525.082/514 × 525.053/507 × - 525.020/499 × 525.073/532 × 525.053/513 × 525.045/490 × 525.051/495 × 525.049/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.082/514 × 525.053/507 × - 525.020/499 × 525.073/532 × 525.053/513 × 525.045/490 × 525.051/495 × 525.049/513 =
- 525.082/514 × 525.053/507 × 525.020/499 × 525.073/532 × 525.053/513 × 525.045/490 × 525.051/495 × 525.049/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.082/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
514 = 2 × 257
ggT (525.082; 514) = 2
525.082/514 =
(525.082 : 2)/(514 : 2) =
262.541/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.082/514 =
(2 × 262.541)/(2 × 257) =
((2 × 262.541) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 262.541)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 262.541)/(1 × 257) =
262.541/257
Der Bruch: 525.053/507
525.053/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
507 = 3 × 132
ggT (525.053; 507) = 1
Der Bruch: 525.020/499
525.020/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.020; 499) = 1
Der Bruch: 525.073/532
525.073/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.073 = 43 × 12.211
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.073; 532) = 1
Der Bruch: 525.053/513
525.053/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
513 = 33 × 19
ggT (525.053; 513) = 1
Der Bruch: 525.045/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.045; 490) = 5
525.045/490 =
(525.045 : 5)/(490 : 5) =
105.009/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/490 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(2 × 5 × 72) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17 × 29 × 71)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(3 × 1 × 17 × 29 × 71)/(2 × 1 × 72) =
105.009/98
Der Bruch: 525.051/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.051; 495) = 32 = 9
525.051/495 =
(525.051 : 9)/(495 : 9) =
58.339/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.051/495 =
(32 × 227 × 257)/(32 × 5 × 11) =
((32 × 227 × 257) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 227 × 257)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(3(2 - 2) × 227 × 257)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(30 × 227 × 257)/(30 × 5 × 11) =
(1 × 227 × 257)/(1 × 5 × 11) =
58.339/55
Der Bruch: 525.049/513
525.049/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
513 = 33 × 19
ggT (525.049; 513) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.082/514 × 525.053/507 × 525.020/499 × 525.073/532 × 525.053/513 × 525.045/490 × 525.051/495 × 525.049/513 =
- 262.541/257 × 525.053/507 × 525.020/499 × 525.073/532 × 525.053/513 × 105.009/98 × 58.339/55 × 525.049/513
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.541/257 × 525.053/507 × 525.020/499 × 525.073/532 × 525.053/513 × 105.009/98 × 58.339/55 × 525.049/513 =
- (262.541 × 525.053 × 525.020 × 525.073 × 525.053 × 105.009 × 58.339 × 525.049) / (257 × 507 × 499 × 532 × 513 × 98 × 55 × 513) =
- (262.541 × 109 × 4.817 × 22 × 5 × 26.251 × 43 × 12.211 × 109 × 4.817 × 3 × 17 × 29 × 71 × 227 × 257 × 7 × 107 × 701) / (257 × 3 × 132 × 499 × 22 × 7 × 19 × 33 × 19 × 2 × 72 × 5 × 11 × 33 × 19) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1092 × 227 × 257 × 701 × 4.8172 × 12.211 × 26.251 × 262.541) / (23 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 193 × 257 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1092 × 227 × 257 × 701 × 4.8172 × 12.211 × 26.251 × 262.541; 23 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 193 × 257 × 499) = 22 × 3 × 5 × 7 × 257
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1092 × 227 × 257 × 701 × 4.8172 × 12.211 × 26.251 × 262.541) / (23 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 193 × 257 × 499) =
