525.098/510 × - 525.114/514 × - 525.108/484 × - 525.126/523 × - 525.153/527 × 525.074/537 × 525.102/535 × - 525.149/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.098/510 × - 525.114/514 × - 525.108/484 × - 525.126/523 × - 525.153/527 × 525.074/537 × 525.102/535 × - 525.149/544 =
- 525.098/510 × 525.114/514 × 525.108/484 × 525.126/523 × 525.153/527 × 525.074/537 × 525.102/535 × 525.149/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.098/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.098; 510) = 2
525.098/510 =
(525.098 : 2)/(510 : 2) =
262.549/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.098/510 =
(2 × 7 × 37.507)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 7 × 37.507) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.507)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 37.507)/(1 × 3 × 5 × 17) =
262.549/255
Der Bruch: 525.114/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
514 = 2 × 257
ggT (525.114; 514) = 2
525.114/514 =
(525.114 : 2)/(514 : 2) =
262.557/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.114/514 =
(2 × 32 × 29.173)/(2 × 257) =
((2 × 32 × 29.173) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.173)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 32 × 29.173)/(1 × 257) =
262.557/257
Der Bruch: 525.108/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.108 = 22 × 3 × 43.759
484 = 22 × 112
ggT (525.108; 484) = 22 = 4
525.108/484 =
(525.108 : 4)/(484 : 4) =
131.277/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.108/484 =
(22 × 3 × 43.759)/(22 × 112) =
((22 × 3 × 43.759) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.759)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.759)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 3 × 43.759)/(20 × 112) =
(1 × 3 × 43.759)/(1 × 112) =
131.277/121
Der Bruch: 525.126/523
525.126/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.126; 523) = 1
Der Bruch: 525.153/527
525.153/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.153 = 3 × 193 × 907
527 = 17 × 31
ggT (525.153; 527) = 1
Der Bruch: 525.074/537
525.074/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
537 = 3 × 179
ggT (525.074; 537) = 1
Der Bruch: 525.102/535
525.102/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
535 = 5 × 107
ggT (525.102; 535) = 1
Der Bruch: 525.149/544
525.149/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.149 = 61 × 8.609
544 = 25 × 17
ggT (525.149; 544) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.098/510 × 525.114/514 × 525.108/484 × 525.126/523 × 525.153/527 × 525.074/537 × 525.102/535 × 525.149/544 =
- 262.549/255 × 262.557/257 × 131.277/121 × 525.126/523 × 525.153/527 × 525.074/537 × 525.102/535 × 525.149/544
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.549/255 × 262.557/257 × 131.277/121 × 525.126/523 × 525.153/527 × 525.074/537 × 525.102/535 × 525.149/544 =
- (262.549 × 262.557 × 131.277 × 525.126 × 525.153 × 525.074 × 525.102 × 525.149) / (255 × 257 × 121 × 523 × 527 × 537 × 535 × 544) =
- (7 × 37.507 × 32 × 29.173 × 3 × 43.759 × 2 × 3 × 7 × 12.503 × 3 × 193 × 907 × 2 × 11 × 29 × 823 × 2 × 3 × 87.517 × 61 × 8.609) / (3 × 5 × 17 × 257 × 112 × 523 × 17 × 31 × 3 × 179 × 5 × 107 × 25 × 17) =
- (23 × 36 × 72 × 11 × 29 × 61 × 193 × 823 × 907 × 8.609 × 12.503 × 29.173 × 37.507 × 43.759 × 87.517) / (25 × 32 × 52 × 112 × 173 × 31 × 107 × 179 × 257 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 72 × 11 × 29 × 61 × 193 × 823 × 907 × 8.609 × 12.503 × 29.173 × 37.507 × 43.759 × 87.517; 25 × 32 × 52 × 112 × 173 × 31 × 107 × 179 × 257 × 523) = 23 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 72 × 11 × 29 × 61 × 193 × 823 × 907 × 8.609 × 12.503 × 29.173 × 37.507 × 43.759 × 87.517) / (25 × 32 × 52 × 112 × 173 × 31 × 107 × 179 × 257 × 523) =
