525.092/520 × - 525.100/519 × 525.108/510 × - 525.099/512 × - 525.142/542 × - 525.075/527 × 525.086/518 × 525.115/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.092/520 × - 525.100/519 × 525.108/510 × - 525.099/512 × - 525.142/542 × - 525.075/527 × 525.086/518 × 525.115/513 =
525.092/520 × 525.100/519 × 525.108/510 × 525.099/512 × 525.142/542 × 525.075/527 × 525.086/518 × 525.115/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.092/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.092; 520) = 22 = 4
525.092/520 =
(525.092 : 4)/(520 : 4) =
131.273/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.092/520 =
(22 × 251 × 523)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 251 × 523) : 22)/((23 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 251 × 523)/(23 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 251 × 523)/(2(3 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 251 × 523)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 251 × 523)/(2 × 5 × 13) =
131.273/130
Der Bruch: 525.100/519
525.100/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
519 = 3 × 173
ggT (525.100; 519) = 1
Der Bruch: 525.108/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.108 = 22 × 3 × 43.759
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.108; 510) = 2 × 3 = 6
525.108/510 =
(525.108 : 6)/(510 : 6) =
87.518/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.108/510 =
(22 × 3 × 43.759)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 43.759) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43.759)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 43.759)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 43.759)/(1 × 1 × 5 × 17) =
87.518/85
Der Bruch: 525.099/512
525.099/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
512 = 29
ggT (525.099; 512) = 1
Der Bruch: 525.142/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.142 = 2 × 139 × 1.889
542 = 2 × 271
ggT (525.142; 542) = 2
525.142/542 =
(525.142 : 2)/(542 : 2) =
262.571/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.142/542 =
(2 × 139 × 1.889)/(2 × 271) =
((2 × 139 × 1.889) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 139 × 1.889)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 139 × 1.889)/(1 × 271) =
262.571/271
Der Bruch: 525.075/527
525.075/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
527 = 17 × 31
ggT (525.075; 527) = 1
Der Bruch: 525.086/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.086; 518) = 2
525.086/518 =
(525.086 : 2)/(518 : 2) =
262.543/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.086/518 =
(2 × 262.543)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 262.543) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 262.543)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 262.543)/(1 × 7 × 37) =
262.543/259
Der Bruch: 525.115/513
525.115/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
513 = 33 × 19
ggT (525.115; 513) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.092/520 × 525.100/519 × 525.108/510 × 525.099/512 × 525.142/542 × 525.075/527 × 525.086/518 × 525.115/513 =
131.273/130 × 525.100/519 × 87.518/85 × 525.099/512 × 262.571/271 × 525.075/527 × 262.543/259 × 525.115/513
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.273/130 × 525.100/519 × 87.518/85 × 525.099/512 × 262.571/271 × 525.075/527 × 262.543/259 × 525.115/513 =
(131.273 × 525.100 × 87.518 × 525.099 × 262.571 × 525.075 × 262.543 × 525.115) / (130 × 519 × 85 × 512 × 271 × 527 × 259 × 513) =
(251 × 523 × 22 × 52 × 59 × 89 × 2 × 43.759 × 3 × 101 × 1.733 × 139 × 1.889 × 3 × 52 × 7.001 × 262.543 × 5 × 105.023) / (2 × 5 × 13 × 3 × 173 × 5 × 17 × 29 × 271 × 17 × 31 × 7 × 37 × 33 × 19) =
(23 × 32 × 55 × 59 × 89 × 101 × 139 × 251 × 523 × 1.733 × 1.889 × 7.001 × 43.759 × 105.023 × 262.543) / (210 × 34 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 55 × 59 × 89 × 101 × 139 × 251 × 523 × 1.733 × 1.889 × 7.001 × 43.759 × 105.023 × 262.543; 210 × 34 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 271) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 55 × 59 × 89 × 101 × 139 × 251 × 523 × 1.733 × 1.889 × 7.001 × 43.759 × 105.023 × 262.543) / (210 × 34 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 271) =
