525.086/527 × 525.073/530 × - 525.031/495 × - 525.096/550 × - 525.075/530 × 525.058/501 × - 525.069/513 × 525.072/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.086/527 × 525.073/530 × - 525.031/495 × - 525.096/550 × - 525.075/530 × 525.058/501 × - 525.069/513 × 525.072/526 =
525.086/527 × 525.073/530 × 525.031/495 × 525.096/550 × 525.075/530 × 525.058/501 × 525.069/513 × 525.072/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.086/527
525.086/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
527 = 17 × 31
ggT (525.086; 527) = 1
Der Bruch: 525.073/530
525.073/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.073 = 43 × 12.211
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.073; 530) = 1
Der Bruch: 525.031/495
525.031/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.031; 495) = 1
Der Bruch: 525.096/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.096; 550) = 2 × 11 = 22
525.096/550 =
(525.096 : 22)/(550 : 22) =
23.868/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/550 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 × 52 × 11) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : (2 × 11))/((2 × 52 × 11) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 33 × 11 : 11 × 13 × 17)/(2 : 2 × 52 × 11 : 11) =
(2(3 - 1) × 33 × 1 × 13 × 17)/(1 × 52 × 1) =
(22 × 33 × 1 × 13 × 17)/(1 × 52 × 1) =
23.868/25
Der Bruch: 525.075/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.075; 530) = 5
525.075/530 =
(525.075 : 5)/(530 : 5) =
105.015/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.075/530 =
(3 × 52 × 7.001)/(2 × 5 × 53) =
((3 × 52 × 7.001) : 5)/((2 × 5 × 53) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 7.001)/(2 × 5 : 5 × 53) =
(3 × 5(2 - 1) × 7.001)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 51 × 7.001)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 5 × 7.001)/(2 × 1 × 53) =
105.015/106
Der Bruch: 525.058/501
525.058/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
501 = 3 × 167
ggT (525.058; 501) = 1
Der Bruch: 525.069/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.069 = 33 × 19.447
513 = 33 × 19
ggT (525.069; 513) = 33 = 27
525.069/513 =
(525.069 : 27)/(513 : 27) =
19.447/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.069/513 =
(33 × 19.447)/(33 × 19) =
((33 × 19.447) : 33)/((33 × 19) : 33) =
(33 : 33 × 19.447)/(33 : 33 × 19) =
(3(3 - 3) × 19.447)/(3(3 - 3) × 19) =
(30 × 19.447)/(30 × 19) =
(1 × 19.447)/(1 × 19) =
19.447/19
Der Bruch: 525.072/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
526 = 2 × 263
ggT (525.072; 526) = 2
525.072/526 =
(525.072 : 2)/(526 : 2) =
262.536/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.072/526 =
(24 × 3 × 10.939)/(2 × 263) =
((24 × 3 × 10.939) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 10.939)/(2 : 2 × 263) =
(2(4 - 1) × 3 × 10.939)/(1 × 263) =
(23 × 3 × 10.939)/(1 × 263) =
262.536/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.086/527 × 525.073/530 × 525.031/495 × 525.096/550 × 525.075/530 × 525.058/501 × 525.069/513 × 525.072/526 =
525.086/527 × 525.073/530 × 525.031/495 × 23.868/25 × 105.015/106 × 525.058/501 × 19.447/19 × 262.536/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.086/527 × 525.073/530 × 525.031/495 × 23.868/25 × 105.015/106 × 525.058/501 × 19.447/19 × 262.536/263 =
(525.086 × 525.073 × 525.031 × 23.868 × 105.015 × 525.058 × 19.447 × 262.536) / (527 × 530 × 495 × 25 × 106 × 501 × 19 × 263) =
(2 × 262.543 × 43 × 12.211 × 13 × 40.387 × 22 × 33 × 13 × 17 × 3 × 5 × 7.001 × 2 × 83 × 3.163 × 19.447 × 23 × 3 × 10.939) / (17 × 31 × 2 × 5 × 53 × 32 × 5 × 11 × 52 × 2 × 53 × 3 × 167 × 19 × 263) =
