525.098/489 × 525.117/552 × - 525.080/493 × - 525.095/515 × 525.112/527 × 525.067/530 × 525.115/545 × - 525.101/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.098/489 × 525.117/552 × - 525.080/493 × - 525.095/515 × 525.112/527 × 525.067/530 × 525.115/545 × - 525.101/488 =
- 525.098/489 × 525.117/552 × 525.080/493 × 525.095/515 × 525.112/527 × 525.067/530 × 525.115/545 × 525.101/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.098/489
525.098/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
489 = 3 × 163
ggT (525.098; 489) = 1
Der Bruch: 525.117/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.117; 552) = 3
525.117/552 =
(525.117 : 3)/(552 : 3) =
175.039/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.117/552 =
(3 × 175.039)/(23 × 3 × 23) =
((3 × 175.039) : 3)/((23 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 175.039)/(23 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 175.039)/(23 × 1 × 23) =
175.039/184
Der Bruch: 525.080/493
525.080/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
493 = 17 × 29
ggT (525.080; 493) = 1
Der Bruch: 525.095/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.095 = 5 × 105.019
515 = 5 × 103
ggT (525.095; 515) = 5
525.095/515 =
(525.095 : 5)/(515 : 5) =
105.019/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.095/515 =
(5 × 105.019)/(5 × 103) =
((5 × 105.019) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(5 : 5 × 105.019)/(5 : 5 × 103) =
(1 × 105.019)/(1 × 103) =
105.019/103
Der Bruch: 525.112/527
525.112/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
527 = 17 × 31
ggT (525.112; 527) = 1
Der Bruch: 525.067/530
525.067/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.067; 530) = 1
Der Bruch: 525.115/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
545 = 5 × 109
ggT (525.115; 545) = 5
525.115/545 =
(525.115 : 5)/(545 : 5) =
105.023/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.115/545 =
(5 × 105.023)/(5 × 109) =
((5 × 105.023) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(5 : 5 × 105.023)/(5 : 5 × 109) =
(1 × 105.023)/(1 × 109) =
105.023/109
Der Bruch: 525.101/488
525.101/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (525.101; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.098/489 × 525.117/552 × 525.080/493 × 525.095/515 × 525.112/527 × 525.067/530 × 525.115/545 × 525.101/488 =
- 525.098/489 × 175.039/184 × 525.080/493 × 105.019/103 × 525.112/527 × 525.067/530 × 105.023/109 × 525.101/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.098/489 × 175.039/184 × 525.080/493 × 105.019/103 × 525.112/527 × 525.067/530 × 105.023/109 × 525.101/488 =
- (525.098 × 175.039 × 525.080 × 105.019 × 525.112 × 525.067 × 105.023 × 525.101) / (489 × 184 × 493 × 103 × 527 × 530 × 109 × 488) =
- (2 × 7 × 37.507 × 175.039 × 23 × 5 × 13.127 × 105.019 × 23 × 7 × 9.377 × 23 × 37 × 617 × 105.023 × 525.101) / (3 × 163 × 23 × 23 × 17 × 29 × 103 × 17 × 31 × 2 × 5 × 53 × 109 × 23 × 61) =
- (27 × 5 × 72 × 23 × 37 × 617 × 9.377 × 13.127 × 37.507 × 105.019 × 105.023 × 175.039 × 525.101) / (27 × 3 × 5 × 172 × 23 × 29 × 31 × 53 × 61 × 103 × 109 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 72 × 23 × 37 × 617 × 9.377 × 13.127 × 37.507 × 105.019 × 105.023 × 175.039 × 525.101; 27 × 3 × 5 × 172 × 23 × 29 × 31 × 53 × 61 × 103 × 109 × 163) = 27 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 5 × 72 × 23 × 37 × 617 × 9.377 × 13.127 × 37.507 × 105.019 × 105.023 × 175.039 × 525.101) / (27 × 3 × 5 × 172 × 23 × 29 × 31 × 53 × 61 × 103 × 109 × 163) =
