525.082/513 × 525.094/513 × 525.105/509 × 525.094/508 × 525.138/528 × 525.067/530 × - 525.081/509 × - 525.105/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.082/513 × 525.094/513 × 525.105/509 × 525.094/508 × 525.138/528 × 525.067/530 × - 525.081/509 × - 525.105/507 =
525.082/513 × 525.094/513 × 525.105/509 × 525.094/508 × 525.138/528 × 525.067/530 × 525.081/509 × 525.105/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.082/513
525.082/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
513 = 33 × 19
ggT (525.082; 513) = 1
Der Bruch: 525.094/513
525.094/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
513 = 33 × 19
ggT (525.094; 513) = 1
Der Bruch: 525.105/509
525.105/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.105; 509) = 1
Der Bruch: 525.094/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
508 = 22 × 127
ggT (525.094; 508) = 2
525.094/508 =
(525.094 : 2)/(508 : 2) =
262.547/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.094/508 =
(2 × 103 × 2.549)/(22 × 127) =
((2 × 103 × 2.549) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 2.549)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 103 × 2.549)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 103 × 2.549)/(21 × 127) =
(1 × 103 × 2.549)/(2 × 127) =
262.547/254
Der Bruch: 525.138/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.138 = 2 × 3 × 87.523
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.138; 528) = 2 × 3 = 6
525.138/528 =
(525.138 : 6)/(528 : 6) =
87.523/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.138/528 =
(2 × 3 × 87.523)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 87.523) : (2 × 3))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.523)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 87.523)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 87.523)/(23 × 1 × 11) =
87.523/88
Der Bruch: 525.067/530
525.067/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.067; 530) = 1
Der Bruch: 525.081/509
525.081/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.081; 509) = 1
Der Bruch: 525.105/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
507 = 3 × 132
ggT (525.105; 507) = 3
525.105/507 =
(525.105 : 3)/(507 : 3) =
175.035/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.105/507 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(3 × 132) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7 × 1.667)/(3 : 3 × 132) =
(3(2 - 1) × 5 × 7 × 1.667)/(1 × 132) =
(31 × 5 × 7 × 1.667)/(1 × 132) =
(3 × 5 × 7 × 1.667)/(1 × 132) =
175.035/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.082/513 × 525.094/513 × 525.105/509 × 525.094/508 × 525.138/528 × 525.067/530 × 525.081/509 × 525.105/507 =
525.082/513 × 525.094/513 × 525.105/509 × 262.547/254 × 87.523/88 × 525.067/530 × 525.081/509 × 175.035/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.082/513 × 525.094/513 × 525.105/509 × 262.547/254 × 87.523/88 × 525.067/530 × 525.081/509 × 175.035/169 =
(525.082 × 525.094 × 525.105 × 262.547 × 87.523 × 525.067 × 525.081 × 175.035) / (513 × 513 × 509 × 254 × 88 × 530 × 509 × 169) =
(2 × 262.541 × 2 × 103 × 2.549 × 32 × 5 × 7 × 1.667 × 103 × 2.549 × 87.523 × 23 × 37 × 617 × 3 × 181 × 967 × 3 × 5 × 7 × 1.667) / (33 × 19 × 33 × 19 × 509 × 2 × 127 × 23 × 11 × 2 × 5 × 53 × 509 × 132) =
(22 × 34 × 52 × 72 × 23 × 37 × 1032 × 181 × 617 × 967 × 1.6672 × 2.5492 × 87.523 × 262.541) / (25 × 36 × 5 × 11 × 132 × 192 × 53 × 127 × 5092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 72 × 23 × 37 × 1032 × 181 × 617 × 967 × 1.6672 × 2.5492 × 87.523 × 262.541; 25 × 36 × 5 × 11 × 132 × 192 × 53 × 127 × 5092) = 22 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 72 × 23 × 37 × 1032 × 181 × 617 × 967 × 1.6672 × 2.5492 × 87.523 × 262.541) / (25 × 36 × 5 × 11 × 132 × 192 × 53 × 127 × 5092) =
