525.090/518 × - 525.057/510 × 525.039/511 × 525.080/533 × - 525.055/522 × - 525.053/499 × 525.050/497 × - 525.067/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.090/518 × - 525.057/510 × 525.039/511 × 525.080/533 × - 525.055/522 × - 525.053/499 × 525.050/497 × - 525.067/521 =
525.090/518 × 525.057/510 × 525.039/511 × 525.080/533 × 525.055/522 × 525.053/499 × 525.050/497 × 525.067/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.090/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.090; 518) = 2
525.090/518 =
(525.090 : 2)/(518 : 2) =
262.545/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.090/518 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 3 × 5 × 23 × 761)/(1 × 7 × 37) =
262.545/259
Der Bruch: 525.057/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.057 = 3 × 13 × 13.463
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.057; 510) = 3
525.057/510 =
(525.057 : 3)/(510 : 3) =
175.019/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.057/510 =
(3 × 13 × 13.463)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 13 × 13.463) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 13.463)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 13 × 13.463)/(2 × 1 × 5 × 17) =
175.019/170
Der Bruch: 525.039/511
525.039/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
511 = 7 × 73
ggT (525.039; 511) = 1
Der Bruch: 525.080/533
525.080/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
533 = 13 × 41
ggT (525.080; 533) = 1
Der Bruch: 525.055/522
525.055/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.055; 522) = 1
Der Bruch: 525.053/499
525.053/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.053; 499) = 1
Der Bruch: 525.050/497
525.050/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
497 = 7 × 71
ggT (525.050; 497) = 1
Der Bruch: 525.067/521
525.067/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.067; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.090/518 × 525.057/510 × 525.039/511 × 525.080/533 × 525.055/522 × 525.053/499 × 525.050/497 × 525.067/521 =
262.545/259 × 175.019/170 × 525.039/511 × 525.080/533 × 525.055/522 × 525.053/499 × 525.050/497 × 525.067/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.545/259 × 175.019/170 × 525.039/511 × 525.080/533 × 525.055/522 × 525.053/499 × 525.050/497 × 525.067/521 =
(262.545 × 175.019 × 525.039 × 525.080 × 525.055 × 525.053 × 525.050 × 525.067) / (259 × 170 × 511 × 533 × 522 × 499 × 497 × 521) =
(3 × 5 × 23 × 761 × 13 × 13.463 × 3 × 175.013 × 23 × 5 × 13.127 × 5 × 173 × 607 × 109 × 4.817 × 2 × 52 × 10.501 × 23 × 37 × 617) / (7 × 37 × 2 × 5 × 17 × 7 × 73 × 13 × 41 × 2 × 32 × 29 × 499 × 7 × 71 × 521) =
(24 × 32 × 55 × 13 × 232 × 37 × 109 × 173 × 607 × 617 × 761 × 4.817 × 10.501 × 13.127 × 13.463 × 175.013) / (22 × 32 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 71 × 73 × 499 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 55 × 13 × 232 × 37 × 109 × 173 × 607 × 617 × 761 × 4.817 × 10.501 × 13.127 × 13.463 × 175.013; 22 × 32 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 71 × 73 × 499 × 521) = 22 × 32 × 5 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 55 × 13 × 232 × 37 × 109 × 173 × 607 × 617 × 761 × 4.817 × 10.501 × 13.127 × 13.463 × 175.013) / (22 × 32 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 71 × 73 × 499 × 521) =
