525.096/508 × - 525.060/514 × - 525.040/516 × - 525.079/535 × 525.050/520 × - 525.047/501 × 525.050/494 × 525.061/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.096/508 × - 525.060/514 × - 525.040/516 × - 525.079/535 × 525.050/520 × - 525.047/501 × 525.050/494 × 525.061/525 =
525.096/508 × 525.060/514 × 525.040/516 × 525.079/535 × 525.050/520 × 525.047/501 × 525.050/494 × 525.061/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.096/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
508 = 22 × 127
ggT (525.096; 508) = 22 = 4
525.096/508 =
(525.096 : 4)/(508 : 4) =
131.274/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.096/508 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(22 × 127) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 33 × 11 × 13 × 17)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 33 × 11 × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 33 × 11 × 13 × 17)/(20 × 127) =
(2 × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 127) =
131.274/127
Der Bruch: 525.060/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
514 = 2 × 257
ggT (525.060; 514) = 2
525.060/514 =
(525.060 : 2)/(514 : 2) =
262.530/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/514 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(2 × 257) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 2.917)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 257) =
(21 × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 257) =
(2 × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 257) =
262.530/257
Der Bruch: 525.040/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.040; 516) = 22 = 4
525.040/516 =
(525.040 : 4)/(516 : 4) =
131.260/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.040/516 =
(24 × 5 × 6.563)/(22 × 3 × 43) =
((24 × 5 × 6.563) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 6.563)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(4 - 2) × 5 × 6.563)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(22 × 5 × 6.563)/(20 × 3 × 43) =
(22 × 5 × 6.563)/(1 × 3 × 43) =
131.260/129
Der Bruch: 525.079/535
525.079/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.079 = 17 × 67 × 461
535 = 5 × 107
ggT (525.079; 535) = 1
Der Bruch: 525.050/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.050; 520) = 2 × 5 = 10
525.050/520 =
(525.050 : 10)/(520 : 10) =
52.505/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/520 =
(2 × 52 × 10.501)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 52 × 10.501) : (2 × 5))/((23 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 10.501)/(23 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 5(2 - 1) × 10.501)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 51 × 10.501)/(22 × 1 × 13) =
(1 × 5 × 10.501)/(22 × 1 × 13) =
52.505/52
Der Bruch: 525.047/501
525.047/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
501 = 3 × 167
ggT (525.047; 501) = 1
Der Bruch: 525.050/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.050; 494) = 2
525.050/494 =
(525.050 : 2)/(494 : 2) =
262.525/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/494 =
(2 × 52 × 10.501)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 52 × 10.501) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.501)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 52 × 10.501)/(1 × 13 × 19) =
262.525/247
Der Bruch: 525.061/525
525.061/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.061; 525) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.096/508 × 525.060/514 × 525.040/516 × 525.079/535 × 525.050/520 × 525.047/501 × 525.050/494 × 525.061/525 =
131.274/127 × 262.530/257 × 131.260/129 × 525.079/535 × 52.505/52 × 525.047/501 × 262.525/247 × 525.061/525
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.274/127 × 262.530/257 × 131.260/129 × 525.079/535 × 52.505/52 × 525.047/501 × 262.525/247 × 525.061/525 =
(131.274 × 262.530 × 131.260 × 525.079 × 52.505 × 525.047 × 262.525 × 525.061) / (127 × 257 × 129 × 535 × 52 × 501 × 247 × 525) =
(2 × 33 × 11 × 13 × 17 × 2 × 32 × 5 × 2.917 × 22 × 5 × 6.563 × 17 × 67 × 461 × 5 × 10.501 × 31 × 16.937 × 52 × 10.501 × 97 × 5.413) / (127 × 257 × 3 × 43 × 5 × 107 × 22 × 13 × 3 × 167 × 13 × 19 × 3 × 52 × 7) =
