525.098/471 × - 525.101/525 × 525.077/503 × 525.094/513 × 525.112/514 × - 525.055/517 × - 525.109/528 × - 525.096/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.098/471 × - 525.101/525 × 525.077/503 × 525.094/513 × 525.112/514 × - 525.055/517 × - 525.109/528 × - 525.096/489 =
525.098/471 × 525.101/525 × 525.077/503 × 525.094/513 × 525.112/514 × 525.055/517 × 525.109/528 × 525.096/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.098/471
525.098/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
471 = 3 × 157
ggT (525.098; 471) = 1
Der Bruch: 525.101/525
525.101/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.101; 525) = 1
Der Bruch: 525.077/503
525.077/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.077 = 7 × 75.011
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.077; 503) = 1
Der Bruch: 525.094/513
525.094/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
513 = 33 × 19
ggT (525.094; 513) = 1
Der Bruch: 525.112/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
514 = 2 × 257
ggT (525.112; 514) = 2
525.112/514 =
(525.112 : 2)/(514 : 2) =
262.556/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.112/514 =
(23 × 7 × 9.377)/(2 × 257) =
((23 × 7 × 9.377) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 9.377)/(2 : 2 × 257) =
(2(3 - 1) × 7 × 9.377)/(1 × 257) =
(22 × 7 × 9.377)/(1 × 257) =
262.556/257
Der Bruch: 525.055/517
525.055/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
517 = 11 × 47
ggT (525.055; 517) = 1
Der Bruch: 525.109/528
525.109/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.109; 528) = 1
Der Bruch: 525.096/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
489 = 3 × 163
ggT (525.096; 489) = 3
525.096/489 =
(525.096 : 3)/(489 : 3) =
175.032/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/489 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(3 × 163) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(23 × 33 : 3 × 11 × 13 × 17)/(3 : 3 × 163) =
(23 × 3(3 - 1) × 11 × 13 × 17)/(1 × 163) =
(23 × 32 × 11 × 13 × 17)/(1 × 163) =
175.032/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.098/471 × 525.101/525 × 525.077/503 × 525.094/513 × 525.112/514 × 525.055/517 × 525.109/528 × 525.096/489 =
525.098/471 × 525.101/525 × 525.077/503 × 525.094/513 × 262.556/257 × 525.055/517 × 525.109/528 × 175.032/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.098/471 × 525.101/525 × 525.077/503 × 525.094/513 × 262.556/257 × 525.055/517 × 525.109/528 × 175.032/163 =
(525.098 × 525.101 × 525.077 × 525.094 × 262.556 × 525.055 × 525.109 × 175.032) / (471 × 525 × 503 × 513 × 257 × 517 × 528 × 163) =
(2 × 7 × 37.507 × 525.101 × 7 × 75.011 × 2 × 103 × 2.549 × 22 × 7 × 9.377 × 5 × 173 × 607 × 13 × 31 × 1.303 × 23 × 32 × 11 × 13 × 17) / (3 × 157 × 3 × 52 × 7 × 503 × 33 × 19 × 257 × 11 × 47 × 24 × 3 × 11 × 163) =
(27 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 173 × 607 × 1.303 × 2.549 × 9.377 × 37.507 × 75.011 × 525.101) / (24 × 36 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 157 × 163 × 257 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 173 × 607 × 1.303 × 2.549 × 9.377 × 37.507 × 75.011 × 525.101; 24 × 36 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 157 × 163 × 257 × 503) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 173 × 607 × 1.303 × 2.549 × 9.377 × 37.507 × 75.011 × 525.101) / (24 × 36 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 157 × 163 × 257 × 503) =
