525.088/502 × - 525.085/494 × 525.089/487 × 525.078/494 × 525.112/517 × - 525.037/513 × - 525.065/527 × - 525.100/493 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.088/502 × - 525.085/494 × 525.089/487 × 525.078/494 × 525.112/517 × - 525.037/513 × - 525.065/527 × - 525.100/493 =
525.088/502 × 525.085/494 × 525.089/487 × 525.078/494 × 525.112/517 × 525.037/513 × 525.065/527 × 525.100/493
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.088/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
502 = 2 × 251
ggT (525.088; 502) = 2
525.088/502 =
(525.088 : 2)/(502 : 2) =
262.544/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.088/502 =
(25 × 61 × 269)/(2 × 251) =
((25 × 61 × 269) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(25 : 2 × 61 × 269)/(2 : 2 × 251) =
(2(5 - 1) × 61 × 269)/(1 × 251) =
(24 × 61 × 269)/(1 × 251) =
262.544/251
Der Bruch: 525.085/494
525.085/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.085; 494) = 1
Der Bruch: 525.089/487
525.089/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.089; 487) = 1
Der Bruch: 525.078/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.078; 494) = 2
525.078/494 =
(525.078 : 2)/(494 : 2) =
262.539/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/494 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 32 × 31 × 941) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31 × 941)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(1 × 13 × 19) =
262.539/247
Der Bruch: 525.112/517
525.112/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
517 = 11 × 47
ggT (525.112; 517) = 1
Der Bruch: 525.037/513
525.037/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
513 = 33 × 19
ggT (525.037; 513) = 1
Der Bruch: 525.065/527
525.065/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
527 = 17 × 31
ggT (525.065; 527) = 1
Der Bruch: 525.100/493
525.100/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
493 = 17 × 29
ggT (525.100; 493) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.088/502 × 525.085/494 × 525.089/487 × 525.078/494 × 525.112/517 × 525.037/513 × 525.065/527 × 525.100/493 =
262.544/251 × 525.085/494 × 525.089/487 × 262.539/247 × 525.112/517 × 525.037/513 × 525.065/527 × 525.100/493
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.544/251 × 525.085/494 × 525.089/487 × 262.539/247 × 525.112/517 × 525.037/513 × 525.065/527 × 525.100/493 =
(262.544 × 525.085 × 525.089 × 262.539 × 525.112 × 525.037 × 525.065 × 525.100) / (251 × 494 × 487 × 247 × 517 × 513 × 527 × 493) =
(24 × 61 × 269 × 5 × 11 × 9.547 × 73 × 7.193 × 32 × 31 × 941 × 23 × 7 × 9.377 × 47 × 11.171 × 5 × 19 × 5.527 × 22 × 52 × 59 × 89) / (251 × 2 × 13 × 19 × 487 × 13 × 19 × 11 × 47 × 33 × 19 × 17 × 31 × 17 × 29) =
(29 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 269 × 941 × 5.527 × 7.193 × 9.377 × 9.547 × 11.171) / (2 × 33 × 11 × 132 × 172 × 193 × 29 × 31 × 47 × 251 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 269 × 941 × 5.527 × 7.193 × 9.377 × 9.547 × 11.171; 2 × 33 × 11 × 132 × 172 × 193 × 29 × 31 × 47 × 251 × 487) = 2 × 32 × 11 × 19 × 31 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 269 × 941 × 5.527 × 7.193 × 9.377 × 9.547 × 11.171) / (2 × 33 × 11 × 132 × 172 × 193 × 29 × 31 × 47 × 251 × 487) =
((29 × 32 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 269 × 941 × 5.527 × 7.193 × 9.377 × 9.547 × 11.171) : (2 × 32 × 11 × 19 × 31 × 47)) / ((2 × 33 × 11 × 132 × 172 × 193 × 29 × 31 × 47 × 251 × 487) : (2 × 32 × 11 × 19 × 31 × 47)) =