- ((23 × 36 × 72 × 11 × 29 × 61 × 193 × 823 × 907 × 8.609 × 12.503 × 29.173 × 37.507 × 43.759 × 87.517) : (23 × 32 × 11)) / ((25 × 32 × 52 × 112 × 173 × 31 × 107 × 179 × 257 × 523) : (23 × 32 × 11)) =
- (23 : 23 × 36 : 32 × 72 × 11 : 11 × 29 × 61 × 193 × 823 × 907 × 8.609 × 12.503 × 29.173 × 37.507 × 43.759 × 87.517)/(25 : 23 × 32 : 32 × 52 × 112 : 11 × 173 × 31 × 107 × 179 × 257 × 523) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 72 × 1 × 29 × 61 × 193 × 823 × 907 × 8.609 × 12.503 × 29.173 × 37.507 × 43.759 × 87.517)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 11(2 - 1) × 173 × 31 × 107 × 179 × 257 × 523) =
- (20 × 34 × 72 × 1 × 29 × 61 × 193 × 823 × 907 × 8.609 × 12.503 × 29.173 × 37.507 × 43.759 × 87.517)/(22 × 30 × 52 × 111 × 173 × 31 × 107 × 179 × 257 × 523) =
- (1 × 34 × 72 × 1 × 29 × 61 × 193 × 823 × 907 × 8.609 × 12.503 × 29.173 × 37.507 × 43.759 × 87.517)/(22 × 1 × 52 × 11 × 173 × 31 × 107 × 179 × 257 × 523) =
- (34 × 72 × 29 × 61 × 193 × 823 × 907 × 8.609 × 12.503 × 29.173 × 37.507 × 43.759 × 87.517)/(22 × 52 × 11 × 173 × 31 × 107 × 179 × 257 × 523) =
- (81 × 49 × 29 × 61 × 193 × 823 × 907 × 8.609 × 12.503 × 29.173 × 37.507 × 43.759 × 87.517)/(4 × 25 × 11 × 4.913 × 31 × 107 × 179 × 257 × 523) =
- 456.240.183.613.252.866.975.039.728.281.576.185.064.023/431.293.352.052.803.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 456.240.183.613.252.866.975.039.728.281.576.185.064.023 : 431.293.352.052.803.900 = - 1.057.841.910.712.768.622.749.264 und der Rest = - 239.109.858.323.734.423 ⇒
- 456.240.183.613.252.866.975.039.728.281.576.185.064.023 = - 1.057.841.910.712.768.622.749.264 × 431.293.352.052.803.900 - 239.109.858.323.734.423 ⇒
- 456.240.183.613.252.866.975.039.728.281.576.185.064.023/431.293.352.052.803.900 =
( - 1.057.841.910.712.768.622.749.264 × 431.293.352.052.803.900 - 239.109.858.323.734.423)/431.293.352.052.803.900 =
( - 1.057.841.910.712.768.622.749.264 × 431.293.352.052.803.900)/431.293.352.052.803.900 - 239.109.858.323.734.423/431.293.352.052.803.900 =
- 1.057.841.910.712.768.622.749.264 - 239.109.858.323.734.423/431.293.352.052.803.900 =
- 1.057.841.910.712.768.622.749.264 239.109.858.323.734.423/431.293.352.052.803.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.057.841.910.712.768.622.749.264 - 239.109.858.323.734.423/431.293.352.052.803.900 =
- 1.057.841.910.712.768.622.749.264 - 239.109.858.323.734.423 : 431.293.352.052.803.900 ≈
- 1.057.841.910.712.768.622.749.264,554401910407 ≈
- 1.057.841.910.712.768.622.749.264,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.057.841.910.712.768.622.749.264,554401910407 =
- 1.057.841.910.712.768.622.749.264,554401910407 × 100/100 =
( - 1.057.841.910.712.768.622.749.264,554401910407 × 100)/100 =
- 105.784.191.071.276.862.274.926.455,440191040659/100 ≈
- 105.784.191.071.276.862.274.926.455,440191040659% ≈
- 105.784.191.071.276.862.274.926.455,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.098/510 × - 525.114/514 × - 525.108/484 × - 525.126/523 × - 525.153/527 × 525.074/537 × 525.102/535 × - 525.149/544 = - 456.240.183.613.252.866.975.039.728.281.576.185.064.023/431.293.352.052.803.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.098/510 × - 525.114/514 × - 525.108/484 × - 525.126/523 × - 525.153/527 × 525.074/537 × 525.102/535 × - 525.149/544 = - 1.057.841.910.712.768.622.749.264 239.109.858.323.734.423/431.293.352.052.803.900
Als Dezimalzahl:
525.098/510 × - 525.114/514 × - 525.108/484 × - 525.126/523 × - 525.153/527 × 525.074/537 × 525.102/535 × - 525.149/544 ≈ - 1.057.841.910.712.768.622.749.264,55
In Prozent:
525.098/510 × - 525.114/514 × - 525.108/484 × - 525.126/523 × - 525.153/527 × 525.074/537 × 525.102/535 × - 525.149/544 ≈ - 105.784.191.071.276.862.274.926.455,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.