((27 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 173 × 607 × 1.303 × 2.549 × 9.377 × 37.507 × 75.011 × 525.101) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 36 × 52 × 7 × 112 × 19 × 47 × 157 × 163 × 257 × 503) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(27 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 31 × 103 × 173 × 607 × 1.303 × 2.549 × 9.377 × 37.507 × 75.011 × 525.101)/(24 : 24 × 36 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 × 47 × 157 × 163 × 257 × 503) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 132 × 17 × 31 × 103 × 173 × 607 × 1.303 × 2.549 × 9.377 × 37.507 × 75.011 × 525.101)/(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 47 × 157 × 163 × 257 × 503) =
(23 × 30 × 1 × 72 × 1 × 132 × 17 × 31 × 103 × 173 × 607 × 1.303 × 2.549 × 9.377 × 37.507 × 75.011 × 525.101)/(20 × 34 × 5 × 1 × 111 × 19 × 47 × 157 × 163 × 257 × 503) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 1 × 132 × 17 × 31 × 103 × 173 × 607 × 1.303 × 2.549 × 9.377 × 37.507 × 75.011 × 525.101)/(1 × 34 × 5 × 1 × 11 × 19 × 47 × 157 × 163 × 257 × 503) =
(23 × 72 × 132 × 17 × 31 × 103 × 173 × 607 × 1.303 × 2.549 × 9.377 × 37.507 × 75.011 × 525.101)/(34 × 5 × 11 × 19 × 47 × 157 × 163 × 257 × 503) =
(8 × 49 × 169 × 17 × 31 × 103 × 173 × 607 × 1.303 × 2.549 × 9.377 × 37.507 × 75.011 × 525.101)/(81 × 5 × 11 × 19 × 47 × 157 × 163 × 257 × 503) =
17.374.555.473.309.905.060.330.458.303.146.389.230.184/13.160.958.887.318.715
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.374.555.473.309.905.060.330.458.303.146.389.230.184 : 13.160.958.887.318.715 = 1.320.158.783.418.981.335.631.998 und der Rest = 3.827.094.210.987.614 ⇒
17.374.555.473.309.905.060.330.458.303.146.389.230.184 = 1.320.158.783.418.981.335.631.998 × 13.160.958.887.318.715 + 3.827.094.210.987.614 ⇒
17.374.555.473.309.905.060.330.458.303.146.389.230.184/13.160.958.887.318.715 =
(1.320.158.783.418.981.335.631.998 × 13.160.958.887.318.715 + 3.827.094.210.987.614)/13.160.958.887.318.715 =
(1.320.158.783.418.981.335.631.998 × 13.160.958.887.318.715)/13.160.958.887.318.715 + 3.827.094.210.987.614/13.160.958.887.318.715 =
1.320.158.783.418.981.335.631.998 + 3.827.094.210.987.614/13.160.958.887.318.715 =
1.320.158.783.418.981.335.631.998 3.827.094.210.987.614/13.160.958.887.318.715
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.320.158.783.418.981.335.631.998 + 3.827.094.210.987.614/13.160.958.887.318.715 =
1.320.158.783.418.981.335.631.998 + 3.827.094.210.987.614 : 13.160.958.887.318.715 ≈
1.320.158.783.418.981.335.631.998,290791441851 ≈
1.320.158.783.418.981.335.631.998,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.320.158.783.418.981.335.631.998,290791441851 =
1.320.158.783.418.981.335.631.998,290791441851 × 100/100 =
(1.320.158.783.418.981.335.631.998,290791441851 × 100)/100 =
132.015.878.341.898.133.563.199.829,079144185119/100 ≈
132.015.878.341.898.133.563.199.829,079144185119% ≈
132.015.878.341.898.133.563.199.829,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.098/471 × - 525.101/525 × 525.077/503 × 525.094/513 × 525.112/514 × - 525.055/517 × - 525.109/528 × - 525.096/489 = 17.374.555.473.309.905.060.330.458.303.146.389.230.184/13.160.958.887.318.715
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.098/471 × - 525.101/525 × 525.077/503 × 525.094/513 × 525.112/514 × - 525.055/517 × - 525.109/528 × - 525.096/489 = 1.320.158.783.418.981.335.631.998 3.827.094.210.987.614/13.160.958.887.318.715
Als Dezimalzahl:
525.098/471 × - 525.101/525 × 525.077/503 × 525.094/513 × 525.112/514 × - 525.055/517 × - 525.109/528 × - 525.096/489 ≈ 1.320.158.783.418.981.335.631.998,29
In Prozent:
525.098/471 × - 525.101/525 × 525.077/503 × 525.094/513 × 525.112/514 × - 525.055/517 × - 525.109/528 × - 525.096/489 ≈ 132.015.878.341.898.133.563.199.829,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.