525.082/500 × - 525.087/496 × 525.087/491 × 525.077/495 × 525.115/514 × - 525.035/514 × - 525.062/527 × - 525.095/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.082/500 × - 525.087/496 × 525.087/491 × 525.077/495 × 525.115/514 × - 525.035/514 × - 525.062/527 × - 525.095/496 =
525.082/500 × 525.087/496 × 525.087/491 × 525.077/495 × 525.115/514 × 525.035/514 × 525.062/527 × 525.095/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.082/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
500 = 22 × 53
ggT (525.082; 500) = 2
525.082/500 =
(525.082 : 2)/(500 : 2) =
262.541/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.082/500 =
(2 × 262.541)/(22 × 53) =
((2 × 262.541) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 262.541)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 262.541)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 262.541)/(21 × 53) =
(1 × 262.541)/(2 × 53) =
262.541/250
Der Bruch: 525.087/496
525.087/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
496 = 24 × 31
ggT (525.087; 496) = 1
Der Bruch: 525.087/491
525.087/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.087; 491) = 1
Der Bruch: 525.077/495
525.077/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.077 = 7 × 75.011
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.077; 495) = 1
Der Bruch: 525.115/514
525.115/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
514 = 2 × 257
ggT (525.115; 514) = 1
Der Bruch: 525.035/514
525.035/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.035 = 5 × 72 × 2.143
514 = 2 × 257
ggT (525.035; 514) = 1
Der Bruch: 525.062/527
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
527 = 17 × 31
ggT (525.062; 527) = 17
525.062/527 =
(525.062 : 17)/(527 : 17) =
30.886/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.062/527 =
(2 × 17 × 15.443)/(17 × 31) =
((2 × 17 × 15.443) : 17)/((17 × 31) : 17) =
(2 × 17 : 17 × 15.443)/(17 : 17 × 31) =
(2 × 1 × 15.443)/(1 × 31) =
30.886/31
Der Bruch: 525.095/496
525.095/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.095 = 5 × 105.019
496 = 24 × 31
ggT (525.095; 496) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.082/500 × 525.087/496 × 525.087/491 × 525.077/495 × 525.115/514 × 525.035/514 × 525.062/527 × 525.095/496 =
262.541/250 × 525.087/496 × 525.087/491 × 525.077/495 × 525.115/514 × 525.035/514 × 30.886/31 × 525.095/496
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.541/250 × 525.087/496 × 525.087/491 × 525.077/495 × 525.115/514 × 525.035/514 × 30.886/31 × 525.095/496 =
(262.541 × 525.087 × 525.087 × 525.077 × 525.115 × 525.035 × 30.886 × 525.095) / (250 × 496 × 491 × 495 × 514 × 514 × 31 × 496) =
(262.541 × 32 × 41 × 1.423 × 32 × 41 × 1.423 × 7 × 75.011 × 5 × 105.023 × 5 × 72 × 2.143 × 2 × 15.443 × 5 × 105.019) / (2 × 53 × 24 × 31 × 491 × 32 × 5 × 11 × 2 × 257 × 2 × 257 × 31 × 24 × 31) =
(2 × 34 × 53 × 73 × 412 × 1.4232 × 2.143 × 15.443 × 75.011 × 105.019 × 105.023 × 262.541) / (211 × 32 × 54 × 11 × 313 × 2572 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 73 × 412 × 1.4232 × 2.143 × 15.443 × 75.011 × 105.019 × 105.023 × 262.541; 211 × 32 × 54 × 11 × 313 × 2572 × 491) = 2 × 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 53 × 73 × 412 × 1.4232 × 2.143 × 15.443 × 75.011 × 105.019 × 105.023 × 262.541) / (211 × 32 × 54 × 11 × 313 × 2572 × 491) =
