525.080/502 × - 525.064/500 × 525.026/498 × - 525.062/533 × 525.047/504 × 525.041/498 × 525.056/486 × 525.052/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.080/502 × - 525.064/500 × 525.026/498 × - 525.062/533 × 525.047/504 × 525.041/498 × 525.056/486 × 525.052/500 =
525.080/502 × 525.064/500 × 525.026/498 × 525.062/533 × 525.047/504 × 525.041/498 × 525.056/486 × 525.052/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.080/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
502 = 2 × 251
ggT (525.080; 502) = 2
525.080/502 =
(525.080 : 2)/(502 : 2) =
262.540/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.080/502 =
(23 × 5 × 13.127)/(2 × 251) =
((23 × 5 × 13.127) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13.127)/(2 : 2 × 251) =
(2(3 - 1) × 5 × 13.127)/(1 × 251) =
(22 × 5 × 13.127)/(1 × 251) =
262.540/251
Der Bruch: 525.064/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
500 = 22 × 53
ggT (525.064; 500) = 22 = 4
525.064/500 =
(525.064 : 4)/(500 : 4) =
131.266/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.064/500 =
(23 × 65.633)/(22 × 53) =
((23 × 65.633) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 65.633)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 65.633)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 65.633)/(20 × 53) =
(2 × 65.633)/(1 × 53) =
131.266/125
Der Bruch: 525.026/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.026; 498) = 2
525.026/498 =
(525.026 : 2)/(498 : 2) =
262.513/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/498 =
(2 × 262.513)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 262.513) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 262.513)/(1 × 3 × 83) =
262.513/249
Der Bruch: 525.062/533
525.062/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
533 = 13 × 41
ggT (525.062; 533) = 1
Der Bruch: 525.047/504
525.047/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.047; 504) = 1
Der Bruch: 525.041/498
525.041/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.041; 498) = 1
Der Bruch: 525.056/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.056 = 28 × 7 × 293
486 = 2 × 35
ggT (525.056; 486) = 2
525.056/486 =
(525.056 : 2)/(486 : 2) =
262.528/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.056/486 =
(28 × 7 × 293)/(2 × 35) =
((28 × 7 × 293) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(28 : 2 × 7 × 293)/(2 : 2 × 35) =
(2(8 - 1) × 7 × 293)/(1 × 35) =
(27 × 7 × 293)/(1 × 35) =
262.528/243
Der Bruch: 525.052/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.052 = 22 × 11 × 11.933
500 = 22 × 53
ggT (525.052; 500) = 22 = 4
525.052/500 =
(525.052 : 4)/(500 : 4) =
131.263/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.052/500 =
(22 × 11 × 11.933)/(22 × 53) =
((22 × 11 × 11.933) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 11.933)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 11 × 11.933)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 11 × 11.933)/(20 × 53) =
(1 × 11 × 11.933)/(1 × 53) =
131.263/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.080/502 × 525.064/500 × 525.026/498 × 525.062/533 × 525.047/504 × 525.041/498 × 525.056/486 × 525.052/500 =
262.540/251 × 131.266/125 × 262.513/249 × 525.062/533 × 525.047/504 × 525.041/498 × 262.528/243 × 131.263/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.540/251 × 131.266/125 × 262.513/249 × 525.062/533 × 525.047/504 × 525.041/498 × 262.528/243 × 131.263/125 =
(262.540 × 131.266 × 262.513 × 525.062 × 525.047 × 525.041 × 262.528 × 131.263) / (251 × 125 × 249 × 533 × 504 × 498 × 243 × 125) =
(22 × 5 × 13.127 × 2 × 65.633 × 262.513 × 2 × 17 × 15.443 × 31 × 16.937 × 11 × 59 × 809 × 27 × 7 × 293 × 11 × 11.933) / (251 × 53 × 3 × 83 × 13 × 41 × 23 × 32 × 7 × 2 × 3 × 83 × 35 × 53) =
