525.093/516 × - 525.076/517 × 525.043/504 × 525.080/540 × - 525.061/512 × 525.055/510 × - 525.073/500 × - 525.064/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.093/516 × - 525.076/517 × 525.043/504 × 525.080/540 × - 525.061/512 × 525.055/510 × - 525.073/500 × - 525.064/511 =
525.093/516 × 525.076/517 × 525.043/504 × 525.080/540 × 525.061/512 × 525.055/510 × 525.073/500 × 525.064/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.093/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.093; 516) = 3
525.093/516 =
(525.093 : 3)/(516 : 3) =
175.031/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.093/516 =
(3 × 383 × 457)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 383 × 457) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 383 × 457)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 383 × 457)/(22 × 1 × 43) =
175.031/172
Der Bruch: 525.076/517
525.076/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
517 = 11 × 47
ggT (525.076; 517) = 1
Der Bruch: 525.043/504
525.043/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.043; 504) = 1
Der Bruch: 525.080/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.080; 540) = 22 × 5 = 20
525.080/540 =
(525.080 : 20)/(540 : 20) =
26.254/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/540 =
(23 × 5 × 13.127)/(22 × 33 × 5) =
((23 × 5 × 13.127) : (22 × 5))/((22 × 33 × 5) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 13.127)/(22 : 22 × 33 × 5 : 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 13.127)/(2(2 - 2) × 33 × 1) =
(2 × 1 × 13.127)/(20 × 33 × 1) =
(2 × 1 × 13.127)/(1 × 33 × 1) =
26.254/27
Der Bruch: 525.061/512
525.061/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
512 = 29
ggT (525.061; 512) = 1
Der Bruch: 525.055/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.055; 510) = 5
525.055/510 =
(525.055 : 5)/(510 : 5) =
105.011/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.055/510 =
(5 × 173 × 607)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((5 × 173 × 607) : 5)/((2 × 3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 173 × 607)/(2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 173 × 607)/(2 × 3 × 1 × 17) =
105.011/102
Der Bruch: 525.073/500
525.073/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.073 = 43 × 12.211
500 = 22 × 53
ggT (525.073; 500) = 1
Der Bruch: 525.064/511
525.064/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
511 = 7 × 73
ggT (525.064; 511) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.093/516 × 525.076/517 × 525.043/504 × 525.080/540 × 525.061/512 × 525.055/510 × 525.073/500 × 525.064/511 =
175.031/172 × 525.076/517 × 525.043/504 × 26.254/27 × 525.061/512 × 105.011/102 × 525.073/500 × 525.064/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.031/172 × 525.076/517 × 525.043/504 × 26.254/27 × 525.061/512 × 105.011/102 × 525.073/500 × 525.064/511 =
(175.031 × 525.076 × 525.043 × 26.254 × 525.061 × 105.011 × 525.073 × 525.064) / (172 × 517 × 504 × 27 × 512 × 102 × 500 × 511) =
(383 × 457 × 22 × 149 × 881 × 525.043 × 2 × 13.127 × 97 × 5.413 × 173 × 607 × 43 × 12.211 × 23 × 65.633) / (22 × 43 × 11 × 47 × 23 × 32 × 7 × 33 × 29 × 2 × 3 × 17 × 22 × 53 × 7 × 73) =
(26 × 43 × 97 × 149 × 173 × 383 × 457 × 607 × 881 × 5.413 × 12.211 × 13.127 × 65.633 × 525.043) / (217 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 43 × 47 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 43 × 97 × 149 × 173 × 383 × 457 × 607 × 881 × 5.413 × 12.211 × 13.127 × 65.633 × 525.043; 217 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 43 × 47 × 73) = 26 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 43 × 97 × 149 × 173 × 383 × 457 × 607 × 881 × 5.413 × 12.211 × 13.127 × 65.633 × 525.043) / (217 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 43 × 47 × 73) =
