525.093/521 × - 525.106/517 × 525.109/509 × 525.104/519 × 525.137/532 × - 525.070/534 × 525.090/512 × 525.113/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.093/521 × - 525.106/517 × 525.109/509 × 525.104/519 × 525.137/532 × - 525.070/534 × 525.090/512 × 525.113/505 =
525.093/521 × 525.106/517 × 525.109/509 × 525.104/519 × 525.137/532 × 525.070/534 × 525.090/512 × 525.113/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.093/521
525.093/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.093; 521) = 1
Der Bruch: 525.106/517
525.106/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
517 = 11 × 47
ggT (525.106; 517) = 1
Der Bruch: 525.109/509
525.109/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.109; 509) = 1
Der Bruch: 525.104/519
525.104/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
519 = 3 × 173
ggT (525.104; 519) = 1
Der Bruch: 525.137/532
525.137/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.137; 532) = 1
Der Bruch: 525.070/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.070; 534) = 2
525.070/534 =
(525.070 : 2)/(534 : 2) =
262.535/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.070/534 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 5 × 7 × 13 × 577)/(1 × 3 × 89) =
262.535/267
Der Bruch: 525.090/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
512 = 29
ggT (525.090; 512) = 2
525.090/512 =
(525.090 : 2)/(512 : 2) =
262.545/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/512 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/29 =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(29 : 2) =
(1 × 3 × 5 × 23 × 761)/2(9 - 1) =
(1 × 3 × 5 × 23 × 761)/28 =
262.545/256
Der Bruch: 525.113/505
525.113/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
505 = 5 × 101
ggT (525.113; 505) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.093/521 × 525.106/517 × 525.109/509 × 525.104/519 × 525.137/532 × 525.070/534 × 525.090/512 × 525.113/505 =
525.093/521 × 525.106/517 × 525.109/509 × 525.104/519 × 525.137/532 × 262.535/267 × 262.545/256 × 525.113/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.093/521 × 525.106/517 × 525.109/509 × 525.104/519 × 525.137/532 × 262.535/267 × 262.545/256 × 525.113/505 =
(525.093 × 525.106 × 525.109 × 525.104 × 525.137 × 262.535 × 262.545 × 525.113) / (521 × 517 × 509 × 519 × 532 × 267 × 256 × 505) =
(3 × 383 × 457 × 2 × 262.553 × 13 × 31 × 1.303 × 24 × 37 × 887 × 525.137 × 5 × 7 × 13 × 577 × 3 × 5 × 23 × 761 × 172 × 23 × 79) / (521 × 11 × 47 × 509 × 3 × 173 × 22 × 7 × 19 × 3 × 89 × 28 × 5 × 101) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 132 × 172 × 232 × 31 × 37 × 79 × 383 × 457 × 577 × 761 × 887 × 1.303 × 262.553 × 525.137) / (210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 89 × 101 × 173 × 509 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 132 × 172 × 232 × 31 × 37 × 79 × 383 × 457 × 577 × 761 × 887 × 1.303 × 262.553 × 525.137; 210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 89 × 101 × 173 × 509 × 521) = 25 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 7 × 132 × 172 × 232 × 31 × 37 × 79 × 383 × 457 × 577 × 761 × 887 × 1.303 × 262.553 × 525.137) / (210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 89 × 101 × 173 × 509 × 521) =
