525.085/460 × 525.094/540 × 525.067/489 × - 525.087/506 × - 525.089/503 × 525.040/516 × 525.097/527 × 525.089/481 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.085/460 × 525.094/540 × 525.067/489 × - 525.087/506 × - 525.089/503 × 525.040/516 × 525.097/527 × 525.089/481 =
525.085/460 × 525.094/540 × 525.067/489 × 525.087/506 × 525.089/503 × 525.040/516 × 525.097/527 × 525.089/481
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.085/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
460 = 22 × 5 × 23
ggT (525.085; 460) = 5
525.085/460 =
(525.085 : 5)/(460 : 5) =
105.017/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.085/460 =
(5 × 11 × 9.547)/(22 × 5 × 23) =
((5 × 11 × 9.547) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 9.547)/(22 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 11 × 9.547)/(22 × 1 × 23) =
105.017/92
Der Bruch: 525.094/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.094; 540) = 2
525.094/540 =
(525.094 : 2)/(540 : 2) =
262.547/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.094/540 =
(2 × 103 × 2.549)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 103 × 2.549) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 2.549)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 103 × 2.549)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 103 × 2.549)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 103 × 2.549)/(2 × 33 × 5) =
262.547/270
Der Bruch: 525.067/489
525.067/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
489 = 3 × 163
ggT (525.067; 489) = 1
Der Bruch: 525.087/506
525.087/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.087; 506) = 1
Der Bruch: 525.089/503
525.089/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.089; 503) = 1
Der Bruch: 525.040/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.040; 516) = 22 = 4
525.040/516 =
(525.040 : 4)/(516 : 4) =
131.260/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.040/516 =
(24 × 5 × 6.563)/(22 × 3 × 43) =
((24 × 5 × 6.563) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 6.563)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(4 - 2) × 5 × 6.563)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(22 × 5 × 6.563)/(20 × 3 × 43) =
(22 × 5 × 6.563)/(1 × 3 × 43) =
131.260/129
Der Bruch: 525.097/527
525.097/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.097 = 229 × 2.293
527 = 17 × 31
ggT (525.097; 527) = 1
Der Bruch: 525.089/481
525.089/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
481 = 13 × 37
ggT (525.089; 481) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.085/460 × 525.094/540 × 525.067/489 × 525.087/506 × 525.089/503 × 525.040/516 × 525.097/527 × 525.089/481 =
105.017/92 × 262.547/270 × 525.067/489 × 525.087/506 × 525.089/503 × 131.260/129 × 525.097/527 × 525.089/481
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.017/92 × 262.547/270 × 525.067/489 × 525.087/506 × 525.089/503 × 131.260/129 × 525.097/527 × 525.089/481 =
(105.017 × 262.547 × 525.067 × 525.087 × 525.089 × 131.260 × 525.097 × 525.089) / (92 × 270 × 489 × 506 × 503 × 129 × 527 × 481) =
(11 × 9.547 × 103 × 2.549 × 23 × 37 × 617 × 32 × 41 × 1.423 × 73 × 7.193 × 22 × 5 × 6.563 × 229 × 2.293 × 73 × 7.193) / (22 × 23 × 2 × 33 × 5 × 3 × 163 × 2 × 11 × 23 × 503 × 3 × 43 × 17 × 31 × 13 × 37) =
(22 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 732 × 103 × 229 × 617 × 1.423 × 2.293 × 2.549 × 6.563 × 7.1932 × 9.547) / (24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 37 × 43 × 163 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 732 × 103 × 229 × 617 × 1.423 × 2.293 × 2.549 × 6.563 × 7.1932 × 9.547; 24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 37 × 43 × 163 × 503) = 22 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 732 × 103 × 229 × 617 × 1.423 × 2.293 × 2.549 × 6.563 × 7.1932 × 9.547) / (24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 37 × 43 × 163 × 503) =
