525.088/514 × - 525.094/511 × 525.102/510 × 525.089/507 × 525.136/529 × 525.063/530 × 525.078/514 × - 525.109/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.088/514 × - 525.094/511 × 525.102/510 × 525.089/507 × 525.136/529 × 525.063/530 × 525.078/514 × - 525.109/500 =
525.088/514 × 525.094/511 × 525.102/510 × 525.089/507 × 525.136/529 × 525.063/530 × 525.078/514 × 525.109/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.088/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
514 = 2 × 257
ggT (525.088; 514) = 2
525.088/514 =
(525.088 : 2)/(514 : 2) =
262.544/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.088/514 =
(25 × 61 × 269)/(2 × 257) =
((25 × 61 × 269) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(25 : 2 × 61 × 269)/(2 : 2 × 257) =
(2(5 - 1) × 61 × 269)/(1 × 257) =
(24 × 61 × 269)/(1 × 257) =
262.544/257
Der Bruch: 525.094/511
525.094/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
511 = 7 × 73
ggT (525.094; 511) = 1
Der Bruch: 525.102/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.102; 510) = 2 × 3 = 6
525.102/510 =
(525.102 : 6)/(510 : 6) =
87.517/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.102/510 =
(2 × 3 × 87.517)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 87.517) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.517)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 1 × 87.517)/(1 × 1 × 5 × 17) =
87.517/85
Der Bruch: 525.089/507
525.089/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
507 = 3 × 132
ggT (525.089; 507) = 1
Der Bruch: 525.136/529
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.136 = 24 × 23 × 1.427
529 = 232
ggT (525.136; 529) = 23
525.136/529 =
(525.136 : 23)/(529 : 23) =
22.832/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.136/529 =
(24 × 23 × 1.427)/232 =
((24 × 23 × 1.427) : 23)/(232 : 23) =
(24 × 23 : 23 × 1.427)/(232 : 23) =
(24 × 1 × 1.427)/23(2 - 1) =
(24 × 1 × 1.427)/231 =
(24 × 1 × 1.427)/23 =
22.832/23
Der Bruch: 525.063/530
525.063/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.063; 530) = 1
Der Bruch: 525.078/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
514 = 2 × 257
ggT (525.078; 514) = 2
525.078/514 =
(525.078 : 2)/(514 : 2) =
262.539/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/514 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(2 × 257) =
((2 × 32 × 31 × 941) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31 × 941)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(1 × 257) =
262.539/257
Der Bruch: 525.109/500
525.109/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
500 = 22 × 53
ggT (525.109; 500) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.088/514 × 525.094/511 × 525.102/510 × 525.089/507 × 525.136/529 × 525.063/530 × 525.078/514 × 525.109/500 =
262.544/257 × 525.094/511 × 87.517/85 × 525.089/507 × 22.832/23 × 525.063/530 × 262.539/257 × 525.109/500
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.544/257 × 525.094/511 × 87.517/85 × 525.089/507 × 22.832/23 × 525.063/530 × 262.539/257 × 525.109/500 =
(262.544 × 525.094 × 87.517 × 525.089 × 22.832 × 525.063 × 262.539 × 525.109) / (257 × 511 × 85 × 507 × 23 × 530 × 257 × 500) =
(24 × 61 × 269 × 2 × 103 × 2.549 × 87.517 × 73 × 7.193 × 24 × 1.427 × 3 × 7 × 11 × 2.273 × 32 × 31 × 941 × 13 × 31 × 1.303) / (257 × 7 × 73 × 5 × 17 × 3 × 132 × 23 × 2 × 5 × 53 × 257 × 22 × 53) =
(29 × 33 × 7 × 11 × 13 × 312 × 61 × 73 × 103 × 269 × 941 × 1.303 × 1.427 × 2.273 × 2.549 × 7.193 × 87.517) / (23 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 2572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 7 × 11 × 13 × 312 × 61 × 73 × 103 × 269 × 941 × 1.303 × 1.427 × 2.273 × 2.549 × 7.193 × 87.517; 23 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 2572) = 23 × 3 × 7 × 13 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 7 × 11 × 13 × 312 × 61 × 73 × 103 × 269 × 941 × 1.303 × 1.427 × 2.273 × 2.549 × 7.193 × 87.517) / (23 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 2572) =
