525.093/515 × 525.064/514 × - 525.036/512 × 525.084/534 × - 525.050/523 × - 525.055/505 × 525.050/500 × - 525.067/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.093/515 × 525.064/514 × - 525.036/512 × 525.084/534 × - 525.050/523 × - 525.055/505 × 525.050/500 × - 525.067/522 =
525.093/515 × 525.064/514 × 525.036/512 × 525.084/534 × 525.050/523 × 525.055/505 × 525.050/500 × 525.067/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.093/515
525.093/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
515 = 5 × 103
ggT (525.093; 515) = 1
Der Bruch: 525.064/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
514 = 2 × 257
ggT (525.064; 514) = 2
525.064/514 =
(525.064 : 2)/(514 : 2) =
262.532/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.064/514 =
(23 × 65.633)/(2 × 257) =
((23 × 65.633) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(23 : 2 × 65.633)/(2 : 2 × 257) =
(2(3 - 1) × 65.633)/(1 × 257) =
(22 × 65.633)/(1 × 257) =
262.532/257
Der Bruch: 525.036/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
512 = 29
ggT (525.036; 512) = 22 = 4
525.036/512 =
(525.036 : 4)/(512 : 4) =
131.259/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.036/512 =
(22 × 3 × 43.753)/29 =
((22 × 3 × 43.753) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.753)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.753)/2(9 - 2) =
(20 × 3 × 43.753)/27 =
(1 × 3 × 43.753)/27 =
131.259/128
Der Bruch: 525.084/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.084; 534) = 2 × 3 = 6
525.084/534 =
(525.084 : 6)/(534 : 6) =
87.514/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.084/534 =
(22 × 3 × 72 × 19 × 47)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 3 × 72 × 19 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 72 × 19 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 1 × 72 × 19 × 47)/(1 × 1 × 89) =
(2 × 1 × 72 × 19 × 47)/(1 × 1 × 89) =
87.514/89
Der Bruch: 525.050/523
525.050/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.050; 523) = 1
Der Bruch: 525.055/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
505 = 5 × 101
ggT (525.055; 505) = 5
525.055/505 =
(525.055 : 5)/(505 : 5) =
105.011/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.055/505 =
(5 × 173 × 607)/(5 × 101) =
((5 × 173 × 607) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(5 : 5 × 173 × 607)/(5 : 5 × 101) =
(1 × 173 × 607)/(1 × 101) =
105.011/101
Der Bruch: 525.050/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
500 = 22 × 53
ggT (525.050; 500) = 2 × 52 = 50
525.050/500 =
(525.050 : 50)/(500 : 50) =
10.501/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/500 =
(2 × 52 × 10.501)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 10.501) : (2 × 52))/((22 × 53) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 10.501)/(22 : 2 × 53 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 10.501)/(2(2 - 1) × 5(3 - 2)) =
(1 × 50 × 10.501)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 10.501)/(2 × 5) =
10.501/10
Der Bruch: 525.067/522
525.067/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.067; 522) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.093/515 × 525.064/514 × 525.036/512 × 525.084/534 × 525.050/523 × 525.055/505 × 525.050/500 × 525.067/522 =
525.093/515 × 262.532/257 × 131.259/128 × 87.514/89 × 525.050/523 × 105.011/101 × 10.501/10 × 525.067/522
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.093/515 × 262.532/257 × 131.259/128 × 87.514/89 × 525.050/523 × 105.011/101 × 10.501/10 × 525.067/522 =
(525.093 × 262.532 × 131.259 × 87.514 × 525.050 × 105.011 × 10.501 × 525.067) / (515 × 257 × 128 × 89 × 523 × 101 × 10 × 522) =
(3 × 383 × 457 × 22 × 65.633 × 3 × 43.753 × 2 × 72 × 19 × 47 × 2 × 52 × 10.501 × 173 × 607 × 10.501 × 23 × 37 × 617) / (5 × 103 × 257 × 27 × 89 × 523 × 101 × 2 × 5 × 2 × 32 × 29) =