(27 × 35 × 5 × 132 × 17 × 43 × 83 × 3.163 × 7.001 × 10.939 × 12.211 × 19.447 × 40.387 × 262.543) / (22 × 33 × 54 × 11 × 17 × 19 × 31 × 532 × 167 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 132 × 17 × 43 × 83 × 3.163 × 7.001 × 10.939 × 12.211 × 19.447 × 40.387 × 262.543; 22 × 33 × 54 × 11 × 17 × 19 × 31 × 532 × 167 × 263) = 22 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 132 × 17 × 43 × 83 × 3.163 × 7.001 × 10.939 × 12.211 × 19.447 × 40.387 × 262.543) / (22 × 33 × 54 × 11 × 17 × 19 × 31 × 532 × 167 × 263) =
((27 × 35 × 5 × 132 × 17 × 43 × 83 × 3.163 × 7.001 × 10.939 × 12.211 × 19.447 × 40.387 × 262.543) : (22 × 33 × 5 × 17)) / ((22 × 33 × 54 × 11 × 17 × 19 × 31 × 532 × 167 × 263) : (22 × 33 × 5 × 17)) =
(27 : 22 × 35 : 33 × 5 : 5 × 132 × 17 : 17 × 43 × 83 × 3.163 × 7.001 × 10.939 × 12.211 × 19.447 × 40.387 × 262.543)/(22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 5 × 11 × 17 : 17 × 19 × 31 × 532 × 167 × 263) =
(2(7 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 132 × 1 × 43 × 83 × 3.163 × 7.001 × 10.939 × 12.211 × 19.447 × 40.387 × 262.543)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 11 × 1 × 19 × 31 × 532 × 167 × 263) =
(25 × 32 × 1 × 132 × 1 × 43 × 83 × 3.163 × 7.001 × 10.939 × 12.211 × 19.447 × 40.387 × 262.543)/(20 × 30 × 53 × 11 × 1 × 19 × 31 × 532 × 167 × 263) =
(25 × 32 × 1 × 132 × 1 × 43 × 83 × 3.163 × 7.001 × 10.939 × 12.211 × 19.447 × 40.387 × 262.543)/(1 × 1 × 53 × 11 × 1 × 19 × 31 × 532 × 167 × 263) =
(25 × 32 × 132 × 43 × 83 × 3.163 × 7.001 × 10.939 × 12.211 × 19.447 × 40.387 × 262.543)/(53 × 11 × 19 × 31 × 532 × 167 × 263) =
(32 × 9 × 169 × 43 × 83 × 3.163 × 7.001 × 10.939 × 12.211 × 19.447 × 40.387 × 262.543)/(125 × 11 × 19 × 31 × 2.809 × 167 × 263) =
105.951.843.005.695.848.181.038.665.557.379.338.272/99.917.590.328.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
105.951.843.005.695.848.181.038.665.557.379.338.272 : 99.917.590.328.875 = 1.060.392.295.860.612.049.188.535 und der Rest = 5.049.849.890.147 ⇒
105.951.843.005.695.848.181.038.665.557.379.338.272 = 1.060.392.295.860.612.049.188.535 × 99.917.590.328.875 + 5.049.849.890.147 ⇒
105.951.843.005.695.848.181.038.665.557.379.338.272/99.917.590.328.875 =
(1.060.392.295.860.612.049.188.535 × 99.917.590.328.875 + 5.049.849.890.147)/99.917.590.328.875 =
(1.060.392.295.860.612.049.188.535 × 99.917.590.328.875)/99.917.590.328.875 + 5.049.849.890.147/99.917.590.328.875 =
1.060.392.295.860.612.049.188.535 + 5.049.849.890.147/99.917.590.328.875 =
1.060.392.295.860.612.049.188.535 5.049.849.890.147/99.917.590.328.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.060.392.295.860.612.049.188.535 + 5.049.849.890.147/99.917.590.328.875 =
1.060.392.295.860.612.049.188.535 + 5.049.849.890.147 : 99.917.590.328.875 ≈
1.060.392.295.860.612.049.188.535,050540148872 ≈
1.060.392.295.860.612.049.188.535,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.060.392.295.860.612.049.188.535,050540148872 =
1.060.392.295.860.612.049.188.535,050540148872 × 100/100 =
(1.060.392.295.860.612.049.188.535,050540148872 × 100)/100 =
106.039.229.586.061.204.918.853.505,054014887194/100 ≈
106.039.229.586.061.204.918.853.505,054014887194% ≈
106.039.229.586.061.204.918.853.505,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.086/527 × 525.073/530 × - 525.031/495 × - 525.096/550 × - 525.075/530 × 525.058/501 × - 525.069/513 × 525.072/526 = 105.951.843.005.695.848.181.038.665.557.379.338.272/99.917.590.328.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.086/527 × 525.073/530 × - 525.031/495 × - 525.096/550 × - 525.075/530 × 525.058/501 × - 525.069/513 × 525.072/526 = 1.060.392.295.860.612.049.188.535 5.049.849.890.147/99.917.590.328.875
Als Dezimalzahl:
525.086/527 × 525.073/530 × - 525.031/495 × - 525.096/550 × - 525.075/530 × 525.058/501 × - 525.069/513 × 525.072/526 ≈ 1.060.392.295.860.612.049.188.535,05
In Prozent:
525.086/527 × 525.073/530 × - 525.031/495 × - 525.096/550 × - 525.075/530 × 525.058/501 × - 525.069/513 × 525.072/526 ≈ 106.039.229.586.061.204.918.853.505,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.