525.092/518 × 525.057/512 × 525.032/512 × 525.076/538 × - 525.059/522 × - 525.054/495 × - 525.069/501 × - 525.058/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.092/518 × 525.057/512 × 525.032/512 × 525.076/538 × - 525.059/522 × - 525.054/495 × - 525.069/501 × - 525.058/523 =
525.092/518 × 525.057/512 × 525.032/512 × 525.076/538 × 525.059/522 × 525.054/495 × 525.069/501 × 525.058/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.092/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.092; 518) = 2
525.092/518 =
(525.092 : 2)/(518 : 2) =
262.546/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.092/518 =
(22 × 251 × 523)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 251 × 523) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 251 × 523)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 251 × 523)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 251 × 523)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 251 × 523)/(1 × 7 × 37) =
262.546/259
Der Bruch: 525.057/512
525.057/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.057 = 3 × 13 × 13.463
512 = 29
ggT (525.057; 512) = 1
Der Bruch: 525.032/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
512 = 29
ggT (525.032; 512) = 23 = 8
525.032/512 =
(525.032 : 8)/(512 : 8) =
65.629/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.032/512 =
(23 × 65.629)/29 =
((23 × 65.629) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 65.629)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 65.629)/2(9 - 3) =
(20 × 65.629)/26 =
(1 × 65.629)/26 =
65.629/64
Der Bruch: 525.076/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
538 = 2 × 269
ggT (525.076; 538) = 2
525.076/538 =
(525.076 : 2)/(538 : 2) =
262.538/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.076/538 =
(22 × 149 × 881)/(2 × 269) =
((22 × 149 × 881) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 149 × 881)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 149 × 881)/(1 × 269) =
(21 × 149 × 881)/(1 × 269) =
(2 × 149 × 881)/(1 × 269) =
262.538/269
Der Bruch: 525.059/522
525.059/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.059 = 191 × 2.749
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.059; 522) = 1
Der Bruch: 525.054/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.054; 495) = 3
525.054/495 =
(525.054 : 3)/(495 : 3) =
175.018/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.054/495 =
(2 × 3 × 87.509)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 87.509) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.509)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 87.509)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(2 × 1 × 87.509)/(31 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 87.509)/(3 × 5 × 11) =
175.018/165
Der Bruch: 525.069/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.069 = 33 × 19.447
501 = 3 × 167
ggT (525.069; 501) = 3
525.069/501 =
(525.069 : 3)/(501 : 3) =
175.023/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.069/501 =
(33 × 19.447)/(3 × 167) =
((33 × 19.447) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(33 : 3 × 19.447)/(3 : 3 × 167) =
(3(3 - 1) × 19.447)/(1 × 167) =
(32 × 19.447)/(1 × 167) =
175.023/167
Der Bruch: 525.058/523
525.058/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.058; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.092/518 × 525.057/512 × 525.032/512 × 525.076/538 × 525.059/522 × 525.054/495 × 525.069/501 × 525.058/523 =
262.546/259 × 525.057/512 × 65.629/64 × 262.538/269 × 525.059/522 × 175.018/165 × 175.023/167 × 525.058/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.546/259 × 525.057/512 × 65.629/64 × 262.538/269 × 525.059/522 × 175.018/165 × 175.023/167 × 525.058/523 =
(262.546 × 525.057 × 65.629 × 262.538 × 525.059 × 175.018 × 175.023 × 525.058) / (259 × 512 × 64 × 269 × 522 × 165 × 167 × 523) =
(2 × 251 × 523 × 3 × 13 × 13.463 × 65.629 × 2 × 149 × 881 × 191 × 2.749 × 2 × 87.509 × 32 × 19.447 × 2 × 83 × 3.163) / (7 × 37 × 29 × 26 × 269 × 2 × 32 × 29 × 3 × 5 × 11 × 167 × 523) =
