525.094/505 × - 525.099/504 × 525.094/493 × - 525.083/500 × - 525.126/521 × - 525.046/519 × 525.073/535 × 525.100/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.094/505 × - 525.099/504 × 525.094/493 × - 525.083/500 × - 525.126/521 × - 525.046/519 × 525.073/535 × 525.100/505 =
525.094/505 × 525.099/504 × 525.094/493 × 525.083/500 × 525.126/521 × 525.046/519 × 525.073/535 × 525.100/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.094/505
525.094/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
505 = 5 × 101
ggT (525.094; 505) = 1
Der Bruch: 525.099/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.099; 504) = 3
525.099/504 =
(525.099 : 3)/(504 : 3) =
175.033/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.099/504 =
(3 × 101 × 1.733)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 101 × 1.733) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 1.733)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 101 × 1.733)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 101 × 1.733)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 101 × 1.733)/(23 × 3 × 7) =
175.033/168
Der Bruch: 525.094/493
525.094/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
493 = 17 × 29
ggT (525.094; 493) = 1
Der Bruch: 525.083/500
525.083/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
500 = 22 × 53
ggT (525.083; 500) = 1
Der Bruch: 525.126/521
525.126/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.126; 521) = 1
Der Bruch: 525.046/519
525.046/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
519 = 3 × 173
ggT (525.046; 519) = 1
Der Bruch: 525.073/535
525.073/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.073 = 43 × 12.211
535 = 5 × 107
ggT (525.073; 535) = 1
Der Bruch: 525.100/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
505 = 5 × 101
ggT (525.100; 505) = 5
525.100/505 =
(525.100 : 5)/(505 : 5) =
105.020/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/505 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(5 × 101) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 59 × 89)/(5 : 5 × 101) =
(22 × 5(2 - 1) × 59 × 89)/(1 × 101) =
(22 × 51 × 59 × 89)/(1 × 101) =
(22 × 5 × 59 × 89)/(1 × 101) =
105.020/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.094/505 × 525.099/504 × 525.094/493 × 525.083/500 × 525.126/521 × 525.046/519 × 525.073/535 × 525.100/505 =
525.094/505 × 175.033/168 × 525.094/493 × 525.083/500 × 525.126/521 × 525.046/519 × 525.073/535 × 105.020/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.094/505 × 175.033/168 × 525.094/493 × 525.083/500 × 525.126/521 × 525.046/519 × 525.073/535 × 105.020/101 =
(525.094 × 175.033 × 525.094 × 525.083 × 525.126 × 525.046 × 525.073 × 105.020) / (505 × 168 × 493 × 500 × 521 × 519 × 535 × 101) =
(2 × 103 × 2.549 × 101 × 1.733 × 2 × 103 × 2.549 × 133 × 239 × 2 × 3 × 7 × 12.503 × 2 × 19 × 41 × 337 × 43 × 12.211 × 22 × 5 × 59 × 89) / (5 × 101 × 23 × 3 × 7 × 17 × 29 × 22 × 53 × 521 × 3 × 173 × 5 × 107 × 101) =
(26 × 3 × 5 × 7 × 133 × 19 × 41 × 43 × 59 × 89 × 101 × 1032 × 239 × 337 × 1.733 × 2.5492 × 12.211 × 12.503) / (25 × 32 × 55 × 7 × 17 × 29 × 1012 × 107 × 173 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 133 × 19 × 41 × 43 × 59 × 89 × 101 × 1032 × 239 × 337 × 1.733 × 2.5492 × 12.211 × 12.503; 25 × 32 × 55 × 7 × 17 × 29 × 1012 × 107 × 173 × 521) = 25 × 3 × 5 × 7 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 7 × 133 × 19 × 41 × 43 × 59 × 89 × 101 × 1032 × 239 × 337 × 1.733 × 2.5492 × 12.211 × 12.503) / (25 × 32 × 55 × 7 × 17 × 29 × 1012 × 107 × 173 × 521) =