((2 × 34 × 53 × 73 × 412 × 1.4232 × 2.143 × 15.443 × 75.011 × 105.019 × 105.023 × 262.541) : (2 × 32 × 53)) / ((211 × 32 × 54 × 11 × 313 × 2572 × 491) : (2 × 32 × 53)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 53 : 53 × 73 × 412 × 1.4232 × 2.143 × 15.443 × 75.011 × 105.019 × 105.023 × 262.541)/(211 : 2 × 32 : 32 × 54 : 53 × 11 × 313 × 2572 × 491) =
(1 × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 73 × 412 × 1.4232 × 2.143 × 15.443 × 75.011 × 105.019 × 105.023 × 262.541)/(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 11 × 313 × 2572 × 491) =
(1 × 32 × 50 × 73 × 412 × 1.4232 × 2.143 × 15.443 × 75.011 × 105.019 × 105.023 × 262.541)/(210 × 30 × 51 × 11 × 313 × 2572 × 491) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 412 × 1.4232 × 2.143 × 15.443 × 75.011 × 105.019 × 105.023 × 262.541)/(210 × 1 × 5 × 11 × 313 × 2572 × 491) =
(32 × 73 × 412 × 1.4232 × 2.143 × 15.443 × 75.011 × 105.019 × 105.023 × 262.541)/(210 × 5 × 11 × 313 × 2572 × 491) =
(9 × 343 × 1.681 × 2.024.929 × 2.143 × 15.443 × 75.011 × 105.019 × 105.023 × 262.541)/(1.024 × 5 × 11 × 29.791 × 66.049 × 491) =
75.533.980.939.242.163.961.625.523.249.152.063.712.569/54.412.097.353.518.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.533.980.939.242.163.961.625.523.249.152.063.712.569 : 54.412.097.353.518.080 = 1.388.183.595.432.724.539.485.254 und der Rest = 4.163.802.881.320.249 ⇒
75.533.980.939.242.163.961.625.523.249.152.063.712.569 = 1.388.183.595.432.724.539.485.254 × 54.412.097.353.518.080 + 4.163.802.881.320.249 ⇒
75.533.980.939.242.163.961.625.523.249.152.063.712.569/54.412.097.353.518.080 =
(1.388.183.595.432.724.539.485.254 × 54.412.097.353.518.080 + 4.163.802.881.320.249)/54.412.097.353.518.080 =
(1.388.183.595.432.724.539.485.254 × 54.412.097.353.518.080)/54.412.097.353.518.080 + 4.163.802.881.320.249/54.412.097.353.518.080 =
1.388.183.595.432.724.539.485.254 + 4.163.802.881.320.249/54.412.097.353.518.080 =
1.388.183.595.432.724.539.485.254 4.163.802.881.320.249/54.412.097.353.518.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.388.183.595.432.724.539.485.254 + 4.163.802.881.320.249/54.412.097.353.518.080 =
1.388.183.595.432.724.539.485.254 + 4.163.802.881.320.249 : 54.412.097.353.518.080 ≈
1.388.183.595.432.724.539.485.254,076523477018 ≈
1.388.183.595.432.724.539.485.254,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.388.183.595.432.724.539.485.254,076523477018 =
1.388.183.595.432.724.539.485.254,076523477018 × 100/100 =
(1.388.183.595.432.724.539.485.254,076523477018 × 100)/100 =
138.818.359.543.272.453.948.525.407,652347701776/100 ≈
138.818.359.543.272.453.948.525.407,652347701776% ≈
138.818.359.543.272.453.948.525.407,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.082/500 × - 525.087/496 × 525.087/491 × 525.077/495 × 525.115/514 × - 525.035/514 × - 525.062/527 × - 525.095/496 = 75.533.980.939.242.163.961.625.523.249.152.063.712.569/54.412.097.353.518.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.082/500 × - 525.087/496 × 525.087/491 × 525.077/495 × 525.115/514 × - 525.035/514 × - 525.062/527 × - 525.095/496 = 1.388.183.595.432.724.539.485.254 4.163.802.881.320.249/54.412.097.353.518.080
Als Dezimalzahl:
525.082/500 × - 525.087/496 × 525.087/491 × 525.077/495 × 525.115/514 × - 525.035/514 × - 525.062/527 × - 525.095/496 ≈ 1.388.183.595.432.724.539.485.254,08
In Prozent:
525.082/500 × - 525.087/496 × 525.087/491 × 525.077/495 × 525.115/514 × - 525.035/514 × - 525.062/527 × - 525.095/496 ≈ 138.818.359.543.272.453.948.525.407,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.