525.084/513 × - 525.099/527 × 525.093/463 × 525.088/536 × - 525.107/519 × - 525.084/513 × 525.096/514 × 525.137/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.084/513 × - 525.099/527 × 525.093/463 × 525.088/536 × - 525.107/519 × - 525.084/513 × 525.096/514 × 525.137/506 =
- 525.084/513 × 525.099/527 × 525.093/463 × 525.088/536 × 525.107/519 × 525.084/513 × 525.096/514 × 525.137/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.084/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
513 = 33 × 19
ggT (525.084; 513) = 3 × 19 = 57
525.084/513 =
(525.084 : 57)/(513 : 57) =
9.212/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.084/513 =
(22 × 3 × 72 × 19 × 47)/(33 × 19) =
((22 × 3 × 72 × 19 × 47) : (3 × 19))/((33 × 19) : (3 × 19)) =
(22 × 3 : 3 × 72 × 19 : 19 × 47)/(33 : 3 × 19 : 19) =
(22 × 1 × 72 × 1 × 47)/(3(3 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 72 × 1 × 47)/(32 × 1) =
9.212/9
Der Bruch: 525.099/527
525.099/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
527 = 17 × 31
ggT (525.099; 527) = 1
Der Bruch: 525.093/463
525.093/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.093; 463) = 1
Der Bruch: 525.088/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
536 = 23 × 67
ggT (525.088; 536) = 23 = 8
525.088/536 =
(525.088 : 8)/(536 : 8) =
65.636/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.088/536 =
(25 × 61 × 269)/(23 × 67) =
((25 × 61 × 269) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(25 : 23 × 61 × 269)/(23 : 23 × 67) =
(2(5 - 3) × 61 × 269)/(2(3 - 3) × 67) =
(22 × 61 × 269)/(20 × 67) =
(22 × 61 × 269)/(1 × 67) =
65.636/67
Der Bruch: 525.107/519
525.107/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
519 = 3 × 173
ggT (525.107; 519) = 1
Der Bruch: 525.096/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
514 = 2 × 257
ggT (525.096; 514) = 2
525.096/514 =
(525.096 : 2)/(514 : 2) =
262.548/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/514 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 × 257) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 : 2 × 257) =
(2(3 - 1) × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 257) =
(22 × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 257) =
262.548/257
Der Bruch: 525.137/506
525.137/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.137; 506) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.084/513 × 525.099/527 × 525.093/463 × 525.088/536 × 525.107/519 × 525.084/513 × 525.096/514 × 525.137/506 =
- 9.212/9 × 525.099/527 × 525.093/463 × 65.636/67 × 525.107/519 × 9.212/9 × 262.548/257 × 525.137/506
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9.212/9 × 525.099/527 × 525.093/463 × 65.636/67 × 525.107/519 × 9.212/9 × 262.548/257 × 525.137/506 =
- (9.212 × 525.099 × 525.093 × 65.636 × 525.107 × 9.212 × 262.548 × 525.137) / (9 × 527 × 463 × 67 × 519 × 9 × 257 × 506) =
- (22 × 72 × 47 × 3 × 101 × 1.733 × 3 × 383 × 457 × 22 × 61 × 269 × 11 × 47.737 × 22 × 72 × 47 × 22 × 33 × 11 × 13 × 17 × 525.137) / (32 × 17 × 31 × 463 × 67 × 3 × 173 × 32 × 257 × 2 × 11 × 23) =
- (28 × 35 × 74 × 112 × 13 × 17 × 472 × 61 × 101 × 269 × 383 × 457 × 1.733 × 47.737 × 525.137) / (2 × 35 × 11 × 17 × 23 × 31 × 67 × 173 × 257 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 74 × 112 × 13 × 17 × 472 × 61 × 101 × 269 × 383 × 457 × 1.733 × 47.737 × 525.137; 2 × 35 × 11 × 17 × 23 × 31 × 67 × 173 × 257 × 463) = 2 × 35 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 74 × 112 × 13 × 17 × 472 × 61 × 101 × 269 × 383 × 457 × 1.733 × 47.737 × 525.137) / (2 × 35 × 11 × 17 × 23 × 31 × 67 × 173 × 257 × 463) =