(29 : 2 × 32 : 32 × 54 × 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 : 31 × 47 : 47 × 59 × 61 × 73 × 89 × 269 × 941 × 5.527 × 7.193 × 9.377 × 9.547 × 11.171)/(2 : 2 × 33 : 32 × 11 : 11 × 132 × 172 × 193 : 19 × 29 × 31 : 31 × 47 : 47 × 251 × 487) =
(2(9 - 1) × 3(2 - 2) × 54 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 61 × 73 × 89 × 269 × 941 × 5.527 × 7.193 × 9.377 × 9.547 × 11.171)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 132 × 172 × 19(3 - 1) × 29 × 1 × 1 × 251 × 487) =
(28 × 30 × 54 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 61 × 73 × 89 × 269 × 941 × 5.527 × 7.193 × 9.377 × 9.547 × 11.171)/(1 × 3 × 1 × 132 × 172 × 192 × 29 × 1 × 1 × 251 × 487) =
(28 × 1 × 54 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 61 × 73 × 89 × 269 × 941 × 5.527 × 7.193 × 9.377 × 9.547 × 11.171)/(1 × 3 × 1 × 132 × 172 × 192 × 29 × 1 × 1 × 251 × 487) =
(28 × 54 × 7 × 59 × 61 × 73 × 89 × 269 × 941 × 5.527 × 7.193 × 9.377 × 9.547 × 11.171)/(3 × 132 × 172 × 192 × 29 × 251 × 487) =
(256 × 625 × 7 × 59 × 61 × 73 × 89 × 269 × 941 × 5.527 × 7.193 × 9.377 × 9.547 × 11.171)/(3 × 169 × 289 × 361 × 29 × 251 × 487) =
263.558.516.761.215.057.673.870.774.374.136.160.000/187.505.358.995.019
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
263.558.516.761.215.057.673.870.774.374.136.160.000 : 187.505.358.995.019 = 1.405.605.248.691.672.739.964.749 und der Rest = 87.702.009.574.769 ⇒
263.558.516.761.215.057.673.870.774.374.136.160.000 = 1.405.605.248.691.672.739.964.749 × 187.505.358.995.019 + 87.702.009.574.769 ⇒
263.558.516.761.215.057.673.870.774.374.136.160.000/187.505.358.995.019 =
(1.405.605.248.691.672.739.964.749 × 187.505.358.995.019 + 87.702.009.574.769)/187.505.358.995.019 =
(1.405.605.248.691.672.739.964.749 × 187.505.358.995.019)/187.505.358.995.019 + 87.702.009.574.769/187.505.358.995.019 =
1.405.605.248.691.672.739.964.749 + 87.702.009.574.769/187.505.358.995.019 =
1.405.605.248.691.672.739.964.749 87.702.009.574.769/187.505.358.995.019
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.405.605.248.691.672.739.964.749 + 87.702.009.574.769/187.505.358.995.019 =
1.405.605.248.691.672.739.964.749 + 87.702.009.574.769 : 187.505.358.995.019 ≈
1.405.605.248.691.672.739.964.749,467730682711 ≈
1.405.605.248.691.672.739.964.749,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.405.605.248.691.672.739.964.749,467730682711 =
1.405.605.248.691.672.739.964.749,467730682711 × 100/100 =
(1.405.605.248.691.672.739.964.749,467730682711 × 100)/100 =
140.560.524.869.167.273.996.474.946,773068271131/100 ≈
140.560.524.869.167.273.996.474.946,773068271131% ≈
140.560.524.869.167.273.996.474.946,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.088/502 × - 525.085/494 × 525.089/487 × 525.078/494 × 525.112/517 × - 525.037/513 × - 525.065/527 × - 525.100/493 = 263.558.516.761.215.057.673.870.774.374.136.160.000/187.505.358.995.019
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.088/502 × - 525.085/494 × 525.089/487 × 525.078/494 × 525.112/517 × - 525.037/513 × - 525.065/527 × - 525.100/493 = 1.405.605.248.691.672.739.964.749 87.702.009.574.769/187.505.358.995.019
Als Dezimalzahl:
525.088/502 × - 525.085/494 × 525.089/487 × 525.078/494 × 525.112/517 × - 525.037/513 × - 525.065/527 × - 525.100/493 ≈ 1.405.605.248.691.672.739.964.749,47
In Prozent:
525.088/502 × - 525.085/494 × 525.089/487 × 525.078/494 × 525.112/517 × - 525.037/513 × - 525.065/527 × - 525.100/493 ≈ 140.560.524.869.167.273.996.474.946,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.