((29 × 33 × 7 × 11 × 13 × 312 × 61 × 73 × 103 × 269 × 941 × 1.303 × 1.427 × 2.273 × 2.549 × 7.193 × 87.517) : (23 × 3 × 7 × 13 × 73)) / ((23 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 2572) : (23 × 3 × 7 × 13 × 73)) =
(29 : 23 × 33 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 312 × 61 × 73 : 73 × 103 × 269 × 941 × 1.303 × 1.427 × 2.273 × 2.549 × 7.193 × 87.517)/(23 : 23 × 3 : 3 × 55 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 23 × 53 × 73 : 73 × 2572) =
(2(9 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 312 × 61 × 1 × 103 × 269 × 941 × 1.303 × 1.427 × 2.273 × 2.549 × 7.193 × 87.517)/(2(3 - 3) × 1 × 55 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 53 × 1 × 2572) =
(26 × 32 × 1 × 11 × 1 × 312 × 61 × 1 × 103 × 269 × 941 × 1.303 × 1.427 × 2.273 × 2.549 × 7.193 × 87.517)/(20 × 1 × 55 × 1 × 13 × 17 × 23 × 53 × 1 × 2572) =
(26 × 32 × 1 × 11 × 1 × 312 × 61 × 1 × 103 × 269 × 941 × 1.303 × 1.427 × 2.273 × 2.549 × 7.193 × 87.517)/(1 × 1 × 55 × 1 × 13 × 17 × 23 × 53 × 1 × 2572) =
(26 × 32 × 11 × 312 × 61 × 103 × 269 × 941 × 1.303 × 1.427 × 2.273 × 2.549 × 7.193 × 87.517)/(55 × 13 × 17 × 23 × 53 × 2572) =
(64 × 9 × 11 × 961 × 61 × 103 × 269 × 941 × 1.303 × 1.427 × 2.273 × 2.549 × 7.193 × 87.517)/(3.125 × 13 × 17 × 23 × 53 × 66.049) =
65.673.121.891.567.690.400.230.652.221.413.797.184/55.604.795.471.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.673.121.891.567.690.400.230.652.221.413.797.184 : 55.604.795.471.875 = 1.181.069.390.405.100.347.961.428 und der Rest = 53.679.854.959.684 ⇒
65.673.121.891.567.690.400.230.652.221.413.797.184 = 1.181.069.390.405.100.347.961.428 × 55.604.795.471.875 + 53.679.854.959.684 ⇒
65.673.121.891.567.690.400.230.652.221.413.797.184/55.604.795.471.875 =
(1.181.069.390.405.100.347.961.428 × 55.604.795.471.875 + 53.679.854.959.684)/55.604.795.471.875 =
(1.181.069.390.405.100.347.961.428 × 55.604.795.471.875)/55.604.795.471.875 + 53.679.854.959.684/55.604.795.471.875 =
1.181.069.390.405.100.347.961.428 + 53.679.854.959.684/55.604.795.471.875 =
1.181.069.390.405.100.347.961.428 53.679.854.959.684/55.604.795.471.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.181.069.390.405.100.347.961.428 + 53.679.854.959.684/55.604.795.471.875 =
1.181.069.390.405.100.347.961.428 + 53.679.854.959.684 : 55.604.795.471.875 ≈
1.181.069.390.405.100.347.961.428,965381753573 ≈
1.181.069.390.405.100.347.961.428,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.181.069.390.405.100.347.961.428,965381753573 =
1.181.069.390.405.100.347.961.428,965381753573 × 100/100 =
(1.181.069.390.405.100.347.961.428,965381753573 × 100)/100 =
118.106.939.040.510.034.796.142.896,538175357259/100 ≈
118.106.939.040.510.034.796.142.896,538175357259% ≈
118.106.939.040.510.034.796.142.896,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.088/514 × - 525.094/511 × 525.102/510 × 525.089/507 × 525.136/529 × 525.063/530 × 525.078/514 × - 525.109/500 = 65.673.121.891.567.690.400.230.652.221.413.797.184/55.604.795.471.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.088/514 × - 525.094/511 × 525.102/510 × 525.089/507 × 525.136/529 × 525.063/530 × 525.078/514 × - 525.109/500 = 1.181.069.390.405.100.347.961.428 53.679.854.959.684/55.604.795.471.875
Als Dezimalzahl:
525.088/514 × - 525.094/511 × 525.102/510 × 525.089/507 × 525.136/529 × 525.063/530 × 525.078/514 × - 525.109/500 ≈ 1.181.069.390.405.100.347.961.428,97
In Prozent:
525.088/514 × - 525.094/511 × 525.102/510 × 525.089/507 × 525.136/529 × 525.063/530 × 525.078/514 × - 525.109/500 ≈ 118.106.939.040.510.034.796.142.896,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.