- ((28 × 35 × 74 × 112 × 13 × 17 × 472 × 61 × 101 × 269 × 383 × 457 × 1.733 × 47.737 × 525.137) : (2 × 35 × 11 × 17)) / ((2 × 35 × 11 × 17 × 23 × 31 × 67 × 173 × 257 × 463) : (2 × 35 × 11 × 17)) =
- (28 : 2 × 35 : 35 × 74 × 112 : 11 × 13 × 17 : 17 × 472 × 61 × 101 × 269 × 383 × 457 × 1.733 × 47.737 × 525.137)/(2 : 2 × 35 : 35 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 31 × 67 × 173 × 257 × 463) =
- (2(8 - 1) × 3(5 - 5) × 74 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 472 × 61 × 101 × 269 × 383 × 457 × 1.733 × 47.737 × 525.137)/(1 × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 23 × 31 × 67 × 173 × 257 × 463) =
- (27 × 30 × 74 × 111 × 13 × 1 × 472 × 61 × 101 × 269 × 383 × 457 × 1.733 × 47.737 × 525.137)/(1 × 30 × 1 × 1 × 23 × 31 × 67 × 173 × 257 × 463) =
- (27 × 1 × 74 × 11 × 13 × 1 × 472 × 61 × 101 × 269 × 383 × 457 × 1.733 × 47.737 × 525.137)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 67 × 173 × 257 × 463) =
- (27 × 74 × 11 × 13 × 472 × 61 × 101 × 269 × 383 × 457 × 1.733 × 47.737 × 525.137)/(23 × 31 × 67 × 173 × 257 × 463) =
- (128 × 2.401 × 11 × 13 × 2.209 × 61 × 101 × 269 × 383 × 457 × 1.733 × 47.737 × 525.137)/(23 × 31 × 67 × 173 × 257 × 463) =
- 1.223.428.659.778.978.817.538.782.011.587.471.488/983.387.197.553
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.223.428.659.778.978.817.538.782.011.587.471.488 : 983.387.197.553 = - 1.244.096.590.664.677.326.382.982 und der Rest = - 632.616.228.442 ⇒
- 1.223.428.659.778.978.817.538.782.011.587.471.488 = - 1.244.096.590.664.677.326.382.982 × 983.387.197.553 - 632.616.228.442 ⇒
- 1.223.428.659.778.978.817.538.782.011.587.471.488/983.387.197.553 =
( - 1.244.096.590.664.677.326.382.982 × 983.387.197.553 - 632.616.228.442)/983.387.197.553 =
( - 1.244.096.590.664.677.326.382.982 × 983.387.197.553)/983.387.197.553 - 632.616.228.442/983.387.197.553 =
- 1.244.096.590.664.677.326.382.982 - 632.616.228.442/983.387.197.553 =
- 1.244.096.590.664.677.326.382.982 632.616.228.442/983.387.197.553
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.244.096.590.664.677.326.382.982 - 632.616.228.442/983.387.197.553 =
- 1.244.096.590.664.677.326.382.982 - 632.616.228.442 : 983.387.197.553 ≈
- 1.244.096.590.664.677.326.382.982,643303299063 ≈
- 1.244.096.590.664.677.326.382.982,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.244.096.590.664.677.326.382.982,643303299063 =
- 1.244.096.590.664.677.326.382.982,643303299063 × 100/100 =
( - 1.244.096.590.664.677.326.382.982,643303299063 × 100)/100 =
- 124.409.659.066.467.732.638.298.264,330329906283/100 ≈
- 124.409.659.066.467.732.638.298.264,330329906283% ≈
- 124.409.659.066.467.732.638.298.264,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.084/513 × - 525.099/527 × 525.093/463 × 525.088/536 × - 525.107/519 × - 525.084/513 × 525.096/514 × 525.137/506 = - 1.223.428.659.778.978.817.538.782.011.587.471.488/983.387.197.553
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.084/513 × - 525.099/527 × 525.093/463 × 525.088/536 × - 525.107/519 × - 525.084/513 × 525.096/514 × 525.137/506 = - 1.244.096.590.664.677.326.382.982 632.616.228.442/983.387.197.553
Als Dezimalzahl:
525.084/513 × - 525.099/527 × 525.093/463 × 525.088/536 × - 525.107/519 × - 525.084/513 × 525.096/514 × 525.137/506 ≈ - 1.244.096.590.664.677.326.382.982,64
In Prozent:
525.084/513 × - 525.099/527 × 525.093/463 × 525.088/536 × - 525.107/519 × - 525.084/513 × 525.096/514 × 525.137/506 ≈ - 124.409.659.066.467.732.638.298.264,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.