 × 257
ggT (525.076; 514) = 2
525.076/514 =
(525.076 : 2)/(514 : 2) =
262.538/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.076/514 =
(22 × 149 × 881)/(2 × 257) =
((22 × 149 × 881) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 149 × 881)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 149 × 881)/(1 × 257) =
(21 × 149 × 881)/(1 × 257) =
(2 × 149 × 881)/(1 × 257) =
262.538/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.098/524 × 525.087/518 × 525.048/510 × 525.083/547 × 525.075/522 × 525.068/511 × 525.087/504 × 525.076/514 =
- 262.549/262 × 525.087/518 × 87.508/85 × 525.083/547 × 175.025/174 × 525.068/511 × 58.343/56 × 262.538/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.549/262 × 525.087/518 × 87.508/85 × 525.083/547 × 175.025/174 × 525.068/511 × 58.343/56 × 262.538/257 =
- (262.549 × 525.087 × 87.508 × 525.083 × 175.025 × 525.068 × 58.343 × 262.538) / (262 × 518 × 85 × 547 × 174 × 511 × 56 × 257) =
- (7 × 37.507 × 32 × 41 × 1.423 × 22 × 131 × 167 × 133 × 239 × 52 × 7.001 × 22 × 131.267 × 41 × 1.423 × 2 × 149 × 881) / (2 × 131 × 2 × 7 × 37 × 5 × 17 × 547 × 2 × 3 × 29 × 7 × 73 × 23 × 7 × 257) =
- (25 × 32 × 52 × 7 × 133 × 412 × 131 × 149 × 167 × 239 × 881 × 1.4232 × 7.001 × 37.507 × 131.267) / (26 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 37 × 73 × 131 × 257 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 133 × 412 × 131 × 149 × 167 × 239 × 881 × 1.4232 × 7.001 × 37.507 × 131.267; 26 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 37 × 73 × 131 × 257 × 547) = 25 × 3 × 5 × 7 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 7 × 133 × 412 × 131 × 149 × 167 × 239 × 881 × 1.4232 × 7.001 × 37.507 × 131.267) / (26 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 37 × 73 × 131 × 257 × 547) =
- ((25 × 32 × 52 × 7 × 133 × 412 × 131 × 149 × 167 × 239 × 881 × 1.4232 × 7.001 × 37.507 × 131.267) : (25 × 3 × 5 × 7 × 131)) / ((26 × 3 × 5 × 73 × 17 × 29 × 37 × 73 × 131 × 257 × 547) : (25 × 3 × 5 × 7 × 131)) =
- (25 : 25 × 32 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 133 × 412 × 131 : 131 × 149 × 167 × 239 × 881 × 1.4232 × 7.001 × 37.507 × 131.267)/(26 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 17 × 29 × 37 × 73 × 131 : 131 × 257 × 547) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 133 × 412 × 1 × 149 × 167 × 239 × 881 × 1.4232 × 7.001 × 37.507 × 131.267)/(2(6 - 5) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 17 × 29 × 37 × 73 × 1 × 257 × 547) =
- (20 × 31 × 51 × 1 × 133 × 412 × 1 × 149 × 167 × 239 × 881 × 1.4232 × 7.001 × 37.507 × 131.267)/(2 × 1 × 1 × 72 × 17 × 29 × 37 × 73 × 1 × 257 × 547) =
- (1 × 3 × 5 × 1 × 133 × 412 × 1 × 149 × 167 × 239 × 881 × 1.4232 × 7.001 × 37.507 × 131.267)/(2 × 1 × 1 × 72 × 17 × 29 × 37 × 73 × 1 × 257 × 547) =
- (3 × 5 × 133 × 412 × 149 × 167 × 239 × 881 × 1.4232 × 7.001 × 37.507 × 131.267)/(2 × 72 × 17 × 29 × 37 × 73 × 257 × 547) =
- (3 × 5 × 2.197 × 1.681 × 149 × 167 × 239 × 881 × 2.024.929 × 7.001 × 37.507 × 131.267)/(2 × 49 × 17 × 29 × 37 × 73 × 257 × 547) =
- 20.258.316.155.156.092.340.665.121.491.229.053.935/18.345.013.210.006
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.258.316.155.156.092.340.665.121.491.229.053.935 : 18.345.013.210.006 = - 1.104.295.533.791.521.677.921.014 und der Rest = - 5.194.566.587.851 ⇒
- 20.258.316.155.156.092.340.665.121.491.229.053.935 = - 1.104.295.533.791.521.677.921.014 × 18.345.013.210.006 - 5.194.566.587.851 ⇒
- 20.258.316.155.156.092.340.665.121.491.229.053.935/18.345.013.210.006 =
( - 1.104.295.533.791.521.677.921.014 × 18.345.013.210.006 - 5.194.566.587.851)/18.345.013.210.006 =
( - 1.104.295.533.791.521.677.921.014 × 18.345.013.210.006)/18.345.013.210.006 - 5.194.566.587.851/18.345.013.210.006 =
- 1.104.295.533.791.521.677.921.014 - 5.194.566.587.851/18.345.013.210.006 =
- 1.104.295.533.791.521.677.921.014 5.194.566.587.851/18.345.013.210.006
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.104.295.533.791.521.677.921.014 - 5.194.566.587.851/18.345.013.210.006 =
- 1.104.295.533.791.521.677.921.014 - 5.194.566.587.851 : 18.345.013.210.006 ≈
- 1.104.295.533.791.521.677.921.014,283159599199 ≈
- 1.104.295.533.791.521.677.921.014,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.104.295.533.791.521.677.921.014,283159599199 =
- 1.104.295.533.791.521.677.921.014,283159599199 × 100/100 =
( - 1.104.295.533.791.521.677.921.014,283159599199 × 100)/100 =
- 110.429.553.379.152.167.792.101.428,315959919929/100 ≈
- 110.429.553.379.152.167.792.101.428,315959919929% ≈
- 110.429.553.379.152.167.792.101.428,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.098/524 × - 525.087/518 × - 525.048/510 × 525.083/547 × 525.075/522 × 525.068/511 × - 525.087/504 × 525.076/514 = - 20.258.316.155.156.092.340.665.121.491.229.053.935/18.345.013.210.006
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.098/524 × - 525.087/518 × - 525.048/510 × 525.083/547 × 525.075/522 × 525.068/511 × - 525.087/504 × 525.076/514 = - 1.104.295.533.791.521.677.921.014 5.194.566.587.851/18.345.013.210.006
Als Dezimalzahl:
525.098/524 × - 525.087/518 × - 525.048/510 × 525.083/547 × 525.075/522 × 525.068/511 × - 525.087/504 × 525.076/514 ≈ - 1.104.295.533.791.521.677.921.014,28
In Prozent:
525.098/524 × - 525.087/518 × - 525.048/510 × 525.083/547 × 525.075/522 × 525.068/511 × - 525.087/504 × 525.076/514 ≈ - 110.429.553.379.152.167.792.101.428,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.