525.092/480 × - 525.111/547 × 525.083/501 × 525.107/516 × 525.112/512 × 525.061/527 × - 525.116/528 × 525.105/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.092/480 × - 525.111/547 × 525.083/501 × 525.107/516 × 525.112/512 × 525.061/527 × - 525.116/528 × 525.105/497 =
525.092/480 × 525.111/547 × 525.083/501 × 525.107/516 × 525.112/512 × 525.061/527 × 525.116/528 × 525.105/497
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.092/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.092; 480) = 22 = 4
525.092/480 =
(525.092 : 4)/(480 : 4) =
131.273/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.092/480 =
(22 × 251 × 523)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 251 × 523) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 251 × 523)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 251 × 523)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 251 × 523)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 251 × 523)/(23 × 3 × 5) =
131.273/120
Der Bruch: 525.111/547
525.111/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.111 = 3 × 113 × 1.549
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.111; 547) = 1
Der Bruch: 525.083/501
525.083/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
501 = 3 × 167
ggT (525.083; 501) = 1
Der Bruch: 525.107/516
525.107/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.107; 516) = 1
Der Bruch: 525.112/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
512 = 29
ggT (525.112; 512) = 23 = 8
525.112/512 =
(525.112 : 8)/(512 : 8) =
65.639/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.112/512 =
(23 × 7 × 9.377)/29 =
((23 × 7 × 9.377) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 7 × 9.377)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 7 × 9.377)/2(9 - 3) =
(20 × 7 × 9.377)/26 =
(1 × 7 × 9.377)/26 =
65.639/64
Der Bruch: 525.061/527
525.061/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
527 = 17 × 31
ggT (525.061; 527) = 1
Der Bruch: 525.116/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.116; 528) = 22 = 4
525.116/528 =
(525.116 : 4)/(528 : 4) =
131.279/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.116/528 =
(22 × 432 × 71)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 432 × 71) : 22)/((24 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 432 × 71)/(24 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 432 × 71)/(2(4 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 432 × 71)/(22 × 3 × 11) =
(1 × 432 × 71)/(22 × 3 × 11) =
131.279/132
Der Bruch: 525.105/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
497 = 7 × 71
ggT (525.105; 497) = 7
525.105/497 =
(525.105 : 7)/(497 : 7) =
75.015/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.105/497 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(7 × 71) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(32 × 5 × 7 : 7 × 1.667)/(7 : 7 × 71) =
(32 × 5 × 1 × 1.667)/(1 × 71) =
75.015/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.092/480 × 525.111/547 × 525.083/501 × 525.107/516 × 525.112/512 × 525.061/527 × 525.116/528 × 525.105/497 =
131.273/120 × 525.111/547 × 525.083/501 × 525.107/516 × 65.639/64 × 525.061/527 × 131.279/132 × 75.015/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.273/120 × 525.111/547 × 525.083/501 × 525.107/516 × 65.639/64 × 525.061/527 × 131.279/132 × 75.015/71 =
(131.273 × 525.111 × 525.083 × 525.107 × 65.639 × 525.061 × 131.279 × 75.015) / (120 × 547 × 501 × 516 × 64 × 527 × 132 × 71) =
(251 × 523 × 3 × 113 × 1.549 × 133 × 239 × 11 × 47.737 × 7 × 9.377 × 97 × 5.413 × 432 × 71 × 32 × 5 × 1.667) / (23 × 3 × 5 × 547 × 3 × 167 × 22 × 3 × 43 × 26 × 17 × 31 × 22 × 3 × 11 × 71) =
