525.086/523 × 525.096/523 × 525.086/463 × 525.087/549 × - 525.100/524 × - 525.079/507 × - 525.082/518 × 525.129/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.086/523 × 525.096/523 × 525.086/463 × 525.087/549 × - 525.100/524 × - 525.079/507 × - 525.082/518 × 525.129/498 =
- 525.086/523 × 525.096/523 × 525.086/463 × 525.087/549 × 525.100/524 × 525.079/507 × 525.082/518 × 525.129/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.086/523
525.086/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.086; 523) = 1
Der Bruch: 525.096/523
525.096/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.096; 523) = 1
Der Bruch: 525.086/463
525.086/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.086; 463) = 1
Der Bruch: 525.087/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
549 = 32 × 61
ggT (525.087; 549) = 32 = 9
525.087/549 =
(525.087 : 9)/(549 : 9) =
58.343/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.087/549 =
(32 × 41 × 1.423)/(32 × 61) =
((32 × 41 × 1.423) : 32)/((32 × 61) : 32) =
(32 : 32 × 41 × 1.423)/(32 : 32 × 61) =
(3(2 - 2) × 41 × 1.423)/(3(2 - 2) × 61) =
(30 × 41 × 1.423)/(30 × 61) =
(1 × 41 × 1.423)/(1 × 61) =
58.343/61
Der Bruch: 525.100/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
524 = 22 × 131
ggT (525.100; 524) = 22 = 4
525.100/524 =
(525.100 : 4)/(524 : 4) =
131.275/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/524 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(22 × 131) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 59 × 89)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 52 × 59 × 89)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 52 × 59 × 89)/(20 × 131) =
(1 × 52 × 59 × 89)/(1 × 131) =
131.275/131
Der Bruch: 525.079/507
525.079/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.079 = 17 × 67 × 461
507 = 3 × 132
ggT (525.079; 507) = 1
Der Bruch: 525.082/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.082; 518) = 2
525.082/518 =
(525.082 : 2)/(518 : 2) =
262.541/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.082/518 =
(2 × 262.541)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 262.541) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 262.541)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 262.541)/(1 × 7 × 37) =
262.541/259
Der Bruch: 525.129/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.129 = 3 × 11 × 15.913
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.129; 498) = 3
525.129/498 =
(525.129 : 3)/(498 : 3) =
175.043/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.129/498 =
(3 × 11 × 15.913)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 11 × 15.913) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.913)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 11 × 15.913)/(2 × 1 × 83) =
175.043/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.086/523 × 525.096/523 × 525.086/463 × 525.087/549 × 525.100/524 × 525.079/507 × 525.082/518 × 525.129/498 =
- 525.086/523 × 525.096/523 × 525.086/463 × 58.343/61 × 131.275/131 × 525.079/507 × 262.541/259 × 175.043/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.086/523 × 525.096/523 × 525.086/463 × 58.343/61 × 131.275/131 × 525.079/507 × 262.541/259 × 175.043/166 =
- (525.086 × 525.096 × 525.086 × 58.343 × 131.275 × 525.079 × 262.541 × 175.043) / (523 × 523 × 463 × 61 × 131 × 507 × 259 × 166) =
- (2 × 262.543 × 23 × 33 × 11 × 13 × 17 × 2 × 262.543 × 41 × 1.423 × 52 × 59 × 89 × 17 × 67 × 461 × 262.541 × 11 × 15.913) / (523 × 523 × 463 × 61 × 131 × 3 × 132 × 7 × 37 × 2 × 83) =
- (25 × 33 × 52 × 112 × 13 × 172 × 41 × 59 × 67 × 89 × 461 × 1.423 × 15.913 × 262.541 × 262.5432) / (2 × 3 × 7 × 132 × 37 × 61 × 83 × 131 × 463 × 5232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 112 × 13 × 172 × 41 × 59 × 67 × 89 × 461 × 1.423 × 15.913 × 262.541 × 262.5432; 2 × 3 × 7 × 132 × 37 × 61 × 83 × 131 × 463 × 5232) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 52 × 112 × 13 × 172 × 41 × 59 × 67 × 89 × 461 × 1.423 × 15.913 × 262.541 × 262.5432) / (2 × 3 × 7 × 132 × 37 × 61 × 83 × 131 × 463 × 5232) =
