525.092/466 × - 525.089/521 × - 525.070/491 × 525.082/501 × - 525.096/508 × - 525.039/516 × - 525.089/523 × - 525.091/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.092/466 × - 525.089/521 × - 525.070/491 × 525.082/501 × - 525.096/508 × - 525.039/516 × - 525.089/523 × - 525.091/479 =
525.092/466 × 525.089/521 × 525.070/491 × 525.082/501 × 525.096/508 × 525.039/516 × 525.089/523 × 525.091/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.092/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
466 = 2 × 233
ggT (525.092; 466) = 2
525.092/466 =
(525.092 : 2)/(466 : 2) =
262.546/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.092/466 =
(22 × 251 × 523)/(2 × 233) =
((22 × 251 × 523) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 251 × 523)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 251 × 523)/(1 × 233) =
(21 × 251 × 523)/(1 × 233) =
(2 × 251 × 523)/(1 × 233) =
262.546/233
Der Bruch: 525.089/521
525.089/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.089; 521) = 1
Der Bruch: 525.070/491
525.070/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.070; 491) = 1
Der Bruch: 525.082/501
525.082/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
501 = 3 × 167
ggT (525.082; 501) = 1
Der Bruch: 525.096/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
508 = 22 × 127
ggT (525.096; 508) = 22 = 4
525.096/508 =
(525.096 : 4)/(508 : 4) =
131.274/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/508 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(22 × 127) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 33 × 11 × 13 × 17)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 33 × 11 × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 33 × 11 × 13 × 17)/(20 × 127) =
(2 × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 127) =
131.274/127
Der Bruch: 525.039/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.039; 516) = 3
525.039/516 =
(525.039 : 3)/(516 : 3) =
175.013/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.039/516 =
(3 × 175.013)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 175.013) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 175.013)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 175.013)/(22 × 1 × 43) =
175.013/172
Der Bruch: 525.089/523
525.089/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.089; 523) = 1
Der Bruch: 525.091/479
525.091/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.091 = 7 × 75.013
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.091; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.092/466 × 525.089/521 × 525.070/491 × 525.082/501 × 525.096/508 × 525.039/516 × 525.089/523 × 525.091/479 =
262.546/233 × 525.089/521 × 525.070/491 × 525.082/501 × 131.274/127 × 175.013/172 × 525.089/523 × 525.091/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.546/233 × 525.089/521 × 525.070/491 × 525.082/501 × 131.274/127 × 175.013/172 × 525.089/523 × 525.091/479 =
(262.546 × 525.089 × 525.070 × 525.082 × 131.274 × 175.013 × 525.089 × 525.091) / (233 × 521 × 491 × 501 × 127 × 172 × 523 × 479) =
(2 × 251 × 523 × 73 × 7.193 × 2 × 5 × 7 × 13 × 577 × 2 × 262.541 × 2 × 33 × 11 × 13 × 17 × 175.013 × 73 × 7.193 × 7 × 75.013) / (233 × 521 × 491 × 3 × 167 × 127 × 22 × 43 × 523 × 479) =
(24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 732 × 251 × 523 × 577 × 7.1932 × 75.013 × 175.013 × 262.541) / (22 × 3 × 43 × 127 × 167 × 233 × 479 × 491 × 521 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 732 × 251 × 523 × 577 × 7.1932 × 75.013 × 175.013 × 262.541; 22 × 3 × 43 × 127 × 167 × 233 × 479 × 491 × 521 × 523) = 22 × 3 × 523
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 732 × 251 × 523 × 577 × 7.1932 × 75.013 × 175.013 × 262.541) / (22 × 3 × 43 × 127 × 167 × 233 × 479 × 491 × 521 × 523) =