((23 × 32 × 55 × 59 × 89 × 101 × 139 × 251 × 523 × 1.733 × 1.889 × 7.001 × 43.759 × 105.023 × 262.543) : (23 × 32 × 52)) / ((210 × 34 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 271) : (23 × 32 × 52)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 55 : 52 × 59 × 89 × 101 × 139 × 251 × 523 × 1.733 × 1.889 × 7.001 × 43.759 × 105.023 × 262.543)/(210 : 23 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 271) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 59 × 89 × 101 × 139 × 251 × 523 × 1.733 × 1.889 × 7.001 × 43.759 × 105.023 × 262.543)/(2(10 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 271) =
(20 × 30 × 53 × 59 × 89 × 101 × 139 × 251 × 523 × 1.733 × 1.889 × 7.001 × 43.759 × 105.023 × 262.543)/(27 × 32 × 50 × 7 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 271) =
(1 × 1 × 53 × 59 × 89 × 101 × 139 × 251 × 523 × 1.733 × 1.889 × 7.001 × 43.759 × 105.023 × 262.543)/(27 × 32 × 1 × 7 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 271) =
(53 × 59 × 89 × 101 × 139 × 251 × 523 × 1.733 × 1.889 × 7.001 × 43.759 × 105.023 × 262.543)/(27 × 32 × 7 × 13 × 172 × 19 × 31 × 37 × 173 × 271) =
(125 × 59 × 89 × 101 × 139 × 251 × 523 × 1.733 × 1.889 × 7.001 × 43.759 × 105.023 × 262.543)/(128 × 9 × 7 × 13 × 289 × 19 × 31 × 37 × 173 × 271) =
33.450.796.713.890.962.735.645.296.476.344.996.404.875/30.954.523.781.930.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.450.796.713.890.962.735.645.296.476.344.996.404.875 : 30.954.523.781.930.112 = 1.080.643.234.880.520.596.407.753 und der Rest = 12.292.104.895.446.539 ⇒
33.450.796.713.890.962.735.645.296.476.344.996.404.875 = 1.080.643.234.880.520.596.407.753 × 30.954.523.781.930.112 + 12.292.104.895.446.539 ⇒
33.450.796.713.890.962.735.645.296.476.344.996.404.875/30.954.523.781.930.112 =
(1.080.643.234.880.520.596.407.753 × 30.954.523.781.930.112 + 12.292.104.895.446.539)/30.954.523.781.930.112 =
(1.080.643.234.880.520.596.407.753 × 30.954.523.781.930.112)/30.954.523.781.930.112 + 12.292.104.895.446.539/30.954.523.781.930.112 =
1.080.643.234.880.520.596.407.753 + 12.292.104.895.446.539/30.954.523.781.930.112 =
1.080.643.234.880.520.596.407.753 12.292.104.895.446.539/30.954.523.781.930.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.080.643.234.880.520.596.407.753 + 12.292.104.895.446.539/30.954.523.781.930.112 =
1.080.643.234.880.520.596.407.753 + 12.292.104.895.446.539 : 30.954.523.781.930.112 ≈
1.080.643.234.880.520.596.407.753,397102051449 ≈
1.080.643.234.880.520.596.407.753,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.080.643.234.880.520.596.407.753,397102051449 =
1.080.643.234.880.520.596.407.753,397102051449 × 100/100 =
(1.080.643.234.880.520.596.407.753,397102051449 × 100)/100 =
108.064.323.488.052.059.640.775.339,710205144949/100 ≈
108.064.323.488.052.059.640.775.339,710205144949% ≈
108.064.323.488.052.059.640.775.339,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.092/520 × - 525.100/519 × 525.108/510 × - 525.099/512 × - 525.142/542 × - 525.075/527 × 525.086/518 × 525.115/513 = 33.450.796.713.890.962.735.645.296.476.344.996.404.875/30.954.523.781.930.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.092/520 × - 525.100/519 × 525.108/510 × - 525.099/512 × - 525.142/542 × - 525.075/527 × 525.086/518 × 525.115/513 = 1.080.643.234.880.520.596.407.753 12.292.104.895.446.539/30.954.523.781.930.112
Als Dezimalzahl:
525.092/520 × - 525.100/519 × 525.108/510 × - 525.099/512 × - 525.142/542 × - 525.075/527 × 525.086/518 × 525.115/513 ≈ 1.080.643.234.880.520.596.407.753,4
In Prozent:
525.092/520 × - 525.100/519 × 525.108/510 × - 525.099/512 × - 525.142/542 × - 525.075/527 × 525.086/518 × 525.115/513 ≈ 108.064.323.488.052.059.640.775.339,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.