(24 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 173 × 383 × 457 × 607 × 617 × 10.5012 × 43.753 × 65.633) / (29 × 32 × 52 × 29 × 89 × 101 × 103 × 257 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 173 × 383 × 457 × 607 × 617 × 10.5012 × 43.753 × 65.633; 29 × 32 × 52 × 29 × 89 × 101 × 103 × 257 × 523) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 173 × 383 × 457 × 607 × 617 × 10.5012 × 43.753 × 65.633) / (29 × 32 × 52 × 29 × 89 × 101 × 103 × 257 × 523) =
((24 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 173 × 383 × 457 × 607 × 617 × 10.5012 × 43.753 × 65.633) : (24 × 32 × 52)) / ((29 × 32 × 52 × 29 × 89 × 101 × 103 × 257 × 523) : (24 × 32 × 52)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 173 × 383 × 457 × 607 × 617 × 10.5012 × 43.753 × 65.633)/(29 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 29 × 89 × 101 × 103 × 257 × 523) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 173 × 383 × 457 × 607 × 617 × 10.5012 × 43.753 × 65.633)/(2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 29 × 89 × 101 × 103 × 257 × 523) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 173 × 383 × 457 × 607 × 617 × 10.5012 × 43.753 × 65.633)/(25 × 30 × 50 × 29 × 89 × 101 × 103 × 257 × 523) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 173 × 383 × 457 × 607 × 617 × 10.5012 × 43.753 × 65.633)/(25 × 1 × 1 × 29 × 89 × 101 × 103 × 257 × 523) =
(72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 173 × 383 × 457 × 607 × 617 × 10.5012 × 43.753 × 65.633)/(25 × 29 × 89 × 101 × 103 × 257 × 523) =
(49 × 19 × 23 × 37 × 47 × 173 × 383 × 457 × 607 × 617 × 110.271.001 × 43.753 × 65.633)/(32 × 29 × 89 × 101 × 103 × 257 × 523) =
133.722.177.682.956.857.077.544.459.554.648.606.171/115.486.546.264.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
133.722.177.682.956.857.077.544.459.554.648.606.171 : 115.486.546.264.736 = 1.157.902.647.607.266.233.077.809 und der Rest = 115.416.847.762.747 ⇒
133.722.177.682.956.857.077.544.459.554.648.606.171 = 1.157.902.647.607.266.233.077.809 × 115.486.546.264.736 + 115.416.847.762.747 ⇒
133.722.177.682.956.857.077.544.459.554.648.606.171/115.486.546.264.736 =
(1.157.902.647.607.266.233.077.809 × 115.486.546.264.736 + 115.416.847.762.747)/115.486.546.264.736 =
(1.157.902.647.607.266.233.077.809 × 115.486.546.264.736)/115.486.546.264.736 + 115.416.847.762.747/115.486.546.264.736 =
1.157.902.647.607.266.233.077.809 + 115.416.847.762.747/115.486.546.264.736 =
1.157.902.647.607.266.233.077.809 115.416.847.762.747/115.486.546.264.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.157.902.647.607.266.233.077.809 + 115.416.847.762.747/115.486.546.264.736 =
1.157.902.647.607.266.233.077.809 + 115.416.847.762.747 : 115.486.546.264.736 ≈
1.157.902.647.607.266.233.077.809,999396479467 ≈
1.157.902.647.607.266.233.077.810
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.157.902.647.607.266.233.077.809,999396479467 =
1.157.902.647.607.266.233.077.809,999396479467 × 100/100 =
(1.157.902.647.607.266.233.077.809,999396479467 × 100)/100 =
115.790.264.760.726.623.307.780.999,939647946671/100 ≈
115.790.264.760.726.623.307.780.999,939647946671% ≈
115.790.264.760.726.623.307.780.999,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.093/515 × 525.064/514 × - 525.036/512 × 525.084/534 × - 525.050/523 × - 525.055/505 × 525.050/500 × - 525.067/522 = 133.722.177.682.956.857.077.544.459.554.648.606.171/115.486.546.264.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.093/515 × 525.064/514 × - 525.036/512 × 525.084/534 × - 525.050/523 × - 525.055/505 × 525.050/500 × - 525.067/522 = 1.157.902.647.607.266.233.077.809 115.416.847.762.747/115.486.546.264.736
Als Dezimalzahl:
525.093/515 × 525.064/514 × - 525.036/512 × 525.084/534 × - 525.050/523 × - 525.055/505 × 525.050/500 × - 525.067/522 ≈ 1.157.902.647.607.266.233.077.810
In Prozent:
525.093/515 × 525.064/514 × - 525.036/512 × 525.084/534 × - 525.050/523 × - 525.055/505 × 525.050/500 × - 525.067/522 ≈ 115.790.264.760.726.623.307.780.999,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.