- ((25 × 33 × 52 × 112 × 13 × 172 × 41 × 59 × 67 × 89 × 461 × 1.423 × 15.913 × 262.541 × 262.5432) : (2 × 3 × 13)) / ((2 × 3 × 7 × 132 × 37 × 61 × 83 × 131 × 463 × 5232) : (2 × 3 × 13)) =
- (25 : 2 × 33 : 3 × 52 × 112 × 13 : 13 × 172 × 41 × 59 × 67 × 89 × 461 × 1.423 × 15.913 × 262.541 × 262.5432)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 132 : 13 × 37 × 61 × 83 × 131 × 463 × 5232) =
- (2(5 - 1) × 3(3 - 1) × 52 × 112 × 1 × 172 × 41 × 59 × 67 × 89 × 461 × 1.423 × 15.913 × 262.541 × 262.5432)/(1 × 1 × 7 × 13(2 - 1) × 37 × 61 × 83 × 131 × 463 × 5232) =
- (24 × 32 × 52 × 112 × 1 × 172 × 41 × 59 × 67 × 89 × 461 × 1.423 × 15.913 × 262.541 × 262.5432)/(1 × 1 × 7 × 131 × 37 × 61 × 83 × 131 × 463 × 5232) =
- (24 × 32 × 52 × 112 × 1 × 172 × 41 × 59 × 67 × 89 × 461 × 1.423 × 15.913 × 262.541 × 262.5432)/(1 × 1 × 7 × 13 × 37 × 61 × 83 × 131 × 463 × 5232) =
- (24 × 32 × 52 × 112 × 172 × 41 × 59 × 67 × 89 × 461 × 1.423 × 15.913 × 262.541 × 262.5432)/(7 × 13 × 37 × 61 × 83 × 131 × 463 × 5232) =
- (16 × 9 × 25 × 121 × 289 × 41 × 59 × 67 × 89 × 461 × 1.423 × 15.913 × 262.541 × 68.928.826.849)/(7 × 13 × 37 × 61 × 83 × 131 × 463 × 273.529) =
- 343.038.055.487.110.483.278.329.402.167.314.623.314.800/282.817.779.520.425.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 343.038.055.487.110.483.278.329.402.167.314.623.314.800 : 282.817.779.520.425.877 = - 1.212.929.597.526.718.904.564.446 und der Rest = - 105.241.449.510.745.658 ⇒
- 343.038.055.487.110.483.278.329.402.167.314.623.314.800 = - 1.212.929.597.526.718.904.564.446 × 282.817.779.520.425.877 - 105.241.449.510.745.658 ⇒
- 343.038.055.487.110.483.278.329.402.167.314.623.314.800/282.817.779.520.425.877 =
( - 1.212.929.597.526.718.904.564.446 × 282.817.779.520.425.877 - 105.241.449.510.745.658)/282.817.779.520.425.877 =
( - 1.212.929.597.526.718.904.564.446 × 282.817.779.520.425.877)/282.817.779.520.425.877 - 105.241.449.510.745.658/282.817.779.520.425.877 =
- 1.212.929.597.526.718.904.564.446 - 105.241.449.510.745.658/282.817.779.520.425.877 =
- 1.212.929.597.526.718.904.564.446 105.241.449.510.745.658/282.817.779.520.425.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.212.929.597.526.718.904.564.446 - 105.241.449.510.745.658/282.817.779.520.425.877 =
- 1.212.929.597.526.718.904.564.446 - 105.241.449.510.745.658 : 282.817.779.520.425.877 ≈
- 1.212.929.597.526.718.904.564.446,372117515699 ≈
- 1.212.929.597.526.718.904.564.446,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.212.929.597.526.718.904.564.446,372117515699 =
- 1.212.929.597.526.718.904.564.446,372117515699 × 100/100 =
( - 1.212.929.597.526.718.904.564.446,372117515699 × 100)/100 =
- 121.292.959.752.671.890.456.444.637,211751569934/100 ≈
- 121.292.959.752.671.890.456.444.637,211751569934% ≈
- 121.292.959.752.671.890.456.444.637,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.086/523 × 525.096/523 × 525.086/463 × 525.087/549 × - 525.100/524 × - 525.079/507 × - 525.082/518 × 525.129/498 = - 343.038.055.487.110.483.278.329.402.167.314.623.314.800/282.817.779.520.425.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.086/523 × 525.096/523 × 525.086/463 × 525.087/549 × - 525.100/524 × - 525.079/507 × - 525.082/518 × 525.129/498 = - 1.212.929.597.526.718.904.564.446 105.241.449.510.745.658/282.817.779.520.425.877
Als Dezimalzahl:
525.086/523 × 525.096/523 × 525.086/463 × 525.087/549 × - 525.100/524 × - 525.079/507 × - 525.082/518 × 525.129/498 ≈ - 1.212.929.597.526.718.904.564.446,37
In Prozent:
525.086/523 × 525.096/523 × 525.086/463 × 525.087/549 × - 525.100/524 × - 525.079/507 × - 525.082/518 × 525.129/498 ≈ - 121.292.959.752.671.890.456.444.637,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.