- ((22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1092 × 227 × 257 × 701 × 4.8172 × 12.211 × 26.251 × 262.541) : (22 × 3 × 5 × 7 × 257)) / ((23 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 193 × 257 × 499) : (22 × 3 × 5 × 7 × 257)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1092 × 227 × 257 : 257 × 701 × 4.8172 × 12.211 × 26.251 × 262.541)/(23 : 22 × 37 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 132 × 193 × 257 : 257 × 499) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1092 × 227 × 1 × 701 × 4.8172 × 12.211 × 26.251 × 262.541)/(2(3 - 2) × 3(7 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 132 × 193 × 1 × 499) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1092 × 227 × 1 × 701 × 4.8172 × 12.211 × 26.251 × 262.541)/(2 × 36 × 1 × 72 × 11 × 132 × 193 × 1 × 499) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1092 × 227 × 1 × 701 × 4.8172 × 12.211 × 26.251 × 262.541)/(2 × 36 × 1 × 72 × 11 × 132 × 193 × 1 × 499) =
- (17 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1092 × 227 × 701 × 4.8172 × 12.211 × 26.251 × 262.541)/(2 × 36 × 72 × 11 × 132 × 193 × 499) =
- (17 × 29 × 43 × 71 × 107 × 11.881 × 227 × 701 × 23.203.489 × 12.211 × 26.251 × 262.541)/(2 × 729 × 49 × 11 × 169 × 6.859 × 499) =
- 594.568.481.555.188.673.401.769.383.746.965.216.729/454.563.271.760.598
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 594.568.481.555.188.673.401.769.383.746.965.216.729 : 454.563.271.760.598 = - 1.307.999.388.627.082.794.841.089 und der Rest = - 123.114.303.605.507 ⇒
- 594.568.481.555.188.673.401.769.383.746.965.216.729 = - 1.307.999.388.627.082.794.841.089 × 454.563.271.760.598 - 123.114.303.605.507 ⇒
- 594.568.481.555.188.673.401.769.383.746.965.216.729/454.563.271.760.598 =
( - 1.307.999.388.627.082.794.841.089 × 454.563.271.760.598 - 123.114.303.605.507)/454.563.271.760.598 =
( - 1.307.999.388.627.082.794.841.089 × 454.563.271.760.598)/454.563.271.760.598 - 123.114.303.605.507/454.563.271.760.598 =
- 1.307.999.388.627.082.794.841.089 - 123.114.303.605.507/454.563.271.760.598 =
- 1.307.999.388.627.082.794.841.089 123.114.303.605.507/454.563.271.760.598
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.307.999.388.627.082.794.841.089 - 123.114.303.605.507/454.563.271.760.598 =
- 1.307.999.388.627.082.794.841.089 - 123.114.303.605.507 : 454.563.271.760.598 ≈
- 1.307.999.388.627.082.794.841.089,270840851547 ≈
- 1.307.999.388.627.082.794.841.089,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.307.999.388.627.082.794.841.089,270840851547 =
- 1.307.999.388.627.082.794.841.089,270840851547 × 100/100 =
( - 1.307.999.388.627.082.794.841.089,270840851547 × 100)/100 =
- 130.799.938.862.708.279.484.108.927,084085154673/100 ≈
- 130.799.938.862.708.279.484.108.927,084085154673% ≈
- 130.799.938.862.708.279.484.108.927,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.082/514 × 525.053/507 × - 525.020/499 × 525.073/532 × 525.053/513 × 525.045/490 × 525.051/495 × 525.049/513 = - 594.568.481.555.188.673.401.769.383.746.965.216.729/454.563.271.760.598
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.082/514 × 525.053/507 × - 525.020/499 × 525.073/532 × 525.053/513 × 525.045/490 × 525.051/495 × 525.049/513 = - 1.307.999.388.627.082.794.841.089 123.114.303.605.507/454.563.271.760.598
Als Dezimalzahl:
525.082/514 × 525.053/507 × - 525.020/499 × 525.073/532 × 525.053/513 × 525.045/490 × 525.051/495 × 525.049/513 ≈ - 1.307.999.388.627.082.794.841.089,27
In Prozent:
525.082/514 × 525.053/507 × - 525.020/499 × 525.073/532 × 525.053/513 × 525.045/490 × 525.051/495 × 525.049/513 ≈ - 130.799.938.862.708.279.484.108.927,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.