- ((27 × 5 × 72 × 23 × 37 × 617 × 9.377 × 13.127 × 37.507 × 105.019 × 105.023 × 175.039 × 525.101) : (27 × 5 × 23)) / ((27 × 3 × 5 × 172 × 23 × 29 × 31 × 53 × 61 × 103 × 109 × 163) : (27 × 5 × 23)) =
- (27 : 27 × 5 : 5 × 72 × 23 : 23 × 37 × 617 × 9.377 × 13.127 × 37.507 × 105.019 × 105.023 × 175.039 × 525.101)/(27 : 27 × 3 × 5 : 5 × 172 × 23 : 23 × 29 × 31 × 53 × 61 × 103 × 109 × 163) =
- (2(7 - 7) × 1 × 72 × 1 × 37 × 617 × 9.377 × 13.127 × 37.507 × 105.019 × 105.023 × 175.039 × 525.101)/(2(7 - 7) × 3 × 1 × 172 × 1 × 29 × 31 × 53 × 61 × 103 × 109 × 163) =
- (20 × 1 × 72 × 1 × 37 × 617 × 9.377 × 13.127 × 37.507 × 105.019 × 105.023 × 175.039 × 525.101)/(20 × 3 × 1 × 172 × 1 × 29 × 31 × 53 × 61 × 103 × 109 × 163) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 37 × 617 × 9.377 × 13.127 × 37.507 × 105.019 × 105.023 × 175.039 × 525.101)/(1 × 3 × 1 × 172 × 1 × 29 × 31 × 53 × 61 × 103 × 109 × 163) =
- (72 × 37 × 617 × 9.377 × 13.127 × 37.507 × 105.019 × 105.023 × 175.039 × 525.101)/(3 × 172 × 29 × 31 × 53 × 61 × 103 × 109 × 163) =
- (49 × 37 × 617 × 9.377 × 13.127 × 37.507 × 105.019 × 105.023 × 175.039 × 525.101)/(3 × 289 × 29 × 31 × 53 × 61 × 103 × 109 × 163) =
- 5.235.457.821.620.955.614.257.736.575.016.663.820.959/4.611.432.126.776.889
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.235.457.821.620.955.614.257.736.575.016.663.820.959 : 4.611.432.126.776.889 = - 1.135.321.452.791.331.155.791.174 und der Rest = - 1.373.869.290.443.273 ⇒
- 5.235.457.821.620.955.614.257.736.575.016.663.820.959 = - 1.135.321.452.791.331.155.791.174 × 4.611.432.126.776.889 - 1.373.869.290.443.273 ⇒
- 5.235.457.821.620.955.614.257.736.575.016.663.820.959/4.611.432.126.776.889 =
( - 1.135.321.452.791.331.155.791.174 × 4.611.432.126.776.889 - 1.373.869.290.443.273)/4.611.432.126.776.889 =
( - 1.135.321.452.791.331.155.791.174 × 4.611.432.126.776.889)/4.611.432.126.776.889 - 1.373.869.290.443.273/4.611.432.126.776.889 =
- 1.135.321.452.791.331.155.791.174 - 1.373.869.290.443.273/4.611.432.126.776.889 =
- 1.135.321.452.791.331.155.791.174 1.373.869.290.443.273/4.611.432.126.776.889
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.135.321.452.791.331.155.791.174 - 1.373.869.290.443.273/4.611.432.126.776.889 =
- 1.135.321.452.791.331.155.791.174 - 1.373.869.290.443.273 : 4.611.432.126.776.889 ≈
- 1.135.321.452.791.331.155.791.174,297926815938 ≈
- 1.135.321.452.791.331.155.791.174,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.135.321.452.791.331.155.791.174,297926815938 =
- 1.135.321.452.791.331.155.791.174,297926815938 × 100/100 =
( - 1.135.321.452.791.331.155.791.174,297926815938 × 100)/100 =
- 113.532.145.279.133.115.579.117.429,792681593766/100 =
- 113.532.145.279.133.115.579.117.429,792681593766% ≈
- 113.532.145.279.133.115.579.117.429,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.098/489 × 525.117/552 × - 525.080/493 × - 525.095/515 × 525.112/527 × 525.067/530 × 525.115/545 × - 525.101/488 = - 5.235.457.821.620.955.614.257.736.575.016.663.820.959/4.611.432.126.776.889
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.098/489 × 525.117/552 × - 525.080/493 × - 525.095/515 × 525.112/527 × 525.067/530 × 525.115/545 × - 525.101/488 = - 1.135.321.452.791.331.155.791.174 1.373.869.290.443.273/4.611.432.126.776.889
Als Dezimalzahl:
525.098/489 × 525.117/552 × - 525.080/493 × - 525.095/515 × 525.112/527 × 525.067/530 × 525.115/545 × - 525.101/488 ≈ - 1.135.321.452.791.331.155.791.174,3
In Prozent:
525.098/489 × 525.117/552 × - 525.080/493 × - 525.095/515 × 525.112/527 × 525.067/530 × 525.115/545 × - 525.101/488 ≈ - 113.532.145.279.133.115.579.117.429,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.