525.092/491 × - 525.095/520 × - 525.072/487 × - 525.098/528 × 525.109/522 × 525.035/511 × 525.090/543 × - 525.109/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.092/491 × - 525.095/520 × - 525.072/487 × - 525.098/528 × 525.109/522 × 525.035/511 × 525.090/543 × - 525.109/532 =
525.092/491 × 525.095/520 × 525.072/487 × 525.098/528 × 525.109/522 × 525.035/511 × 525.090/543 × 525.109/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.092/491
525.092/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.092; 491) = 1
Der Bruch: 525.095/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.095 = 5 × 105.019
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.095; 520) = 5
525.095/520 =
(525.095 : 5)/(520 : 5) =
105.019/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.095/520 =
(5 × 105.019)/(23 × 5 × 13) =
((5 × 105.019) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 105.019)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 105.019)/(23 × 1 × 13) =
105.019/104
Der Bruch: 525.072/487
525.072/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.072; 487) = 1
Der Bruch: 525.098/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.098; 528) = 2
525.098/528 =
(525.098 : 2)/(528 : 2) =
262.549/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.098/528 =
(2 × 7 × 37.507)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 37.507) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.507)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 37.507)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 37.507)/(23 × 3 × 11) =
262.549/264
Der Bruch: 525.109/522
525.109/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.109; 522) = 1
Der Bruch: 525.035/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.035 = 5 × 72 × 2.143
511 = 7 × 73
ggT (525.035; 511) = 7
525.035/511 =
(525.035 : 7)/(511 : 7) =
75.005/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.035/511 =
(5 × 72 × 2.143)/(7 × 73) =
((5 × 72 × 2.143) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(5 × 72 : 7 × 2.143)/(7 : 7 × 73) =
(5 × 7(2 - 1) × 2.143)/(1 × 73) =
(5 × 71 × 2.143)/(1 × 73) =
(5 × 7 × 2.143)/(1 × 73) =
75.005/73
Der Bruch: 525.090/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
543 = 3 × 181
ggT (525.090; 543) = 3
525.090/543 =
(525.090 : 3)/(543 : 3) =
175.030/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/543 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(3 × 181) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23 × 761)/(3 : 3 × 181) =
(2 × 1 × 5 × 23 × 761)/(1 × 181) =
175.030/181
Der Bruch: 525.109/532
525.109/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.109; 532) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.092/491 × 525.095/520 × 525.072/487 × 525.098/528 × 525.109/522 × 525.035/511 × 525.090/543 × 525.109/532 =
525.092/491 × 105.019/104 × 525.072/487 × 262.549/264 × 525.109/522 × 75.005/73 × 175.030/181 × 525.109/532
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.092/491 × 105.019/104 × 525.072/487 × 262.549/264 × 525.109/522 × 75.005/73 × 175.030/181 × 525.109/532 =
(525.092 × 105.019 × 525.072 × 262.549 × 525.109 × 75.005 × 175.030 × 525.109) / (491 × 104 × 487 × 264 × 522 × 73 × 181 × 532) =
(22 × 251 × 523 × 105.019 × 24 × 3 × 10.939 × 7 × 37.507 × 13 × 31 × 1.303 × 5 × 7 × 2.143 × 2 × 5 × 23 × 761 × 13 × 31 × 1.303) / (491 × 23 × 13 × 487 × 23 × 3 × 11 × 2 × 32 × 29 × 73 × 181 × 22 × 7 × 19) =
(27 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 312 × 251 × 523 × 761 × 1.3032 × 2.143 × 10.939 × 37.507 × 105.019) / (29 × 33 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 73 × 181 × 487 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 312 × 251 × 523 × 761 × 1.3032 × 2.143 × 10.939 × 37.507 × 105.019; 29 × 33 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 73 × 181 × 487 × 491) = 27 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 312 × 251 × 523 × 761 × 1.3032 × 2.143 × 10.939 × 37.507 × 105.019) / (29 × 33 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 73 × 181 × 487 × 491) =