((24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 732 × 251 × 523 × 577 × 7.1932 × 75.013 × 175.013 × 262.541) : (22 × 3 × 523)) / ((22 × 3 × 43 × 127 × 167 × 233 × 479 × 491 × 521 × 523) : (22 × 3 × 523)) =
(24 : 22 × 33 : 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 732 × 251 × 523 : 523 × 577 × 7.1932 × 75.013 × 175.013 × 262.541)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43 × 127 × 167 × 233 × 479 × 491 × 521 × 523 : 523) =
(2(4 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 732 × 251 × 1 × 577 × 7.1932 × 75.013 × 175.013 × 262.541)/(2(2 - 2) × 1 × 43 × 127 × 167 × 233 × 479 × 491 × 521 × 1) =
(22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 732 × 251 × 1 × 577 × 7.1932 × 75.013 × 175.013 × 262.541)/(20 × 1 × 43 × 127 × 167 × 233 × 479 × 491 × 521 × 1) =
(22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 732 × 251 × 1 × 577 × 7.1932 × 75.013 × 175.013 × 262.541)/(1 × 1 × 43 × 127 × 167 × 233 × 479 × 491 × 521 × 1) =
(22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 732 × 251 × 577 × 7.1932 × 75.013 × 175.013 × 262.541)/(43 × 127 × 167 × 233 × 479 × 491 × 521) =
(4 × 9 × 5 × 49 × 11 × 169 × 17 × 5.329 × 251 × 577 × 51.739.249 × 75.013 × 175.013 × 262.541)/(43 × 127 × 167 × 233 × 479 × 491 × 521) =
38.363.325.866.123.418.131.951.847.419.272.840.899.780/26.037.500.874.746.399
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.363.325.866.123.418.131.951.847.419.272.840.899.780 : 26.037.500.874.746.399 = 1.473.387.405.752.591.094.303.251 und der Rest = 4.845.534.614.656.631 ⇒
38.363.325.866.123.418.131.951.847.419.272.840.899.780 = 1.473.387.405.752.591.094.303.251 × 26.037.500.874.746.399 + 4.845.534.614.656.631 ⇒
38.363.325.866.123.418.131.951.847.419.272.840.899.780/26.037.500.874.746.399 =
(1.473.387.405.752.591.094.303.251 × 26.037.500.874.746.399 + 4.845.534.614.656.631)/26.037.500.874.746.399 =
(1.473.387.405.752.591.094.303.251 × 26.037.500.874.746.399)/26.037.500.874.746.399 + 4.845.534.614.656.631/26.037.500.874.746.399 =
1.473.387.405.752.591.094.303.251 + 4.845.534.614.656.631/26.037.500.874.746.399 =
1.473.387.405.752.591.094.303.251 4.845.534.614.656.631/26.037.500.874.746.399
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.473.387.405.752.591.094.303.251 + 4.845.534.614.656.631/26.037.500.874.746.399 =
1.473.387.405.752.591.094.303.251 + 4.845.534.614.656.631 : 26.037.500.874.746.399 ≈
1.473.387.405.752.591.094.303.251,18609829868 ≈
1.473.387.405.752.591.094.303.251,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.473.387.405.752.591.094.303.251,18609829868 =
1.473.387.405.752.591.094.303.251,18609829868 × 100/100 =
(1.473.387.405.752.591.094.303.251,18609829868 × 100)/100 =
147.338.740.575.259.109.430.325.118,609829867951/100 ≈
147.338.740.575.259.109.430.325.118,609829867951% ≈
147.338.740.575.259.109.430.325.118,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.092/466 × - 525.089/521 × - 525.070/491 × 525.082/501 × - 525.096/508 × - 525.039/516 × - 525.089/523 × - 525.091/479 = 38.363.325.866.123.418.131.951.847.419.272.840.899.780/26.037.500.874.746.399
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.092/466 × - 525.089/521 × - 525.070/491 × 525.082/501 × - 525.096/508 × - 525.039/516 × - 525.089/523 × - 525.091/479 = 1.473.387.405.752.591.094.303.251 4.845.534.614.656.631/26.037.500.874.746.399
Als Dezimalzahl:
525.092/466 × - 525.089/521 × - 525.070/491 × 525.082/501 × - 525.096/508 × - 525.039/516 × - 525.089/523 × - 525.091/479 ≈ 1.473.387.405.752.591.094.303.251,19
In Prozent:
525.092/466 × - 525.089/521 × - 525.070/491 × 525.082/501 × - 525.096/508 × - 525.039/516 × - 525.089/523 × - 525.091/479 ≈ 147.338.740.575.259.109.430.325.118,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.