((26 × 3 × 5 × 7 × 133 × 19 × 41 × 43 × 59 × 89 × 101 × 1032 × 239 × 337 × 1.733 × 2.5492 × 12.211 × 12.503) : (25 × 3 × 5 × 7 × 101)) / ((25 × 32 × 55 × 7 × 17 × 29 × 1012 × 107 × 173 × 521) : (25 × 3 × 5 × 7 × 101)) =
(26 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 × 19 × 41 × 43 × 59 × 89 × 101 : 101 × 1032 × 239 × 337 × 1.733 × 2.5492 × 12.211 × 12.503)/(25 : 25 × 32 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 17 × 29 × 1012 : 101 × 107 × 173 × 521) =
(2(6 - 5) × 1 × 1 × 1 × 133 × 19 × 41 × 43 × 59 × 89 × 1 × 1032 × 239 × 337 × 1.733 × 2.5492 × 12.211 × 12.503)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 1 × 17 × 29 × 101(2 - 1) × 107 × 173 × 521) =
(21 × 1 × 1 × 1 × 133 × 19 × 41 × 43 × 59 × 89 × 1 × 1032 × 239 × 337 × 1.733 × 2.5492 × 12.211 × 12.503)/(20 × 3 × 54 × 1 × 17 × 29 × 1011 × 107 × 173 × 521) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 133 × 19 × 41 × 43 × 59 × 89 × 1 × 1032 × 239 × 337 × 1.733 × 2.5492 × 12.211 × 12.503)/(1 × 3 × 54 × 1 × 17 × 29 × 101 × 107 × 173 × 521) =
(2 × 133 × 19 × 41 × 43 × 59 × 89 × 1032 × 239 × 337 × 1.733 × 2.5492 × 12.211 × 12.503)/(3 × 54 × 17 × 29 × 101 × 107 × 173 × 521) =
(2 × 2.197 × 19 × 41 × 43 × 59 × 89 × 10.609 × 239 × 337 × 1.733 × 6.497.401 × 12.211 × 12.503)/(3 × 625 × 17 × 29 × 101 × 107 × 173 × 521) =
1.135.308.609.840.856.864.884.949.895.180.115.059.474/900.403.489.093.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.135.308.609.840.856.864.884.949.895.180.115.059.474 : 900.403.489.093.125 = 1.260.888.727.768.397.843.371.215 und der Rest = 337.847.035.662.599 ⇒
1.135.308.609.840.856.864.884.949.895.180.115.059.474 = 1.260.888.727.768.397.843.371.215 × 900.403.489.093.125 + 337.847.035.662.599 ⇒
1.135.308.609.840.856.864.884.949.895.180.115.059.474/900.403.489.093.125 =
(1.260.888.727.768.397.843.371.215 × 900.403.489.093.125 + 337.847.035.662.599)/900.403.489.093.125 =
(1.260.888.727.768.397.843.371.215 × 900.403.489.093.125)/900.403.489.093.125 + 337.847.035.662.599/900.403.489.093.125 =
1.260.888.727.768.397.843.371.215 + 337.847.035.662.599/900.403.489.093.125 =
1.260.888.727.768.397.843.371.215 337.847.035.662.599/900.403.489.093.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.260.888.727.768.397.843.371.215 + 337.847.035.662.599/900.403.489.093.125 =
1.260.888.727.768.397.843.371.215 + 337.847.035.662.599 : 900.403.489.093.125 ≈
1.260.888.727.768.397.843.371.215,37521737727 ≈
1.260.888.727.768.397.843.371.215,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.260.888.727.768.397.843.371.215,37521737727 =
1.260.888.727.768.397.843.371.215,37521737727 × 100/100 =
(1.260.888.727.768.397.843.371.215,37521737727 × 100)/100 =
126.088.872.776.839.784.337.121.537,521737727035/100 ≈
126.088.872.776.839.784.337.121.537,521737727035% ≈
126.088.872.776.839.784.337.121.537,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.094/505 × - 525.099/504 × 525.094/493 × - 525.083/500 × - 525.126/521 × - 525.046/519 × 525.073/535 × 525.100/505 = 1.135.308.609.840.856.864.884.949.895.180.115.059.474/900.403.489.093.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.094/505 × - 525.099/504 × 525.094/493 × - 525.083/500 × - 525.126/521 × - 525.046/519 × 525.073/535 × 525.100/505 = 1.260.888.727.768.397.843.371.215 337.847.035.662.599/900.403.489.093.125
Als Dezimalzahl:
525.094/505 × - 525.099/504 × 525.094/493 × - 525.083/500 × - 525.126/521 × - 525.046/519 × 525.073/535 × 525.100/505 ≈ 1.260.888.727.768.397.843.371.215,38
In Prozent:
525.094/505 × - 525.099/504 × 525.094/493 × - 525.083/500 × - 525.126/521 × - 525.046/519 × 525.073/535 × 525.100/505 ≈ 126.088.872.776.839.784.337.121.537,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.