(211 × 5 × 7 × 112 × 17 × 31 × 59 × 293 × 809 × 11.933 × 13.127 × 15.443 × 16.937 × 65.633 × 262.513) / (24 × 39 × 56 × 7 × 13 × 41 × 832 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 5 × 7 × 112 × 17 × 31 × 59 × 293 × 809 × 11.933 × 13.127 × 15.443 × 16.937 × 65.633 × 262.513; 24 × 39 × 56 × 7 × 13 × 41 × 832 × 251) = 24 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 5 × 7 × 112 × 17 × 31 × 59 × 293 × 809 × 11.933 × 13.127 × 15.443 × 16.937 × 65.633 × 262.513) / (24 × 39 × 56 × 7 × 13 × 41 × 832 × 251) =
((211 × 5 × 7 × 112 × 17 × 31 × 59 × 293 × 809 × 11.933 × 13.127 × 15.443 × 16.937 × 65.633 × 262.513) : (24 × 5 × 7)) / ((24 × 39 × 56 × 7 × 13 × 41 × 832 × 251) : (24 × 5 × 7)) =
(211 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 31 × 59 × 293 × 809 × 11.933 × 13.127 × 15.443 × 16.937 × 65.633 × 262.513)/(24 : 24 × 39 × 56 : 5 × 7 : 7 × 13 × 41 × 832 × 251) =
(2(11 - 4) × 1 × 1 × 112 × 17 × 31 × 59 × 293 × 809 × 11.933 × 13.127 × 15.443 × 16.937 × 65.633 × 262.513)/(2(4 - 4) × 39 × 5(6 - 1) × 1 × 13 × 41 × 832 × 251) =
(27 × 1 × 1 × 112 × 17 × 31 × 59 × 293 × 809 × 11.933 × 13.127 × 15.443 × 16.937 × 65.633 × 262.513)/(20 × 39 × 55 × 1 × 13 × 41 × 832 × 251) =
(27 × 1 × 1 × 112 × 17 × 31 × 59 × 293 × 809 × 11.933 × 13.127 × 15.443 × 16.937 × 65.633 × 262.513)/(1 × 39 × 55 × 1 × 13 × 41 × 832 × 251) =
(27 × 112 × 17 × 31 × 59 × 293 × 809 × 11.933 × 13.127 × 15.443 × 16.937 × 65.633 × 262.513)/(39 × 55 × 13 × 41 × 832 × 251) =
(128 × 121 × 17 × 31 × 59 × 293 × 809 × 11.933 × 13.127 × 15.443 × 16.937 × 65.633 × 262.513)/(19.683 × 3.125 × 13 × 41 × 6.889 × 251) =
80.580.594.007.194.054.828.904.347.707.512.289.675.392/56.688.952.141.940.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.580.594.007.194.054.828.904.347.707.512.289.675.392 : 56.688.952.141.940.625 = 1.421.451.463.866.051.812.716.383 und der Rest = 11.627.549.938.916.017 ⇒
80.580.594.007.194.054.828.904.347.707.512.289.675.392 = 1.421.451.463.866.051.812.716.383 × 56.688.952.141.940.625 + 11.627.549.938.916.017 ⇒
80.580.594.007.194.054.828.904.347.707.512.289.675.392/56.688.952.141.940.625 =
(1.421.451.463.866.051.812.716.383 × 56.688.952.141.940.625 + 11.627.549.938.916.017)/56.688.952.141.940.625 =
(1.421.451.463.866.051.812.716.383 × 56.688.952.141.940.625)/56.688.952.141.940.625 + 11.627.549.938.916.017/56.688.952.141.940.625 =
1.421.451.463.866.051.812.716.383 + 11.627.549.938.916.017/56.688.952.141.940.625 =
1.421.451.463.866.051.812.716.383 11.627.549.938.916.017/56.688.952.141.940.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.421.451.463.866.051.812.716.383 + 11.627.549.938.916.017/56.688.952.141.940.625 =
1.421.451.463.866.051.812.716.383 + 11.627.549.938.916.017 : 56.688.952.141.940.625 ≈
1.421.451.463.866.051.812.716.383,205111392954 ≈
1.421.451.463.866.051.812.716.383,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.421.451.463.866.051.812.716.383,205111392954 =
1.421.451.463.866.051.812.716.383,205111392954 × 100/100 =
(1.421.451.463.866.051.812.716.383,205111392954 × 100)/100 =
142.145.146.386.605.181.271.638.320,511139295365/100 ≈
142.145.146.386.605.181.271.638.320,511139295365% ≈
142.145.146.386.605.181.271.638.320,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.080/502 × - 525.064/500 × 525.026/498 × - 525.062/533 × 525.047/504 × 525.041/498 × 525.056/486 × 525.052/500 = 80.580.594.007.194.054.828.904.347.707.512.289.675.392/56.688.952.141.940.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.080/502 × - 525.064/500 × 525.026/498 × - 525.062/533 × 525.047/504 × 525.041/498 × 525.056/486 × 525.052/500 = 1.421.451.463.866.051.812.716.383 11.627.549.938.916.017/56.688.952.141.940.625
Als Dezimalzahl:
525.080/502 × - 525.064/500 × 525.026/498 × - 525.062/533 × 525.047/504 × 525.041/498 × 525.056/486 × 525.052/500 ≈ 1.421.451.463.866.051.812.716.383,21
In Prozent:
525.080/502 × - 525.064/500 × 525.026/498 × - 525.062/533 × 525.047/504 × 525.041/498 × 525.056/486 × 525.052/500 ≈ 142.145.146.386.605.181.271.638.320,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.