((22 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 732 × 103 × 229 × 617 × 1.423 × 2.293 × 2.549 × 6.563 × 7.1932 × 9.547) : (22 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37)) / ((24 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 37 × 43 × 163 × 503) : (22 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 : 37 × 41 × 732 × 103 × 229 × 617 × 1.423 × 2.293 × 2.549 × 6.563 × 7.1932 × 9.547)/(24 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 232 : 23 × 31 × 37 : 37 × 43 × 163 × 503) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 732 × 103 × 229 × 617 × 1.423 × 2.293 × 2.549 × 6.563 × 7.1932 × 9.547)/(2(4 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 23(2 - 1) × 31 × 1 × 43 × 163 × 503) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 732 × 103 × 229 × 617 × 1.423 × 2.293 × 2.549 × 6.563 × 7.1932 × 9.547)/(22 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 1 × 43 × 163 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 732 × 103 × 229 × 617 × 1.423 × 2.293 × 2.549 × 6.563 × 7.1932 × 9.547)/(22 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 1 × 43 × 163 × 503) =
(41 × 732 × 103 × 229 × 617 × 1.423 × 2.293 × 2.549 × 6.563 × 7.1932 × 9.547)/(22 × 33 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 163 × 503) =
(41 × 5.329 × 103 × 229 × 617 × 1.423 × 2.293 × 2.549 × 6.563 × 51.739.249 × 9.547)/(4 × 27 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 163 × 503) =
85.734.513.095.533.670.540.637.185.562.876.442.549/59.997.009.524.868
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
85.734.513.095.533.670.540.637.185.562.876.442.549 : 59.997.009.524.868 = 1.428.979.773.733.519.193.609.675 und der Rest = 19.989.278.544.649 ⇒
85.734.513.095.533.670.540.637.185.562.876.442.549 = 1.428.979.773.733.519.193.609.675 × 59.997.009.524.868 + 19.989.278.544.649 ⇒
85.734.513.095.533.670.540.637.185.562.876.442.549/59.997.009.524.868 =
(1.428.979.773.733.519.193.609.675 × 59.997.009.524.868 + 19.989.278.544.649)/59.997.009.524.868 =
(1.428.979.773.733.519.193.609.675 × 59.997.009.524.868)/59.997.009.524.868 + 19.989.278.544.649/59.997.009.524.868 =
1.428.979.773.733.519.193.609.675 + 19.989.278.544.649/59.997.009.524.868 =
1.428.979.773.733.519.193.609.675 19.989.278.544.649/59.997.009.524.868
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.428.979.773.733.519.193.609.675 + 19.989.278.544.649/59.997.009.524.868 =
1.428.979.773.733.519.193.609.675 + 19.989.278.544.649 : 59.997.009.524.868 ≈
1.428.979.773.733.519.193.609.675,333171248083 ≈
1.428.979.773.733.519.193.609.675,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.428.979.773.733.519.193.609.675,333171248083 =
1.428.979.773.733.519.193.609.675,333171248083 × 100/100 =
(1.428.979.773.733.519.193.609.675,333171248083 × 100)/100 =
142.897.977.373.351.919.360.967.533,317124808302/100 ≈
142.897.977.373.351.919.360.967.533,317124808302% ≈
142.897.977.373.351.919.360.967.533,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.085/460 × 525.094/540 × 525.067/489 × - 525.087/506 × - 525.089/503 × 525.040/516 × 525.097/527 × 525.089/481 = 85.734.513.095.533.670.540.637.185.562.876.442.549/59.997.009.524.868
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.085/460 × 525.094/540 × 525.067/489 × - 525.087/506 × - 525.089/503 × 525.040/516 × 525.097/527 × 525.089/481 = 1.428.979.773.733.519.193.609.675 19.989.278.544.649/59.997.009.524.868
Als Dezimalzahl:
525.085/460 × 525.094/540 × 525.067/489 × - 525.087/506 × - 525.089/503 × 525.040/516 × 525.097/527 × 525.089/481 ≈ 1.428.979.773.733.519.193.609.675,33
In Prozent:
525.085/460 × 525.094/540 × 525.067/489 × - 525.087/506 × - 525.089/503 × 525.040/516 × 525.097/527 × 525.089/481 ≈ 142.897.977.373.351.919.360.967.533,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.