((24 × 32 × 55 × 13 × 232 × 37 × 109 × 173 × 607 × 617 × 761 × 4.817 × 10.501 × 13.127 × 13.463 × 175.013) : (22 × 32 × 5 × 13 × 37)) / ((22 × 32 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 71 × 73 × 499 × 521) : (22 × 32 × 5 × 13 × 37)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 55 : 5 × 13 : 13 × 232 × 37 : 37 × 109 × 173 × 607 × 617 × 761 × 4.817 × 10.501 × 13.127 × 13.463 × 175.013)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 17 × 29 × 37 : 37 × 41 × 71 × 73 × 499 × 521) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 232 × 1 × 109 × 173 × 607 × 617 × 761 × 4.817 × 10.501 × 13.127 × 13.463 × 175.013)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 1 × 17 × 29 × 1 × 41 × 71 × 73 × 499 × 521) =
(22 × 30 × 54 × 1 × 232 × 1 × 109 × 173 × 607 × 617 × 761 × 4.817 × 10.501 × 13.127 × 13.463 × 175.013)/(20 × 30 × 1 × 73 × 1 × 17 × 29 × 1 × 41 × 71 × 73 × 499 × 521) =
(22 × 1 × 54 × 1 × 232 × 1 × 109 × 173 × 607 × 617 × 761 × 4.817 × 10.501 × 13.127 × 13.463 × 175.013)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 29 × 1 × 41 × 71 × 73 × 499 × 521) =
(22 × 54 × 232 × 109 × 173 × 607 × 617 × 761 × 4.817 × 10.501 × 13.127 × 13.463 × 175.013)/(73 × 17 × 29 × 41 × 71 × 73 × 499 × 521) =
(4 × 625 × 529 × 109 × 173 × 607 × 617 × 761 × 4.817 × 10.501 × 13.127 × 13.463 × 175.013)/(343 × 17 × 29 × 41 × 71 × 73 × 499 × 521) =
11.120.177.995.457.222.712.358.093.492.507.615.917.500/9.342.097.032.279.263
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.120.177.995.457.222.712.358.093.492.507.615.917.500 : 9.342.097.032.279.263 = 1.190.329.960.932.138.560.180.853 und der Rest = 1.487.247.534.366.161 ⇒
11.120.177.995.457.222.712.358.093.492.507.615.917.500 = 1.190.329.960.932.138.560.180.853 × 9.342.097.032.279.263 + 1.487.247.534.366.161 ⇒
11.120.177.995.457.222.712.358.093.492.507.615.917.500/9.342.097.032.279.263 =
(1.190.329.960.932.138.560.180.853 × 9.342.097.032.279.263 + 1.487.247.534.366.161)/9.342.097.032.279.263 =
(1.190.329.960.932.138.560.180.853 × 9.342.097.032.279.263)/9.342.097.032.279.263 + 1.487.247.534.366.161/9.342.097.032.279.263 =
1.190.329.960.932.138.560.180.853 + 1.487.247.534.366.161/9.342.097.032.279.263 =
1.190.329.960.932.138.560.180.853 1.487.247.534.366.161/9.342.097.032.279.263
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.190.329.960.932.138.560.180.853 + 1.487.247.534.366.161/9.342.097.032.279.263 =
1.190.329.960.932.138.560.180.853 + 1.487.247.534.366.161 : 9.342.097.032.279.263 ≈
1.190.329.960.932.138.560.180.853,159198467884 ≈
1.190.329.960.932.138.560.180.853,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.190.329.960.932.138.560.180.853,159198467884 =
1.190.329.960.932.138.560.180.853,159198467884 × 100/100 =
(1.190.329.960.932.138.560.180.853,159198467884 × 100)/100 =
119.032.996.093.213.856.018.085.315,919846788439/100 ≈
119.032.996.093.213.856.018.085.315,919846788439% ≈
119.032.996.093.213.856.018.085.315,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.090/518 × - 525.057/510 × 525.039/511 × 525.080/533 × - 525.055/522 × - 525.053/499 × 525.050/497 × - 525.067/521 = 11.120.177.995.457.222.712.358.093.492.507.615.917.500/9.342.097.032.279.263
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.090/518 × - 525.057/510 × 525.039/511 × 525.080/533 × - 525.055/522 × - 525.053/499 × 525.050/497 × - 525.067/521 = 1.190.329.960.932.138.560.180.853 1.487.247.534.366.161/9.342.097.032.279.263
Als Dezimalzahl:
525.090/518 × - 525.057/510 × 525.039/511 × 525.080/533 × - 525.055/522 × - 525.053/499 × 525.050/497 × - 525.067/521 ≈ 1.190.329.960.932.138.560.180.853,16
In Prozent:
525.090/518 × - 525.057/510 × 525.039/511 × 525.080/533 × - 525.055/522 × - 525.053/499 × 525.050/497 × - 525.067/521 ≈ 119.032.996.093.213.856.018.085.315,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.