(33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 432 × 71 × 97 × 113 × 239 × 251 × 523 × 1.549 × 1.667 × 5.413 × 9.377 × 47.737) / (213 × 34 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 167 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 432 × 71 × 97 × 113 × 239 × 251 × 523 × 1.549 × 1.667 × 5.413 × 9.377 × 47.737; 213 × 34 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 167 × 547) = 33 × 5 × 11 × 43 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 432 × 71 × 97 × 113 × 239 × 251 × 523 × 1.549 × 1.667 × 5.413 × 9.377 × 47.737) / (213 × 34 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 167 × 547) =
((33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 432 × 71 × 97 × 113 × 239 × 251 × 523 × 1.549 × 1.667 × 5.413 × 9.377 × 47.737) : (33 × 5 × 11 × 43 × 71)) / ((213 × 34 × 5 × 11 × 17 × 31 × 43 × 71 × 167 × 547) : (33 × 5 × 11 × 43 × 71)) =
(33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 133 × 432 : 43 × 71 : 71 × 97 × 113 × 239 × 251 × 523 × 1.549 × 1.667 × 5.413 × 9.377 × 47.737)/(213 × 34 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 31 × 43 : 43 × 71 : 71 × 167 × 547) =
(3(3 - 3) × 1 × 7 × 1 × 133 × 43(2 - 1) × 1 × 97 × 113 × 239 × 251 × 523 × 1.549 × 1.667 × 5.413 × 9.377 × 47.737)/(213 × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 17 × 31 × 1 × 1 × 167 × 547) =
(30 × 1 × 7 × 1 × 133 × 431 × 1 × 97 × 113 × 239 × 251 × 523 × 1.549 × 1.667 × 5.413 × 9.377 × 47.737)/(213 × 3 × 1 × 1 × 17 × 31 × 1 × 1 × 167 × 547) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 133 × 43 × 1 × 97 × 113 × 239 × 251 × 523 × 1.549 × 1.667 × 5.413 × 9.377 × 47.737)/(213 × 3 × 1 × 1 × 17 × 31 × 1 × 1 × 167 × 547) =
(7 × 133 × 43 × 97 × 113 × 239 × 251 × 523 × 1.549 × 1.667 × 5.413 × 9.377 × 47.737)/(213 × 3 × 17 × 31 × 167 × 547) =
(7 × 2.197 × 43 × 97 × 113 × 239 × 251 × 523 × 1.549 × 1.667 × 5.413 × 9.377 × 47.737)/(8.192 × 3 × 17 × 31 × 167 × 547) =
1.422.866.402.937.909.371.560.718.052.722.516.429/1.183.111.323.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.422.866.402.937.909.371.560.718.052.722.516.429 : 1.183.111.323.648 = 1.202.647.945.715.412.194.341.014 und der Rest = 764.088.017.357 ⇒
1.422.866.402.937.909.371.560.718.052.722.516.429 = 1.202.647.945.715.412.194.341.014 × 1.183.111.323.648 + 764.088.017.357 ⇒
1.422.866.402.937.909.371.560.718.052.722.516.429/1.183.111.323.648 =
(1.202.647.945.715.412.194.341.014 × 1.183.111.323.648 + 764.088.017.357)/1.183.111.323.648 =
(1.202.647.945.715.412.194.341.014 × 1.183.111.323.648)/1.183.111.323.648 + 764.088.017.357/1.183.111.323.648 =
1.202.647.945.715.412.194.341.014 + 764.088.017.357/1.183.111.323.648 =
1.202.647.945.715.412.194.341.014 764.088.017.357/1.183.111.323.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.202.647.945.715.412.194.341.014 + 764.088.017.357/1.183.111.323.648 =
1.202.647.945.715.412.194.341.014 + 764.088.017.357 : 1.183.111.323.648 ≈
1.202.647.945.715.412.194.341.014,645829350193 ≈
1.202.647.945.715.412.194.341.014,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.202.647.945.715.412.194.341.014,645829350193 =
1.202.647.945.715.412.194.341.014,645829350193 × 100/100 =
(1.202.647.945.715.412.194.341.014,645829350193 × 100)/100 =
120.264.794.571.541.219.434.101.464,582935019252/100 ≈
120.264.794.571.541.219.434.101.464,582935019252% ≈
120.264.794.571.541.219.434.101.464,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.092/480 × - 525.111/547 × 525.083/501 × 525.107/516 × 525.112/512 × 525.061/527 × - 525.116/528 × 525.105/497 = 1.422.866.402.937.909.371.560.718.052.722.516.429/1.183.111.323.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.092/480 × - 525.111/547 × 525.083/501 × 525.107/516 × 525.112/512 × 525.061/527 × - 525.116/528 × 525.105/497 = 1.202.647.945.715.412.194.341.014 764.088.017.357/1.183.111.323.648
Als Dezimalzahl:
525.092/480 × - 525.111/547 × 525.083/501 × 525.107/516 × 525.112/512 × 525.061/527 × - 525.116/528 × 525.105/497 ≈ 1.202.647.945.715.412.194.341.014,65
In Prozent:
525.092/480 × - 525.111/547 × 525.083/501 × 525.107/516 × 525.112/512 × 525.061/527 × - 525.116/528 × 525.105/497 ≈ 120.264.794.571.541.219.434.101.464,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.