(24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 172 × 31 × 67 × 97 × 461 × 2.917 × 5.413 × 6.563 × 10.5012 × 16.937) / (22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 19 × 43 × 107 × 127 × 167 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 172 × 31 × 67 × 97 × 461 × 2.917 × 5.413 × 6.563 × 10.5012 × 16.937; 22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 19 × 43 × 107 × 127 × 167 × 257) = 22 × 33 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 172 × 31 × 67 × 97 × 461 × 2.917 × 5.413 × 6.563 × 10.5012 × 16.937) / (22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 19 × 43 × 107 × 127 × 167 × 257) =
((24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 172 × 31 × 67 × 97 × 461 × 2.917 × 5.413 × 6.563 × 10.5012 × 16.937) : (22 × 33 × 53 × 13)) / ((22 × 33 × 53 × 7 × 132 × 19 × 43 × 107 × 127 × 167 × 257) : (22 × 33 × 53 × 13)) =
(24 : 22 × 35 : 33 × 55 : 53 × 11 × 13 : 13 × 172 × 31 × 67 × 97 × 461 × 2.917 × 5.413 × 6.563 × 10.5012 × 16.937)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 × 132 : 13 × 19 × 43 × 107 × 127 × 167 × 257) =
(2(4 - 2) × 3(5 - 3) × 5(5 - 3) × 11 × 1 × 172 × 31 × 67 × 97 × 461 × 2.917 × 5.413 × 6.563 × 10.5012 × 16.937)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7 × 13(2 - 1) × 19 × 43 × 107 × 127 × 167 × 257) =
(22 × 32 × 52 × 11 × 1 × 172 × 31 × 67 × 97 × 461 × 2.917 × 5.413 × 6.563 × 10.5012 × 16.937)/(20 × 30 × 50 × 7 × 131 × 19 × 43 × 107 × 127 × 167 × 257) =
(22 × 32 × 52 × 11 × 1 × 172 × 31 × 67 × 97 × 461 × 2.917 × 5.413 × 6.563 × 10.5012 × 16.937)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 43 × 107 × 127 × 167 × 257) =
(22 × 32 × 52 × 11 × 172 × 31 × 67 × 97 × 461 × 2.917 × 5.413 × 6.563 × 10.5012 × 16.937)/(7 × 13 × 19 × 43 × 107 × 127 × 167 × 257) =
(4 × 9 × 25 × 11 × 289 × 31 × 67 × 97 × 461 × 2.917 × 5.413 × 6.563 × 110.271.001 × 16.937)/(7 × 13 × 19 × 43 × 107 × 127 × 167 × 257) =
51.430.039.574.387.965.858.879.536.406.766.184.900/43.361.125.056.977
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.430.039.574.387.965.858.879.536.406.766.184.900 : 43.361.125.056.977 = 1.186.086.373.607.887.769.282.344 und der Rest = 36.499.366.070.812 ⇒
51.430.039.574.387.965.858.879.536.406.766.184.900 = 1.186.086.373.607.887.769.282.344 × 43.361.125.056.977 + 36.499.366.070.812 ⇒
51.430.039.574.387.965.858.879.536.406.766.184.900/43.361.125.056.977 =
(1.186.086.373.607.887.769.282.344 × 43.361.125.056.977 + 36.499.366.070.812)/43.361.125.056.977 =
(1.186.086.373.607.887.769.282.344 × 43.361.125.056.977)/43.361.125.056.977 + 36.499.366.070.812/43.361.125.056.977 =
1.186.086.373.607.887.769.282.344 + 36.499.366.070.812/43.361.125.056.977 =
1.186.086.373.607.887.769.282.344 36.499.366.070.812/43.361.125.056.977
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.186.086.373.607.887.769.282.344 + 36.499.366.070.812/43.361.125.056.977 =
1.186.086.373.607.887.769.282.344 + 36.499.366.070.812 : 43.361.125.056.977 ≈
1.186.086.373.607.887.769.282.344,841753206884 ≈
1.186.086.373.607.887.769.282.344,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.186.086.373.607.887.769.282.344,841753206884 =
1.186.086.373.607.887.769.282.344,841753206884 × 100/100 =
(1.186.086.373.607.887.769.282.344,841753206884 × 100)/100 =
118.608.637.360.788.776.928.234.484,175320688408/100 ≈
118.608.637.360.788.776.928.234.484,175320688408% ≈
118.608.637.360.788.776.928.234.484,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.096/508 × - 525.060/514 × - 525.040/516 × - 525.079/535 × 525.050/520 × - 525.047/501 × 525.050/494 × 525.061/525 = 51.430.039.574.387.965.858.879.536.406.766.184.900/43.361.125.056.977
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.096/508 × - 525.060/514 × - 525.040/516 × - 525.079/535 × 525.050/520 × - 525.047/501 × 525.050/494 × 525.061/525 = 1.186.086.373.607.887.769.282.344 36.499.366.070.812/43.361.125.056.977
Als Dezimalzahl:
525.096/508 × - 525.060/514 × - 525.040/516 × - 525.079/535 × 525.050/520 × - 525.047/501 × 525.050/494 × 525.061/525 ≈ 1.186.086.373.607.887.769.282.344,84
In Prozent:
525.096/508 × - 525.060/514 × - 525.040/516 × - 525.079/535 × 525.050/520 × - 525.047/501 × 525.050/494 × 525.061/525 ≈ 118.608.637.360.788.776.928.234.484,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.