((27 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 312 × 251 × 523 × 761 × 1.3032 × 2.143 × 10.939 × 37.507 × 105.019) : (27 × 3 × 7 × 13)) / ((29 × 33 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 73 × 181 × 487 × 491) : (27 × 3 × 7 × 13)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 52 × 72 : 7 × 132 : 13 × 23 × 312 × 251 × 523 × 761 × 1.3032 × 2.143 × 10.939 × 37.507 × 105.019)/(29 : 27 × 33 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 73 × 181 × 487 × 491) =
(2(7 - 7) × 1 × 52 × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 23 × 312 × 251 × 523 × 761 × 1.3032 × 2.143 × 10.939 × 37.507 × 105.019)/(2(9 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 73 × 181 × 487 × 491) =
(20 × 1 × 52 × 71 × 131 × 23 × 312 × 251 × 523 × 761 × 1.3032 × 2.143 × 10.939 × 37.507 × 105.019)/(22 × 32 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 73 × 181 × 487 × 491) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 23 × 312 × 251 × 523 × 761 × 1.3032 × 2.143 × 10.939 × 37.507 × 105.019)/(22 × 32 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 73 × 181 × 487 × 491) =
(52 × 7 × 13 × 23 × 312 × 251 × 523 × 761 × 1.3032 × 2.143 × 10.939 × 37.507 × 105.019)/(22 × 32 × 11 × 19 × 29 × 73 × 181 × 487 × 491) =
(25 × 7 × 13 × 23 × 961 × 251 × 523 × 761 × 1.697.809 × 2.143 × 10.939 × 37.507 × 105.019)/(4 × 9 × 11 × 19 × 29 × 73 × 181 × 487 × 491) =
787.519.876.007.685.286.859.009.796.932.904.904.025/689.379.989.550.516
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
787.519.876.007.685.286.859.009.796.932.904.904.025 : 689.379.989.550.516 = 1.142.359.639.015.860.711.075.200 und der Rest = 667.541.830.100.825 ⇒
787.519.876.007.685.286.859.009.796.932.904.904.025 = 1.142.359.639.015.860.711.075.200 × 689.379.989.550.516 + 667.541.830.100.825 ⇒
787.519.876.007.685.286.859.009.796.932.904.904.025/689.379.989.550.516 =
(1.142.359.639.015.860.711.075.200 × 689.379.989.550.516 + 667.541.830.100.825)/689.379.989.550.516 =
(1.142.359.639.015.860.711.075.200 × 689.379.989.550.516)/689.379.989.550.516 + 667.541.830.100.825/689.379.989.550.516 =
1.142.359.639.015.860.711.075.200 + 667.541.830.100.825/689.379.989.550.516 =
1.142.359.639.015.860.711.075.200 667.541.830.100.825/689.379.989.550.516
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.142.359.639.015.860.711.075.200 + 667.541.830.100.825/689.379.989.550.516 =
1.142.359.639.015.860.711.075.200 + 667.541.830.100.825 : 689.379.989.550.516 ≈
1.142.359.639.015.860.711.075.200,968322028807 ≈
1.142.359.639.015.860.711.075.200,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.142.359.639.015.860.711.075.200,968322028807 =
1.142.359.639.015.860.711.075.200,968322028807 × 100/100 =
(1.142.359.639.015.860.711.075.200,968322028807 × 100)/100 =
114.235.963.901.586.071.107.520.096,832202880747/100 ≈
114.235.963.901.586.071.107.520.096,832202880747% ≈
114.235.963.901.586.071.107.520.096,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.092/491 × - 525.095/520 × - 525.072/487 × - 525.098/528 × 525.109/522 × 525.035/511 × 525.090/543 × - 525.109/532 = 787.519.876.007.685.286.859.009.796.932.904.904.025/689.379.989.550.516
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.092/491 × - 525.095/520 × - 525.072/487 × - 525.098/528 × 525.109/522 × 525.035/511 × 525.090/543 × - 525.109/532 = 1.142.359.639.015.860.711.075.200 667.541.830.100.825/689.379.989.550.516
Als Dezimalzahl:
525.092/491 × - 525.095/520 × - 525.072/487 × - 525.098/528 × 525.109/522 × 525.035/511 × 525.090/543 × - 525.109/532 ≈ 1.142.359.639.015.860.711.075.200,97
In Prozent:
525.092/491 × - 525.095/520 × - 525.072/487 × - 525.098/528 × 525.109/522 × 525.035/511 × 525.090/543 × - 525.109/532 ≈ 114.235.963.901.586.071.107.520.096,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.