((22 × 34 × 52 × 72 × 23 × 37 × 1032 × 181 × 617 × 967 × 1.6672 × 2.5492 × 87.523 × 262.541) : (22 × 34 × 5)) / ((25 × 36 × 5 × 11 × 132 × 192 × 53 × 127 × 5092) : (22 × 34 × 5)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 × 23 × 37 × 1032 × 181 × 617 × 967 × 1.6672 × 2.5492 × 87.523 × 262.541)/(25 : 22 × 36 : 34 × 5 : 5 × 11 × 132 × 192 × 53 × 127 × 5092) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 72 × 23 × 37 × 1032 × 181 × 617 × 967 × 1.6672 × 2.5492 × 87.523 × 262.541)/(2(5 - 2) × 3(6 - 4) × 1 × 11 × 132 × 192 × 53 × 127 × 5092) =
(20 × 30 × 51 × 72 × 23 × 37 × 1032 × 181 × 617 × 967 × 1.6672 × 2.5492 × 87.523 × 262.541)/(23 × 32 × 1 × 11 × 132 × 192 × 53 × 127 × 5092) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 23 × 37 × 1032 × 181 × 617 × 967 × 1.6672 × 2.5492 × 87.523 × 262.541)/(23 × 32 × 1 × 11 × 132 × 192 × 53 × 127 × 5092) =
(5 × 72 × 23 × 37 × 1032 × 181 × 617 × 967 × 1.6672 × 2.5492 × 87.523 × 262.541)/(23 × 32 × 11 × 132 × 192 × 53 × 127 × 5092) =
(5 × 49 × 23 × 37 × 10.609 × 181 × 617 × 967 × 2.778.889 × 6.497.401 × 87.523 × 262.541)/(8 × 9 × 11 × 169 × 361 × 53 × 127 × 259.081) =
99.103.845.808.006.581.236.963.722.886.853.205.519.315/84.262.481.217.208.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.103.845.808.006.581.236.963.722.886.853.205.519.315 : 84.262.481.217.208.008 = 1.176.132.537.001.149.725.593.264 und der Rest = 75.753.009.713.861.203 ⇒
99.103.845.808.006.581.236.963.722.886.853.205.519.315 = 1.176.132.537.001.149.725.593.264 × 84.262.481.217.208.008 + 75.753.009.713.861.203 ⇒
99.103.845.808.006.581.236.963.722.886.853.205.519.315/84.262.481.217.208.008 =
(1.176.132.537.001.149.725.593.264 × 84.262.481.217.208.008 + 75.753.009.713.861.203)/84.262.481.217.208.008 =
(1.176.132.537.001.149.725.593.264 × 84.262.481.217.208.008)/84.262.481.217.208.008 + 75.753.009.713.861.203/84.262.481.217.208.008 =
1.176.132.537.001.149.725.593.264 + 75.753.009.713.861.203/84.262.481.217.208.008 =
1.176.132.537.001.149.725.593.264 75.753.009.713.861.203/84.262.481.217.208.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.176.132.537.001.149.725.593.264 + 75.753.009.713.861.203/84.262.481.217.208.008 =
1.176.132.537.001.149.725.593.264 + 75.753.009.713.861.203 : 84.262.481.217.208.008 ≈
1.176.132.537.001.149.725.593.264,899012331699 ≈
1.176.132.537.001.149.725.593.264,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.176.132.537.001.149.725.593.264,899012331699 =
1.176.132.537.001.149.725.593.264,899012331699 × 100/100 =
(1.176.132.537.001.149.725.593.264,899012331699 × 100)/100 =
117.613.253.700.114.972.559.326.489,901233169943/100 ≈
117.613.253.700.114.972.559.326.489,901233169943% ≈
117.613.253.700.114.972.559.326.489,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.082/513 × 525.094/513 × 525.105/509 × 525.094/508 × 525.138/528 × 525.067/530 × - 525.081/509 × - 525.105/507 = 99.103.845.808.006.581.236.963.722.886.853.205.519.315/84.262.481.217.208.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.082/513 × 525.094/513 × 525.105/509 × 525.094/508 × 525.138/528 × 525.067/530 × - 525.081/509 × - 525.105/507 = 1.176.132.537.001.149.725.593.264 75.753.009.713.861.203/84.262.481.217.208.008
Als Dezimalzahl:
525.082/513 × 525.094/513 × 525.105/509 × 525.094/508 × 525.138/528 × 525.067/530 × - 525.081/509 × - 525.105/507 ≈ 1.176.132.537.001.149.725.593.264,9
In Prozent:
525.082/513 × 525.094/513 × 525.105/509 × 525.094/508 × 525.138/528 × 525.067/530 × - 525.081/509 × - 525.105/507 ≈ 117.613.253.700.114.972.559.326.489,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.