525.080/506 × - 525.085/510 × 525.100/499 × - 525.087/497 × - 525.130/523 × 525.059/525 × - 525.076/505 × 525.096/502 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.080/506 × - 525.085/510 × 525.100/499 × - 525.087/497 × - 525.130/523 × 525.059/525 × - 525.076/505 × 525.096/502 =
525.080/506 × 525.085/510 × 525.100/499 × 525.087/497 × 525.130/523 × 525.059/525 × 525.076/505 × 525.096/502
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.080/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.080; 506) = 2
525.080/506 =
(525.080 : 2)/(506 : 2) =
262.540/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.080/506 =
(23 × 5 × 13.127)/(2 × 11 × 23) =
((23 × 5 × 13.127) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13.127)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(3 - 1) × 5 × 13.127)/(1 × 11 × 23) =
(22 × 5 × 13.127)/(1 × 11 × 23) =
262.540/253
Der Bruch: 525.085/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.085; 510) = 5
525.085/510 =
(525.085 : 5)/(510 : 5) =
105.017/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.085/510 =
(5 × 11 × 9.547)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((5 × 11 × 9.547) : 5)/((2 × 3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 9.547)/(2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 11 × 9.547)/(2 × 3 × 1 × 17) =
105.017/102
Der Bruch: 525.100/499
525.100/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.100; 499) = 1
Der Bruch: 525.087/497
525.087/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
497 = 7 × 71
ggT (525.087; 497) = 1
Der Bruch: 525.130/523
525.130/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.130; 523) = 1
Der Bruch: 525.059/525
525.059/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.059 = 191 × 2.749
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.059; 525) = 1
Der Bruch: 525.076/505
525.076/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
505 = 5 × 101
ggT (525.076; 505) = 1
Der Bruch: 525.096/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
502 = 2 × 251
ggT (525.096; 502) = 2
525.096/502 =
(525.096 : 2)/(502 : 2) =
262.548/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/502 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 × 251) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 : 2 × 251) =
(2(3 - 1) × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 251) =
(22 × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 251) =
262.548/251
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.080/506 × 525.085/510 × 525.100/499 × 525.087/497 × 525.130/523 × 525.059/525 × 525.076/505 × 525.096/502 =
262.540/253 × 105.017/102 × 525.100/499 × 525.087/497 × 525.130/523 × 525.059/525 × 525.076/505 × 262.548/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.540/253 × 105.017/102 × 525.100/499 × 525.087/497 × 525.130/523 × 525.059/525 × 525.076/505 × 262.548/251 =
(262.540 × 105.017 × 525.100 × 525.087 × 525.130 × 525.059 × 525.076 × 262.548) / (253 × 102 × 499 × 497 × 523 × 525 × 505 × 251) =
(22 × 5 × 13.127 × 11 × 9.547 × 22 × 52 × 59 × 89 × 32 × 41 × 1.423 × 2 × 5 × 17 × 3.089 × 191 × 2.749 × 22 × 149 × 881 × 22 × 33 × 11 × 13 × 17) / (11 × 23 × 2 × 3 × 17 × 499 × 7 × 71 × 523 × 3 × 52 × 7 × 5 × 101 × 251) =
(29 × 35 × 54 × 112 × 13 × 172 × 41 × 59 × 89 × 149 × 191 × 881 × 1.423 × 2.749 × 3.089 × 9.547 × 13.127) / (2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 71 × 101 × 251 × 499 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 54 × 112 × 13 × 172 × 41 × 59 × 89 × 149 × 191 × 881 × 1.423 × 2.749 × 3.089 × 9.547 × 13.127; 2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 71 × 101 × 251 × 499 × 523) = 2 × 32 × 53 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 54 × 112 × 13 × 172 × 41 × 59 × 89 × 149 × 191 × 881 × 1.423 × 2.749 × 3.089 × 9.547 × 13.127) / (2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 71 × 101 × 251 × 499 × 523) =