(24 × 33 × 13 × 83 × 149 × 191 × 251 × 523 × 881 × 2.749 × 3.163 × 13.463 × 19.447 × 65.629 × 87.509) / (216 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 167 × 269 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 13 × 83 × 149 × 191 × 251 × 523 × 881 × 2.749 × 3.163 × 13.463 × 19.447 × 65.629 × 87.509; 216 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 167 × 269 × 523) = 24 × 33 × 523
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 13 × 83 × 149 × 191 × 251 × 523 × 881 × 2.749 × 3.163 × 13.463 × 19.447 × 65.629 × 87.509) / (216 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 167 × 269 × 523) =
((24 × 33 × 13 × 83 × 149 × 191 × 251 × 523 × 881 × 2.749 × 3.163 × 13.463 × 19.447 × 65.629 × 87.509) : (24 × 33 × 523)) / ((216 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 167 × 269 × 523) : (24 × 33 × 523)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 13 × 83 × 149 × 191 × 251 × 523 : 523 × 881 × 2.749 × 3.163 × 13.463 × 19.447 × 65.629 × 87.509)/(216 : 24 × 33 : 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 167 × 269 × 523 : 523) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 13 × 83 × 149 × 191 × 251 × 1 × 881 × 2.749 × 3.163 × 13.463 × 19.447 × 65.629 × 87.509)/(2(16 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 167 × 269 × 1) =
(20 × 30 × 13 × 83 × 149 × 191 × 251 × 1 × 881 × 2.749 × 3.163 × 13.463 × 19.447 × 65.629 × 87.509)/(212 × 30 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 167 × 269 × 1) =
(1 × 1 × 13 × 83 × 149 × 191 × 251 × 1 × 881 × 2.749 × 3.163 × 13.463 × 19.447 × 65.629 × 87.509)/(212 × 1 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 167 × 269 × 1) =
(13 × 83 × 149 × 191 × 251 × 881 × 2.749 × 3.163 × 13.463 × 19.447 × 65.629 × 87.509)/(212 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 167 × 269) =
(13 × 83 × 149 × 191 × 251 × 881 × 2.749 × 3.163 × 13.463 × 19.447 × 65.629 × 87.509)/(4.096 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 167 × 269) =
88.778.460.541.349.221.408.404.892.479.286.761.857/76.013.223.587.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
88.778.460.541.349.221.408.404.892.479.286.761.857 : 76.013.223.587.840 = 1.167.934.424.446.002.629.595.994 und der Rest = 14.868.915.648.897 ⇒
88.778.460.541.349.221.408.404.892.479.286.761.857 = 1.167.934.424.446.002.629.595.994 × 76.013.223.587.840 + 14.868.915.648.897 ⇒
88.778.460.541.349.221.408.404.892.479.286.761.857/76.013.223.587.840 =
(1.167.934.424.446.002.629.595.994 × 76.013.223.587.840 + 14.868.915.648.897)/76.013.223.587.840 =
(1.167.934.424.446.002.629.595.994 × 76.013.223.587.840)/76.013.223.587.840 + 14.868.915.648.897/76.013.223.587.840 =
1.167.934.424.446.002.629.595.994 + 14.868.915.648.897/76.013.223.587.840 =
1.167.934.424.446.002.629.595.994 14.868.915.648.897/76.013.223.587.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.167.934.424.446.002.629.595.994 + 14.868.915.648.897/76.013.223.587.840 =
1.167.934.424.446.002.629.595.994 + 14.868.915.648.897 : 76.013.223.587.840 ≈
1.167.934.424.446.002.629.595.994,195609591951 ≈
1.167.934.424.446.002.629.595.994,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.167.934.424.446.002.629.595.994,195609591951 =
1.167.934.424.446.002.629.595.994,195609591951 × 100/100 =
(1.167.934.424.446.002.629.595.994,195609591951 × 100)/100 =
116.793.442.444.600.262.959.599.419,560959195099/100 ≈
116.793.442.444.600.262.959.599.419,560959195099% ≈
116.793.442.444.600.262.959.599.419,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.092/518 × 525.057/512 × 525.032/512 × 525.076/538 × - 525.059/522 × - 525.054/495 × - 525.069/501 × - 525.058/523 = 88.778.460.541.349.221.408.404.892.479.286.761.857/76.013.223.587.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.092/518 × 525.057/512 × 525.032/512 × 525.076/538 × - 525.059/522 × - 525.054/495 × - 525.069/501 × - 525.058/523 = 1.167.934.424.446.002.629.595.994 14.868.915.648.897/76.013.223.587.840
Als Dezimalzahl:
525.092/518 × 525.057/512 × 525.032/512 × 525.076/538 × - 525.059/522 × - 525.054/495 × - 525.069/501 × - 525.058/523 ≈ 1.167.934.424.446.002.629.595.994,2
In Prozent:
525.092/518 × 525.057/512 × 525.032/512 × 525.076/538 × - 525.059/522 × - 525.054/495 × - 525.069/501 × - 525.058/523 ≈ 116.793.442.444.600.262.959.599.419,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.