((25 × 32 × 52 × 7 × 132 × 172 × 232 × 31 × 37 × 79 × 383 × 457 × 577 × 761 × 887 × 1.303 × 262.553 × 525.137) : (25 × 32 × 5 × 7)) / ((210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 89 × 101 × 173 × 509 × 521) : (25 × 32 × 5 × 7)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 × 172 × 232 × 31 × 37 × 79 × 383 × 457 × 577 × 761 × 887 × 1.303 × 262.553 × 525.137)/(210 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 47 × 89 × 101 × 173 × 509 × 521) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 172 × 232 × 31 × 37 × 79 × 383 × 457 × 577 × 761 × 887 × 1.303 × 262.553 × 525.137)/(2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 19 × 47 × 89 × 101 × 173 × 509 × 521) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 132 × 172 × 232 × 31 × 37 × 79 × 383 × 457 × 577 × 761 × 887 × 1.303 × 262.553 × 525.137)/(25 × 30 × 1 × 1 × 11 × 19 × 47 × 89 × 101 × 173 × 509 × 521) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 132 × 172 × 232 × 31 × 37 × 79 × 383 × 457 × 577 × 761 × 887 × 1.303 × 262.553 × 525.137)/(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 47 × 89 × 101 × 173 × 509 × 521) =
(5 × 132 × 172 × 232 × 31 × 37 × 79 × 383 × 457 × 577 × 761 × 887 × 1.303 × 262.553 × 525.137)/(25 × 11 × 19 × 47 × 89 × 101 × 173 × 509 × 521) =
(5 × 169 × 289 × 529 × 31 × 37 × 79 × 383 × 457 × 577 × 761 × 887 × 1.303 × 262.553 × 525.137)/(32 × 11 × 19 × 47 × 89 × 101 × 173 × 509 × 521) =
143.361.922.487.294.442.949.928.404.146.616.588.077.895/129.630.474.748.321.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
143.361.922.487.294.442.949.928.404.146.616.588.077.895 : 129.630.474.748.321.888 = 1.105.927.620.535.466.050.671.702 und der Rest = 129.501.316.879.264.519 ⇒
143.361.922.487.294.442.949.928.404.146.616.588.077.895 = 1.105.927.620.535.466.050.671.702 × 129.630.474.748.321.888 + 129.501.316.879.264.519 ⇒
143.361.922.487.294.442.949.928.404.146.616.588.077.895/129.630.474.748.321.888 =
(1.105.927.620.535.466.050.671.702 × 129.630.474.748.321.888 + 129.501.316.879.264.519)/129.630.474.748.321.888 =
(1.105.927.620.535.466.050.671.702 × 129.630.474.748.321.888)/129.630.474.748.321.888 + 129.501.316.879.264.519/129.630.474.748.321.888 =
1.105.927.620.535.466.050.671.702 + 129.501.316.879.264.519/129.630.474.748.321.888 =
1.105.927.620.535.466.050.671.702 129.501.316.879.264.519/129.630.474.748.321.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.105.927.620.535.466.050.671.702 + 129.501.316.879.264.519/129.630.474.748.321.888 =
1.105.927.620.535.466.050.671.702 + 129.501.316.879.264.519 : 129.630.474.748.321.888 ≈
1.105.927.620.535.466.050.671.702,999003645792 ≈
1.105.927.620.535.466.050.671.703
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.105.927.620.535.466.050.671.702,999003645792 =
1.105.927.620.535.466.050.671.702,999003645792 × 100/100 =
(1.105.927.620.535.466.050.671.702,999003645792 × 100)/100 =
110.592.762.053.546.605.067.170.299,900364579156/100 ≈
110.592.762.053.546.605.067.170.299,900364579156% ≈
110.592.762.053.546.605.067.170.299,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.093/521 × - 525.106/517 × 525.109/509 × 525.104/519 × 525.137/532 × - 525.070/534 × 525.090/512 × 525.113/505 = 143.361.922.487.294.442.949.928.404.146.616.588.077.895/129.630.474.748.321.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.093/521 × - 525.106/517 × 525.109/509 × 525.104/519 × 525.137/532 × - 525.070/534 × 525.090/512 × 525.113/505 = 1.105.927.620.535.466.050.671.702 129.501.316.879.264.519/129.630.474.748.321.888
Als Dezimalzahl:
525.093/521 × - 525.106/517 × 525.109/509 × 525.104/519 × 525.137/532 × - 525.070/534 × 525.090/512 × 525.113/505 ≈ 1.105.927.620.535.466.050.671.703
In Prozent:
525.093/521 × - 525.106/517 × 525.109/509 × 525.104/519 × 525.137/532 × - 525.070/534 × 525.090/512 × 525.113/505 ≈ 110.592.762.053.546.605.067.170.299,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.