((29 × 35 × 54 × 112 × 13 × 172 × 41 × 59 × 89 × 149 × 191 × 881 × 1.423 × 2.749 × 3.089 × 9.547 × 13.127) : (2 × 32 × 53 × 11 × 17)) / ((2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 71 × 101 × 251 × 499 × 523) : (2 × 32 × 53 × 11 × 17)) =
(29 : 2 × 35 : 32 × 54 : 53 × 112 : 11 × 13 × 172 : 17 × 41 × 59 × 89 × 149 × 191 × 881 × 1.423 × 2.749 × 3.089 × 9.547 × 13.127)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 71 × 101 × 251 × 499 × 523) =
(2(9 - 1) × 3(5 - 2) × 5(4 - 3) × 11(2 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 41 × 59 × 89 × 149 × 191 × 881 × 1.423 × 2.749 × 3.089 × 9.547 × 13.127)/(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 1 × 1 × 23 × 71 × 101 × 251 × 499 × 523) =
(28 × 33 × 51 × 111 × 13 × 171 × 41 × 59 × 89 × 149 × 191 × 881 × 1.423 × 2.749 × 3.089 × 9.547 × 13.127)/(1 × 30 × 50 × 72 × 1 × 1 × 23 × 71 × 101 × 251 × 499 × 523) =
(28 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 89 × 149 × 191 × 881 × 1.423 × 2.749 × 3.089 × 9.547 × 13.127)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 71 × 101 × 251 × 499 × 523) =
(28 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 89 × 149 × 191 × 881 × 1.423 × 2.749 × 3.089 × 9.547 × 13.127)/(72 × 23 × 71 × 101 × 251 × 499 × 523) =
(256 × 27 × 5 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 89 × 149 × 191 × 881 × 1.423 × 2.749 × 3.089 × 9.547 × 13.127)/(49 × 23 × 71 × 101 × 251 × 499 × 523) =
686.768.026.544.114.173.268.886.035.318.572.865.280/529.394.706.634.759
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
686.768.026.544.114.173.268.886.035.318.572.865.280 : 529.394.706.634.759 = 1.297.270.293.671.316.348.464.532 und der Rest = 471.715.982.997.492 ⇒
686.768.026.544.114.173.268.886.035.318.572.865.280 = 1.297.270.293.671.316.348.464.532 × 529.394.706.634.759 + 471.715.982.997.492 ⇒
686.768.026.544.114.173.268.886.035.318.572.865.280/529.394.706.634.759 =
(1.297.270.293.671.316.348.464.532 × 529.394.706.634.759 + 471.715.982.997.492)/529.394.706.634.759 =
(1.297.270.293.671.316.348.464.532 × 529.394.706.634.759)/529.394.706.634.759 + 471.715.982.997.492/529.394.706.634.759 =
1.297.270.293.671.316.348.464.532 + 471.715.982.997.492/529.394.706.634.759 =
1.297.270.293.671.316.348.464.532 471.715.982.997.492/529.394.706.634.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.297.270.293.671.316.348.464.532 + 471.715.982.997.492/529.394.706.634.759 =
1.297.270.293.671.316.348.464.532 + 471.715.982.997.492 : 529.394.706.634.759 ≈
1.297.270.293.671.316.348.464.532,891047789269 ≈
1.297.270.293.671.316.348.464.532,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.297.270.293.671.316.348.464.532,891047789269 =
1.297.270.293.671.316.348.464.532,891047789269 × 100/100 =
(1.297.270.293.671.316.348.464.532,891047789269 × 100)/100 =
129.727.029.367.131.634.846.453.289,104778926877/100 ≈
129.727.029.367.131.634.846.453.289,104778926877% ≈
129.727.029.367.131.634.846.453.289,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.080/506 × - 525.085/510 × 525.100/499 × - 525.087/497 × - 525.130/523 × 525.059/525 × - 525.076/505 × 525.096/502 = 686.768.026.544.114.173.268.886.035.318.572.865.280/529.394.706.634.759
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.080/506 × - 525.085/510 × 525.100/499 × - 525.087/497 × - 525.130/523 × 525.059/525 × - 525.076/505 × 525.096/502 = 1.297.270.293.671.316.348.464.532 471.715.982.997.492/529.394.706.634.759
Als Dezimalzahl:
525.080/506 × - 525.085/510 × 525.100/499 × - 525.087/497 × - 525.130/523 × 525.059/525 × - 525.076/505 × 525.096/502 ≈ 1.297.270.293.671.316.348.464.532,89
In Prozent:
525.080/506 × - 525.085/510 × 525.100/499 × - 525.087/497 × - 525.130/523 × 525.059/525 × - 525.076/505 × 525.096/502 ≈ 129.727.029.367.131.634.846.453.289,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.