((26 × 43 × 97 × 149 × 173 × 383 × 457 × 607 × 881 × 5.413 × 12.211 × 13.127 × 65.633 × 525.043) : (26 × 43)) / ((217 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 43 × 47 × 73) : (26 × 43)) =
(26 : 26 × 43 : 43 × 97 × 149 × 173 × 383 × 457 × 607 × 881 × 5.413 × 12.211 × 13.127 × 65.633 × 525.043)/(217 : 26 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 43 : 43 × 47 × 73) =
(2(6 - 6) × 1 × 97 × 149 × 173 × 383 × 457 × 607 × 881 × 5.413 × 12.211 × 13.127 × 65.633 × 525.043)/(2(17 - 6) × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 1 × 47 × 73) =
(20 × 1 × 97 × 149 × 173 × 383 × 457 × 607 × 881 × 5.413 × 12.211 × 13.127 × 65.633 × 525.043)/(211 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 1 × 47 × 73) =
(1 × 1 × 97 × 149 × 173 × 383 × 457 × 607 × 881 × 5.413 × 12.211 × 13.127 × 65.633 × 525.043)/(211 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 1 × 47 × 73) =
(97 × 149 × 173 × 383 × 457 × 607 × 881 × 5.413 × 12.211 × 13.127 × 65.633 × 525.043)/(211 × 36 × 53 × 72 × 11 × 17 × 47 × 73) =
(97 × 149 × 173 × 383 × 457 × 607 × 881 × 5.413 × 12.211 × 13.127 × 65.633 × 525.043)/(2.048 × 729 × 125 × 49 × 11 × 17 × 47 × 73) =
6.997.703.731.560.582.330.292.758.612.645.823.707.667/5.867.132.527.872.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.997.703.731.560.582.330.292.758.612.645.823.707.667 : 5.867.132.527.872.000 = 1.192.695.699.017.836.704.261.854 und der Rest = 1.877.804.429.019.667 ⇒
6.997.703.731.560.582.330.292.758.612.645.823.707.667 = 1.192.695.699.017.836.704.261.854 × 5.867.132.527.872.000 + 1.877.804.429.019.667 ⇒
6.997.703.731.560.582.330.292.758.612.645.823.707.667/5.867.132.527.872.000 =
(1.192.695.699.017.836.704.261.854 × 5.867.132.527.872.000 + 1.877.804.429.019.667)/5.867.132.527.872.000 =
(1.192.695.699.017.836.704.261.854 × 5.867.132.527.872.000)/5.867.132.527.872.000 + 1.877.804.429.019.667/5.867.132.527.872.000 =
1.192.695.699.017.836.704.261.854 + 1.877.804.429.019.667/5.867.132.527.872.000 =
1.192.695.699.017.836.704.261.854 1.877.804.429.019.667/5.867.132.527.872.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.192.695.699.017.836.704.261.854 + 1.877.804.429.019.667/5.867.132.527.872.000 =
1.192.695.699.017.836.704.261.854 + 1.877.804.429.019.667 : 5.867.132.527.872.000 ≈
1.192.695.699.017.836.704.261.854,320054885432 ≈
1.192.695.699.017.836.704.261.854,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.192.695.699.017.836.704.261.854,320054885432 =
1.192.695.699.017.836.704.261.854,320054885432 × 100/100 =
(1.192.695.699.017.836.704.261.854,320054885432 × 100)/100 =
119.269.569.901.783.670.426.185.432,005488543153/100 ≈
119.269.569.901.783.670.426.185.432,005488543153% ≈
119.269.569.901.783.670.426.185.432,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.093/516 × - 525.076/517 × 525.043/504 × 525.080/540 × - 525.061/512 × 525.055/510 × - 525.073/500 × - 525.064/511 = 6.997.703.731.560.582.330.292.758.612.645.823.707.667/5.867.132.527.872.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.093/516 × - 525.076/517 × 525.043/504 × 525.080/540 × - 525.061/512 × 525.055/510 × - 525.073/500 × - 525.064/511 = 1.192.695.699.017.836.704.261.854 1.877.804.429.019.667/5.867.132.527.872.000
Als Dezimalzahl:
525.093/516 × - 525.076/517 × 525.043/504 × 525.080/540 × - 525.061/512 × 525.055/510 × - 525.073/500 × - 525.064/511 ≈ 1.192.695.699.017.836.704.261.854,32
In Prozent:
525.093/516 × - 525.076/517 × 525.043/504 × 525.080/540 × - 525.061/512 × 525.055/510 × - 525.073/500 × - 525.064/511 ≈ 119.269.569.901.783.670.426.185.432,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.